2021-2022学年四川省成考高升专数学(理)自考测试卷(含答案)

2021-2022学年四川省成考高升专数学(理)自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.（）A.A.{x|0＜x＜1}B.{x|－1＜x＜1}C.{x|0＜x＜2}D.{x|x＞1}

2.已知正方形ABCD，以A，C为焦点，且过B点的椭圆的离心率为

3.函数f(x)＝2x－1的反函数的定义域是（）A.A.(1，＋∞)B.(－1，＋∞)C.(0。＋∞)D.(－∞，＋∞)

4.已知点P(sinα—COSα／，tanα)在第一象限，则在[0，2π)内α的取值范围是（）A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.a＞5/4B.a＜5/4C.a＞4/5D.a＜4/5

7.

8.设角a的终边经过点（4，-3），则cos（a+π/3）=（）A.A.

B.

C.

D.

9.已知f(x)是偶函数，且其图像与x轴有4个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和为()

A.4B.2C.1D.0

10.函数的最小正周期是（）。A.8π

B.4π

C.2π

D.

二、填空题(10题)11.

12.海上有A，B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75o的视角，则B，C之间的距离是__________

13.

14.

15.

16.函数的定义域为

17.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,则<a,b>=

18.

19.

为了检查一批零件的长度，从中抽取10件，量得它们的长度如下(单位：mm)：22．3622．3522．3322．3522．3722．3422．3822．3622．3222．35则样本的平均数(结果保留到小数点第二位)为__________，这组数据的方差为__________

20.

三、简答题(10题)21.(本小题满分13分)

三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个三角形周长的最小值．

22.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少?

23.(本小题满分12分)

24.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

25.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式

26.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

27.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

28.

29.

30.(本小题满分12分)

四、解答题(10题)31.电流强度I随时间t变化的函数关系式是I=Asinωt，设ω=l00π(弧度/秒），A=5(安培).(Ⅰ)求电流强度I变化周期与频率；(Ⅱ)当t=0,1/200,1/100,3/200/1/50(秒)时，求电流强度I(安培）；(Ⅲ）画出电流强度1随时间t变化的函数的图像.

32.已知△ABC中，A=110°，AB=5，AC=6，求BC.(精确到O.01)

33.(Ⅰ)求(Ⅱ)求C的离心率.

34.已知等比数列{an}中，a1=16，公比q=(1/2)

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{an}的前n项的和Sn=124，求n的值

35.(本小题满分13分)已知椭圆C的长轴长为4，两焦点分别为F1(-，0)，F2(，0)。(1)求C的标准方程;(2)若P为C上一点，|PF1|-|PF2|=2，求cos∠F1PF2。

36.

37.

38.已知{an}为等差数列，且a3=a5+1.(Ⅰ)求{an}的公差d；(Ⅱ)若a1=2，求{an}的前20项和S20.

39.(I)求此双曲线的渐近线ι1，ι2的方程;<br>(Ⅱ)设A，B分别为ι1，ι2上的动点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段AB中点M的轨迹方程.并说明是什么曲线.

40.

参考答案

1.A

2.C

3.B

4.B

5.B

6.A

7.C

8.A

9.D设f(x)=0的实根为x1,x2,x3,x4,∵f(x)为偶函数，∴x1,x2,x3,x4，两两成对出现（如图），x1=-x3，x2=-x4，x1+x2+x3+x4=0.

10.A该小题主要考查的知识点为最小正周期.【考试指导】

11.

12.

13.1/8【解析】该小题主要考查的知识点为等比数列.【考试指导】

14.15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000，所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价为50+20=70元

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.32.根据余弦定理，

33.34.(1)因为a3=a1q2，即16=a1×(1/4)，得a3=64，所以，该数列的通项公式为an=64×(1/2)n-1

(Ⅱ)由公式Sn=[a1(1