2022版备战老高考一轮复物理专题强化八 卫星变轨问题 双星模型 教案

专题强化八卫星变轨问题双星模型目标要求1.会处理人造卫星的变轨和对接问题.2.掌握双星、多星系统，会解决相关问题．题型一卫星的变轨和对接问题1．变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图1所示．图1(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.例1(多选)(八省联考·湖北·9)嫦娥五号取壤返回地球，完成了中国航天史上的一次壮举．如图2所示为嫦娥五号着陆地球前部分轨道的简化示意图，其中Ⅰ是月地转移轨道，在P点由轨道Ⅰ变为绕地椭圆轨道Ⅱ，在近地点Q再变为绕地椭圆轨道Ⅲ.下列说法正确的是()图2A．在轨道Ⅱ运行时，嫦娥五号在Q点的机械能比在P点的机械能大B．嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行的周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长C．嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的向心加速度大小相等D．嫦娥五号分别沿轨道Ⅱ和轨道Ⅲ运行时，经过Q点的速度大小相等答案BC解析在同一轨道上运动时，嫦娥五号的机械能守恒，A错误；由开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k可知，半长轴越大，周期越长，故嫦娥五号在轨道Ⅱ上运行周期比在轨道Ⅲ上运行的周期长，B正确；由牛顿第二定律eq\f(GMm,r2)＝ma可知a＝eq\f(GM,r2)，从不同轨道经过同一点时，加速度相同，C正确；由Ⅱ轨道在Q点减速才能变轨到Ⅲ轨道，可见vⅡQ>vⅢQ，D错误．例2宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动．若飞船想与前方的空间站对接，飞船为了追上空间站，可采取的方法是()A．飞船加速直到追上空间站，完成对接B．飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C．飞船加速至一个较高轨道，再减速追上空间站，完成对接D．无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接答案B解析飞船在轨道上正常运行时，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r).当飞船直接加速时，所需向心力meq\f(v2,r)增大，则Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，故飞船做离心运动，轨道半径增大，将导致不在同一轨道上，A错误；飞船若先减速，它的轨道半径将减小，但运行速度增大，故在低轨道上飞船可接近空间站，当飞船运动到合适的位置再加速，回到原轨道，即可追上空间站，B正确，D错误；若飞船先加速，它的轨道半径将增大，但运行速度减小，再减速故而追不上空间站，C错误．1．(卫星变轨)(2019·山西五地联考期末)2018年12月8日2时23分，嫦娥四号探测器搭乘长征三号乙运载火箭，开始了奔月之旅．她肩负着沉甸甸的使命：首次实现人类探测器月球背面软着陆.2018年12月12日16时45分，嫦娥四号探测器成功实施近月制动，顺利完成“太空刹车”，被月球捕获，进入了近月点约100公里的环月轨道，如图3所示，下列说法正确的是()图3A．嫦娥四号在地月转移轨道经过P点时和在100公里环月轨道经过P点时的速度相同B．嫦娥四号从100公里环月轨道的P点进入椭圆环月轨道后机械能减小C．嫦娥四号在100公里环月轨道运动的周期等于在椭圆环月轨道运动的周期D．嫦娥四号在100公里环月轨道运动经过P的加速度大小等于在椭圆环月轨道经过P的加速度大小，但方向有可能不一样答案B解析嫦娥四号从地月转移轨道的P点进入100公里环月轨道，需点火减速，所以在地月转移轨道P点的速度大于在100公里环月轨道P点的速度，故A错误；从100公里环月轨道进入椭圆环月轨道，嫦娥四号需点火减速，发动机做负功，机械能减小，故B正确；根据开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k知，100公里环月轨道半径大于椭圆环月轨道的半长轴，则嫦娥四号在100公里环月轨道运动的周期大于在椭圆环月轨道运动的周期，故C错误；嫦娥四号卫星在不同轨道经过P点，所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知，加速度大小相等，方向相同，故D错误．2．(飞船回收)2017年9月，我国控制“天舟一号”飞船离轨，使它进入大气层烧毁，残骸坠入南太平洋一处号称“航天器坟场”的远离大陆的深海区．在受控坠落前，“天舟一号”在距离地面380km的圆轨道上飞行，则下列说法中正确的是()A．在轨运行时，“天舟一号”的线速度大于第一宇宙速度B．在轨运行时，“天舟一号”的角速度小于同步卫星的角速度C．受控坠落时，应通过“反推”实现制动离轨D．“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行速度不断减小答案C解析第一宇宙速度是环绕地球圆轨道运行的卫星的最大速度，则“天舟一号”在轨运行时的线速度小于第一宇宙速度，选项A错误；在轨运行时，“天舟一号”的运行半径小于同步卫星的运行半径，根据ω＝eq\r(\f(GM,r3))可知，其角速度大于同步卫星的角速度，选项B错误；受控坠落时要先减速，让前部的推进器点火，通过“反推”实现制动离轨，选项C正确；“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行半径逐渐减小，地球的引力做正功，则运行速度不断增大，选项D错误．题型二双星或多星模型1．双星模型(1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图4所示．图4(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L.2．多星模型(1)模型构建：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图5甲所示)．②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．图5(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)．双星模型例3(多选)(2018·全国卷Ⅰ·20)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()A．质量之积 B．质量之和C．速率之和 D．各自的自转角速度答案BC解析两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示每秒转动12圈，角速度已知中子星运动时，由万有引力提供向心力得eq\f(Gm1m2,l2)＝m1ω2r1①eq\f(Gm1m2,l2)＝m2ω2r2②l＝r1＋r2③由①②③式得eq\f(Gm1＋m2,l2)＝ω2l，所以m1＋m2＝eq\f(ω2l3,G)，质量之和可以估算．由线速度与角速度的关系v＝ωr得v1＝ωr1④v2＝ωr2⑤由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算．质量之积和各自的自转角速度无法求解．多星模型例4(多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中一种三星系统如图6所示．三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R.忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则()图6A．每颗星做圆周运动的线速度大小为eq\r(\f(Gm,R))B．每颗星做圆周运动的角速度为eq\r(\f(3Gm,R3))C．每颗星做圆周运动的周期为2πeq\r(\f(R3,3Gm))D．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关答案ABC解析每颗星受到的合力为F＝2Geq\f(m2,R2)sin60°＝eq\r(3)Geq\f(m2,R2)，轨道半径为r＝eq\f(\r(3),3)R，由向心力公式F＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r，解得a＝eq\f(\r(3)Gm,R2)，v＝eq\r(\f(Gm,R))，ω＝eq\r(\f(3Gm,R3))，T＝2πeq\r(\f(R3,3Gm))，显然加速度a与m有关，故A、B、C正确，D错误．3.(双星模型)(多选)(2020·广东深圳中学质检)有一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图7所示．若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动．根据所学知识，下列说法中正确的是()图7A．双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1B．双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1C．双黑洞的线速度大小之比v1∶v2＝M1∶M2D．双黑洞的向心加速度大小之比a1∶a2＝M2∶M1答案BD解析双黑洞绕连线的某点做匀速圆周运动的周期相等，所以角速度也相等，故A错误；双黑洞做匀速圆周运动的向心力由它们间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞的距离为L，由M1ω2r1＝M2ω2r2，得r1∶r2＝M2∶M1，故B正确；由v＝ωr得双黑洞的线速度大小之比为v1∶v2＝r1∶r2＝M2∶M1，故C错误；由a＝ω2r得双黑洞的向心加速度大小之比为a1∶a2＝r1∶r2＝M2∶M1，D正确．4.(四星模型)(多选)(2019·安徽模拟)如图8为一种四颗星体组成的稳定星系，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，万有引力常量为G.下列说法中正确的是()图8A．星体匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心B．每个星体匀速圆周运动的角速度均为eq\r(\f(4＋\r(2)Gm,2L3))C．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍D．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的线速度大小不变答案BD解析四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，所以星体匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心，故A错误；由eq\r(2)Geq\f(m2,L2)＋Geq\f(m2,\r(2)L2)＝(eq\f(1,2)＋eq\r(2))Geq\f(m2,L2)＝mω2·eq\f(\r(2),2)L，可知ω＝eq\r(\f(4＋\r(2)Gm,2L3))，故B正确；由(eq\f(1,2)＋eq\r(2))Geq\f(m2,L2)＝ma可知，若边长L和星体质量m均为原来的两倍，星体匀速圆周运动的加速度大小是原来的eq\f(1,2)，故C错误；由(eq\f(1,2)＋eq\r(2))Geq\f(m2,L2)＝meq\f(v2,\f(\r(2),2)L)可知星体匀速圆周运动的线速度大小为v＝eq\r(\f(4＋\r(2)Gm,4L))，所以若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的线速度大小不变，故D正确．课时精练1．(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是()A．卫星的动能逐渐减小B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C．由于稀薄气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D．卫星克服稀薄气体阻力做的功小于引力势能的减小量答案BD解析地球引力做正功，引力势能一定减小，卫星轨道半径变小，动能增大，由于稀薄气体阻力做负功，机械能减小，选项A、C错误，B正确；根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服稀薄气体阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小量，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小量，选项D正确．2．(2019·江苏卷·4)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图1所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则()图1A．v1＞v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) B．v1＞v2，v1＞eq\r(\f(GM,r))C．v1＜v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) D．v1＜v2，v1＞eq\r(\f(GM,r))答案B解析“东方红一号”环绕地球在椭圆轨道上运动的过程中，只有万有引力做功，因而机械能守恒，其由近地点向远地点运动时，万有引力做负功，卫星的势能增加，动能减小，因此v1＞v2；“东方红一号”离开近地点开始做离心运动，则由离心运动的条件可知Geq\f(Mm,r2)＜meq\f(v\o\al(12),r)，解得v1＞eq\r(\f(GM,r))，B正确，A、C、D错误．3.(八省联考·广东·2)2020年12月17日，嫦娥五号成功返回地球，创造了我国到月球取土的伟大历史．如图2所示，嫦娥五号取土后，在P处由圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，以便返回地球．下列说法正确的是()图2A．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均超重B．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时机械能相等C．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时速率相等D．嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时加速度大小相等答案D解析嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均处于失重状态，故A错误；嫦娥五号在轨道Ⅰ上经过P点时经加速后进入轨道Ⅱ运行，故嫦娥五号在轨道Ⅰ上P处的速率小于在轨道Ⅱ运行至P处时速率；加速后势能不变，动能增大，则机械能增大，故B、C错误；根据Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，可知嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时加速度大小相等，故D正确．4.(多选)如图3为某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径大于B星的轨道半径，双星的总质量为M，双星间的距离为L，其运动周期为T，则()图3A．A的质量一定大于B的质量B．A的线速度一定大于B的线速度C．L一定，M越大，T越大D．M一定，L越大，T越大答案BD解析设双星质量分别为mA、mB，轨道半径分别为RA、RB，角速度相等，均为ω，根据万有引力定律可知：Geq\f(mAmB,L2)＝mAω2RA，Geq\f(mAmB,L2)＝mBω2RB，距离关系为：RA＋RB＝L，联立解得：eq\f(mA,mB)＝eq\f(RB,RA)，因为RA>RB，所以A的质量一定小于B的质量，故A错误；根据线速度与角速度的关系有：vA＝ωRA、vB＝ωRB，因为角速度相等，轨道半径RA>RB，所以A的线速度大于B的线速度，故B正确；又因为T＝eq\f(2π,ω)，联立可得T＝2πeq\r(\f(L3,GM))，所以L一定，M越大，T越小；M一定，L越大，T越大，故C错误，D正确．5.如图4是一次卫星发射过程，先将卫星发射进入绕地球的较低圆形轨道Ⅰ，然后在a点使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ，再在椭圆轨道的远地点b使卫星进入同步轨道Ⅲ，则下列说法正确的是()图4A．卫星在轨道Ⅰ的速率小于卫星在轨道Ⅲ的速率B．卫星在轨道Ⅰ的周期大于卫星在轨道Ⅲ的周期C．卫星运动到轨道Ⅰ的a点时，需减速才可进入轨道ⅡD．卫星运动到轨道Ⅱ的b点时，需加速才可进入轨道Ⅲ答案D解析卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上都做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，故轨道半径越大，线速度越小，A错误；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，故轨道半径越大，周期越长，B错误；卫星从低轨道变轨到高轨道需要加速，C错误，D正确．6．银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为()A.eq\f(4π2r2r－r1,GT2) B.eq\f(4πr\o\al(12),GT2)C.eq\f(4π2r2,GT2) D.eq\f(4π2r2r1,GT2)答案D解析取S1为研究对象，S1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：Geq\f(m1m2,r2)＝m1(eq\f(2π,T))2r1，得：m2＝eq\f(4π2r2r1,GT2)，故D正确．7.(2020·浙江Z20联盟第三次联考)牛顿设想：把物体从高山上水平抛出，抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星．图5中Ⅰ、Ⅱ分别是两颗卫星绕地球运行的轨道，A、B分别是轨道上的两个点．下列关于两颗卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ上运行的描述正确的是()图5A．轨道Ⅰ上卫星比轨道Ⅱ的发射速度更大B．轨道Ⅰ上卫星比轨道Ⅱ的绕行周期更大C．卫星在A点的加速度比B点更大D．卫星在A点所受的万有引力比B点更大答案C解析卫星发射到轨道Ⅱ上比发射到轨道Ⅰ上需要的能量大，故轨道Ⅱ上卫星比轨道Ⅰ的发射速度更大，故A错误；根据开普勒第三定律可知，eq\f(r3,T2)＝k，轨道Ⅰ的半长轴(半径)小，则绕行周期小，故B错误；根据牛顿第二定律可知eq\f(GMm,r2)＝ma，解得加速度a＝eq\f(GM,r2)，卫星在A点的轨道半径r小，则加速度大，故C正确；由于两颗卫星的质量未知，则无法确定所受的万有引力大小，故D错误．8．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()A.eq\r(\f(n3,k2))TB.eq\r(\f(n3,k))TC.eq\r(\f(n2,k))TD.eq\r(\f(n,k))T答案B解析设原来双星间的距离为L，质量分别为M、m，圆周运动的圆心距质量为m的恒星距离为r.双星间的万有引力提供向心力，对质量为m的恒星：Geq\f(Mm,L2)＝m(eq\f(2π,T))2·r，对质量为M的恒星：Geq\f(Mm,L2)＝M(eq\f(2π,T))2(L－r)，得Geq\f(M＋m,L2)＝eq\f(4π2,T2)·L，即T2＝eq\f(4π2L3,GM＋m)；则当总质量为k(M＋m)，间距为L′＝nL时，T′＝eq\r(\f(n3,k))T，选项B正确．9.(多选)(2020·福建龙岩市检测)2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布．在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统．在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”．天鹅座X－1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图6所示．在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是()图6A．它们的万有引力大小变大B．它们的万有引力大小不变C．恒星做圆周运动的轨道半径将变大，线速度也变大D．恒星做圆周运动的轨道半径将变小，线速度也变小答案AC解析质量较大的M1和质量较小的M2之间的万有引力F＝Geq\f(M1M2,L2)，结合数学知识可知M1＝M2时，M1M2有最大值，根据题意，质量较小的黑洞M2吞噬质量较大的恒星M1，所以万有引力变大，A正确，B错误；对于两天体，万有引力提供向心力，有Geq\f(M1M2,L2)＝M1eq\f(4π2,T2)R1，Geq\f(M1M2,L2)＝M2eq\f(4π2,T2)R2，解得两天体质量的表达式M2＝eq\f(4π2L2,GT2)R1，M1＝eq\f(4π2L2,GT2)R2，两天体总质量的表达式M1＋M2＝eq\f(4π2L2,GT2)(R1＋R2)＝eq\f(4π2L3,GT2)，两天体的总质量不变，天体之间的距离L不变，所以天体运动的周期T不变，较小质量的黑洞M2质量增大，所以恒星做圆周运动的半径R1增大，根据v＝eq\f(2πR1,T)可知恒星的线速度增大，C正确，D错误．10.(2020·浙江宁波市二模)一着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹变化如图7所示，着陆器先在轨道Ⅰ上运动，经过P点启动变轨发动机然后切换到圆轨道Ⅱ上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道Ⅲ上运动．轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ＝2QS＝2l.除了变轨瞬间，着陆器在轨道上运行时均处于无动力航行状态．着陆器在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上经过P点的速度分别为v1、v2、v3，下列说法正确的是()图7A．v1<v2<v3B．着陆器在轨道Ⅲ上从P点运动到Q点的过程中速率变大C．着陆器在轨道Ⅱ上运动时，经过P点的加速度为eq\f(v\o\al(22),3l)D