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文档简介

多边形本课内容本节内容2.1多边形的有关概念多边形内角和子目内容2.1.2多边形内角和返回做一做探索四边形的内角和图1图4图3图2说一说作辅助线构造三角形，将多边形的内角和转化为三角形的内角和，这体现了化未知为已知的转化思想。你还有其他方法吗？这些不同方法的共性是什么？做一做你能试着自己完成下表吗？图形边数一个顶点引出的对角线条数可分成三角形的个数多边形的内角和四边形4五边形5六边形6……………n边形n结论n边形的内角和等于(n-2)·180°.你能得到什么结论？你还可以用其他方法探究n边形的内角和公式吗？举例例1(1)十边形的内角和是多少度？(2)一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？解(1)十边形的内角和是

(10-2)×180°=1440°.(2)设这个多边形的边数为n，则

(n-2)×180°=1980°,

解得n=13.

所以这是一个十三边形.动脑筋我们已经知道三角形外角和为360°，那么多边形的外角和为多少度呢？

n·180°-(n-2)·180°=[n-(n-2)]·180°=2×180°=360°.n边形的外角和与边数没有关系.结论任意多边形的外角和等于360°.例2一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形？举例解设多边形的边数为n，则它的内角和为(n-2)·180°.(n-2)·180°=360°×5,

解得n=12.

因此这个多边形是十二边形.探究三角形具有稳定性，那么四边形呢？探究前面我们学习了很多克服四边形不稳定性的实例，你能再举一些实际生活中利用四边形的不稳定性的例子吗？练习如图，此多边形应记作

边形

，AB边的邻边是

、

，顶点E处的内角为

，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有

条，它们把多边形分成

个三角形.四边形有

条对角线．五边形有

条对角线.正多边形的

相等，

相等．五ABCDEAEBC∠AED2325边角练习（4）如果多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形是

边形。（1）八边形的内角和等于

度.（2）一个多边形的内角和等于1260°，这个多边形是

边形.1080九（3）一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是

边形.正八四小结与复习本节课你学到了哪些知识？（2）已知内角和如何求边数.三、多边形的内角和公式的应用；二、多边形的内角和公式；（1）已知边数如何求内角和；多边形内角和三角形内角和转化n边形的内角和等于（n一2）·180°.一、多边形的有关概念；中考试题例一个多边形的每个内角均为108°,则这个多边形是（

）．

A．七边形

B．

六边形

C．五边形

D．四边形C解析：中考中多边形内角和是经常考查的内容之一，一般出现在选择题或填空题较前位置，虽然难度并不大，但同样可以灵活处理.法一：利用内角和公式.(n－2)×180

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