2021-2022学年湖北省成考高升专数学(理)自考预测试题(含答案)

2021-2022学年湖北省成考高升专数学(理)自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.

2.已知直线l⊥平面a直线，直线m属于平面β，下面四个命题中正确的是（）(1)a//β→l⊥m(2)a⊥β→l//m(3)l//m→a⊥β(4)l⊥m→a//βA.(1)与(2)B.(3)与(4)C.(2)与(4)D.(1)与(3)

3.棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是（）A.A.6π

B.

C.3π

D.9π

4.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，这2个数都是偶数的概率为()。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.已知f(x)是偶函数，且其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的所有根之和为A.4B.2C.1D.0

8.某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2,三个灯泡在使用1000小时以后最多只有-个坏的概率为（）

A.0.008B.0.104C.0.096D.1

9.A.(-1,0)B.(-1,1/2)C.(-1,3/2)D.(-1,1)

10.A.A.充分条件而不是必要条件B.必要条件而不是充分条件C.充分必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件

二、填空题(10题)11.

12.设a是直线Y=-x+2的倾斜角，则a=__________

13.

14.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,则<a,b>=

15.已知值域为

16.

17.

18.

19.不等式｜5-2x｜-1>；0的解集是__________．

20.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

三、简答题(10题)21.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚得的利润最大?

22.

(本小题满分12分)

23.

(本题满分13分)

24.

25.

26.

27.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

28.

(本小题满分12分)

29.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

30.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5，0)，在椭圆上求一点B，使|AB|最大.

四、解答题(10题)31.正三棱柱ABC-A’B’C’，底面边长为a，侧棱长为h。求Ｉ.求点A到△A’BC所在平面的距离d;Ⅱ.在满足d=1的上述正三棱柱中，求侧面积的最小值。

32.

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)求f(x)的单调区间与极值；

(Ⅲ)求曲线f(x)在点(2，2)处的切线方程．

33.

34.如右图所示，已知四棱锥P—ABCD，它的底面是边长为a的菱形，且∠ABC=120°，又PC上平面ABCD，PC=a，E为PA的中点．

(1)求证：平面EBD上平面ABCD；

(2)求点E到平面PBC的距离；

(3)求二面角A-BE-D的正切值．

35.为了测河的宽，在岸边选定两点A和B，望对岸标记物C，测得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120m，求河的宽.

36.设函数f(x)＝-xex，求：

(I)f（x）的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(Ⅱ)f(x)在[-2，0]上的最大值与最小值

37.

38.

39.在边长为a的正方形中作-矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形的面积最大？

40.

参考答案

1.C

2.D

3.C

4.C本题考查了概率的知识点。这2个数都是偶数的概率为P=。

5.C

6.A

7.D

8.B

9.C因为a是第三、四象限角，-1<

10.B

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.{x｜x<2或x>3)

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.解

31.Ｉ.在三棱锥A'-ABC中，△ABC为正三角形，

32.

33.

34.

35.∵∠C=180°-30°-75°=75°,∴△ABC为等腰三角形，则AC=AB=120m,过C作CD丄AB,则由Rt△ACD可求得CD=1/2AC=60m.即河的宽为60m.

36.本小题满分13分

解：(I)f′(x)=-ex-xex=-(1+x)x

令f′(x)＝0,解得经x=-1

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，1)－1(1，+∞)f′(x)+0－f(x)↗1/e↘

即f(x)的单调区间为(-∞，1)和(-1，+∞)

在(-∞，-1)上,f(x)是增函数

在(-1．+∞)上，f(x)是减