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文档简介

19.2.3一次函数与方程、不等式观察下面这几个方程：

（1）2x+1=3（2）2x+1=0

（3）2x+1=－1

思考：代数式2x+1值的变化是由谁的变化造成的？

它的每一个值的确定又是与谁的确定对应的？

上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的函数值分别为3,0，-1的情况，而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即图像上的A,B,C三点的横坐标。

y=2x+1yCBAX观察下面这几个不等式：

（1）3x+2>2（2）3x+2<0

（3）3x+2<－1

思考：你能下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？

上面的三个不等式的左边是代数式，而右边分别是2,0，-1.它们可以分别看成一次函数y=3x+2的函数值分别大于2，小于0，小于-1时，求自变量x的取值范围。（如图）y=3x+2ypX对于任意一个一元一次不等式ax+b>0(a≠0),我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b当y>0时与自变量x的取值范围。不等式ax+b>0（a≠0）的解集是函数y=ax+b的图像在X轴上方的部分所对应的X的取值范围。

二、深入剖析，感悟新知

问题：1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升。与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升。两个气球都上升了1h.（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔Y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系：

气球上升时间x满足0≦x≦60.对于1号气球，y关于x的函数解析式为y=x+5对于2号气球，y关于x的函数解析式为y=0.5x+15（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值（0≦x≦60），函数Y=X+5和y=0.5x+15有相同的值Y.因此只要求出这个x和y。则可以得到二元一次方组Y=x+5x－y=－5y=0.5x+150.5x－y=－15x=20解得y=25也就是说，当上升20min

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