2021-2022学年福建省成考高升专数学(理)自考模拟考试(含答案)

2021-2022学年福建省成考高升专数学(理)自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.

2.设A、B、C是三个随机事件，用A、B、C的运算关系()表示事件：B、C都发生，而A不发生.

A.A∪B∪C

B.

C.A∪B∪C

D.

3.等差数列{an)中，已知前15项之和S15＝90，则a1＋a15＝＝（）A.A.8B.10C.12D.14

4.

5.A.A.4/9B.1/3C.2/9D.1/9

6.若直线a⊥直线b，直线b//平面M，则（）A.a//M

B.aM

C.a与M相交

D.a//M，aM与M相交，这三种情况都有可能

7.已知x轴上的-点B与点A(5，12)的距离等于13,则点B的坐标为

A.(10,0)B.(0,0)C.(10,0)或（0,0)D.(-10,0)

8.函数f(x)=|1-x|-|x-3|(x∈R)的值域是（）A.[-2,2]B.[-1,3]C.[-3,1]D.[0.4]

9.已知点义(4，1)，5(2,3)，则线段八5的垂直平分线方程为（）。A.x-y+1=0

B.x+y-5=0

C.x-y-1=0

D.x-2y+1=0

10.

二、填空题(10题)11.已知直线3x+4y-5=0，x2+y2的最小值是______.

12.

13.同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有__________种．

14.

15.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A与B1D1所成的角的度数为________

16.已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于__________

17.如果二次函数的图像经过原点和点(-4，0)，则该第二次函数图像的对称轴方程为__________．

18.已知i,j,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k则a*b=

19.不等式1≤|3－x|≤2的解集是_________．

20.

三、简答题(10题)21.

(本小题满分12分)

22.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

23.

24.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

25.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

26.(本小题满分12分)

27.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚得的利润最大?

28.

(本小题满分12分)

29.(本小题满分12分)

30.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

四、解答题(10题)31.从0,2,4,6，中取出3个数字，从1,3,5,7中取出两个数字，共能组成多少个没有重复的数字且大于65000的五位数？

32.已知{an}是等差数列，且a2=-2，a4=-1.(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)求{an}的前n项和Sn.

33.设椭圆的焦点为其轴长为4(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆有两个不同的交点，其中一个交点的坐标是（0,1），求另一个交点的坐标。

34.

35.

36.设函数f(x)=ex-x-1.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)求f(x)的极值.

37.某县位于沙漠边缘，到1999年底全县绿化率已达到30%，从2000年开始，每年出现这样的局面；原有沙漠面积的16%被栽上树改为绿洲，而同时原有绿地面积的4%又被侵蚀，变为沙漠Ｉ.设全县的面积为1,1999年底绿洲面积为a1=3/10，经过一年绿洲面积为a2,经过n年绿洲面积为Ⅱ.问至少经过多少年的绿化，才能使全县的绿洲面积超过60%（年取整数）

38.A、B、C是直线L上的三点，P是这条直线外-点，已知AB=BC=a,∠APB=90°,∠BPC=45°.求：(Ⅰ)∠PAB的正弦；(Ⅱ)线段PB的长；(Ⅲ)P点到直线L的距离.

39.ABC是直线l上的三点，p是这条直线外一点，已知AB=BC=a,∠APB=90°，∠BPC=45°求：I.∠PAB的正弦Ⅱ.线段PB的长Ⅲ.p点到直线l的距离

40.

参考答案

1.A

2.B选项A，表示A或B发生或C不发生.选项C，表示A不发生或B、C不发生.选项D，表示A发生且B、C不发生.

3.C

4.C

5.D

6.D

7.C

8.A求函数的值域，最简便方法是画图，由图像可知-2≤f(x)≤2.

9.C该小题主要考查的知识点为垂直平分线方程.【考试指导】

10.B

11.1∵3x+4y-5=0→y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16×（x2-15）/8x+25/16→a=25/16＞1,又∵当x=-b/2a时，y=4ac-b2/4a=1，是开口向上的抛物线，顶点坐标（-b/2a，4ac-b2/4a)，有最小值1.

12.1/8【解析】该小题主要考查的知识点为等比数列.【考试指导】

13.

14.

15.

16.

【解题指要】本题考查三棱锥的知识及线面角的求法．

正三棱锥的底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面正三角形的中心，这是解题中应使

用的条件．

求线面角通常的方法是利用线面角的定义，求斜线和斜线在平面内的射影所成角的大小．

17.

18.答案：0解析：由向量是内积坐标式，坐标向量的性质得：

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.解

27.

28.

29.

30.

31.根据约束条件“大于65000的五位数”可知这样的五位数只有7XXXX、65XXX、67XXX三种类型.(1)能组成7XXXX型的五位数的个数是

32.

33.

34.

35.

36.(I)函数的定义域为(-∞，+∞)，fˊ(x)=(ex-x-1)"=ex-1，令f(x)=0，即ex-1=0，解得x=0，当x∈(-∞，0)时，fˊ(x)<0，当x∈(0，+∞)时，fˊ(x)>0，∴f(x)在(-∞，0