国家开放大学2022春（202207）《1091应用概率统计》期末考试真题及答案-开放本科

试卷代号：1091国家开放大学2022年春季学期期末统一考试应用概率统计试题答案及评分标准（供参考）2022年7月一、判断题（正确填“√”，错误填“×”，每小题3分，共15分）1．×2．×3．×4.√5.√二、填空题（每小题3分，共15分）6.显著7.1-(p+q)8.(0，1)9.无偏1O.f三、计算题(每小题10分，共50分）11.解：由题设知EX=再由假设1=E即有(λ-12.解：从有2个次品的10个零件中任意取两个零件的取法总数为：n=而取出的2个零件中没有正品（即：所取的两个零件都是次品）的取法数为：m=从而利用古典概型的概率计算公式可得至少有1个是正品的概率为1-p=1-mn13.解：“今对总体观察20次，其中有14次是取负值”即为：在20次试验中，事件{X<0也就是说事件{X<0}发生的概率为14而Px现在用频率来估计概率Φ-α查N0,1故α的估计值为α=014.解：离散型随机变量(X.Y)的分布律必须具备性质：pij>0由于他的计算结果使(X.Y)的分布律有i3j15.解：因为当x>0时，φξ所以φξx=同理当y>0φ所以φξy四、证明题(本题2()分）16.方法一：因为Xn~-n+10EXn=0,进而可得E1n由契比雪夫不等式，对于任意正数ε.有(4分)1≥P1令n→∞可知结论成立方法二：直接利用契比雪夫大数定律的推论，解法如下：由于EXlimn→∞P试卷代号：1091国家开放大学2022年春季学期期末统一考试应用概率统计试题2022年7月一、判断题（正确填“√”，错误填“×”，每小题3分.共15分）1.对于任意两个事件A，B，有P(A-B)=P(A)-P(B).()2.设随机变量X，Y的方差D(X)=4，D(Y)=1，相关系数ρXY=0.6，则方差D(3X-2Y)=17.6.()3.一次投掷两颗骰子，则出现的点数之和为奇数的概率为134.设二维随机变量(X，Y)在区域D：O≤x≤1，y2≤x内服从均匀分布，则(X，Y)的联合概率密度为f(x，y)=345.现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，今某人从中随机地无放回地抽取3张，则此人得奖金额的数学期望为7.8元.()二、填空题（每小题3分，共15分） 6.当r0.05＜|r|≤r0.01，时，则认为变量Y与x的线性相关关系. 7.设A、B互不相容，P(A)=p，P(B)=q，则P(AB)=. 8.设随机变量x～N(1，22)，X1，X2，…，Xn为取自X的简单随机样本，则统计量X服从参数为_的正态分布. 9.设θ1与θ2是未知参数θ的两个估计，且对任意的口满足D（θ1）＜D(θ2)，则称θ1比θ2有效。 10.设f(x，y)是二维随机变量(X，Y)的联合密度函数，fx(x)与fy(y)分别是关于X与Y的边缘概率密度，且X与Y相互独立，则有f(x，y)=.三、计算题（每小题10分，共50分） 11.设随机变量X服从参数为A的泊松分布，且已知E(X-1)(X-2)=1，求参数λ的值， 12.设有10个零件，其中2个是次品，任取2个，试求至少有1个是正品的概率. 13.设总体X服从正态分布N(α，1)，今对总体观察20次，其中有14次是取负值，试求α的估计值. 附：供参考的标准正态分布分位数：Φ(0.4677)=0.68，Φ(0.4959)=0.69，Φ(0.5244)=Φ(0.5534)=0.71，西(0.5828)=0.72，Φ(0.6128)=0.73. 14.某人求得(X，Y)的分布律为表1.YX01/31-101/121/601/61/6021/123/121/6 试说明他的计算结果是否正确. 15.设(ξ，η)的密度函数为φ(x，y)=e-y,0＜x＜