小学数学六年级下册 数学广角-鸽巢问题鸽巢问题教案

《鸽巢问题》教学设计胡勇【教学内容】人教版《义务教育教科书·数学》六年级下册数学广角《鸽巢问题》。【教材分析】教材专门安排数学广角这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向这生介绍“鸽巢问题”。使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。这节课安排了两个例题。例1教材借助把4枝铅笔放进3个笔筒中的操作情景，介绍了一类简单的“鸽巢问题”。数据较小，为学生自主探索提供了很大的空间，教学时，可以放手让学生自主思考，先采用不同的方法进行“证明”，然后再进行交流。【学情分析】“鸽巢问题”的应用广泛且灵活多变，因此，用“鸽巢原理”来解决问题时，经常会遇到一些困难。例如，有时要找到实际问题与“鸽巢问题”之间联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”，要用几个“鸽巢”，要用几个鸽巢。因此，教学时，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。【教学目标】1、经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”的基本形式，并能运用“鸽巢原理”解决相关实际问题或解释相关现象。2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历鸽巢原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。3、通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】1、经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。2、“不管怎么放”、“总有”、“至少”的具体含义，以及为什么商+1而不是加余数。【教学难点】1、理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。2、判断谁是物体，谁是鸽巢。【突破方法】在建立“鸽巢原理”模型的过程中，对模型中的各个要素进行深入分析，从而学会将生活中的简单问题和“鸽巢原理”的各个要素进行一一对应。【教学准备】扑克牌、多媒体课件。【教学过程】一、情景激趣导入。师：今天上课前，我先给大家表演一个魔术，大家想看吗？这个魔术需要5名同学来配合，谁愿意？（向大家介绍）这是一副扑克牌，取出大王、小王，还剩多少张？请5名同学每人抽一张牌。我敢肯定地说：你们至少有2个抽到了相同花色的牌，同学们，你们相信吗？好，见证奇迹的时刻到了。（打开牌让大家看）（理解“至少”的意思）老师为什么能做出准确的判断呢？因为这个魔术中蕴含了一个数学原理，大家有兴趣研究吗？【设计意图】第一次与学生接触，在课前进行的情景激趣、游戏激趣，一使教师和学生进行自然的沟通交流；二激发学生的兴趣，引起探究的愿望；三为今天的探究埋下伏笔。二、通过操作，探究新知（一）教学例1师：同学们都带稿纸了吗？请用“︱”代表一枝铅笔，用“——”代表笔筒，现在我们就开始研究吧！师：将4枝铅笔放进3个笔筒里，可能会有怎样的结果？大家在稿纸上画画看。（师巡视，了解情况，个别指导，然后指名上黑板展示，师引导学生共同将可能的几种结果订正并完善。）【设计意图】此处设计从最简单的数据开始，将实际物件抽象为符号代替来进行操作探究，从而化繁为简，有利于学生操作、观察、理解，更能调动所有的学生积极参与进来。师：请大家注意观察，黑板上同学们呈现的四种情况，它们都不一样是吧？(是)但它们却有一个共同的特点，谁来说说？生1：——生2：——生3：它们总有一个笔筒里装有两根或两根以上的铅笔。师：你真了不起，一语道破了天机，请同学们重复一下他说的话！生重复：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。师：“不管怎么放”是什么意思？师：“总有”是什么意思？生：一定存在。师：“至少”有2枝什么意思？生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝。师：你能在3个笔筒中的一个笔筒里摆放出比2枝更少的情况吗？（生：不能）师：让我们再重复一遍我们发现的这个结论吧。生：把4枝铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。【设计意图】通过观察，使学生积极投入到对问题研究中。同时，加强学生对“不管怎么放”、“总有”、“至少”几个词的理解，并初步渗透建模的数学思想。师：把4枝铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作进行枚举的方法发现了这个结论。(板书：枚举法)那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？（学生思考——组内交流——汇报）师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？组1生：我们发现如果每个笔筒里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）师：你们组太聪明了！大家给他们点掌声！同位之间边演示边说一说好吗？师：这种分法，实际就是先怎么分的？生众：平均分师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）生1：要想发现存在着“总有一个笔筒里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那个笔筒里，一定会出现“总有一个笔筒里一定至少有2枝”。生2：这样分，只分一次就能确定总有一个笔筒至少有几枝笔了。师：哦，这个方法真妙。你们听明白了吗？我也听明白了。就是先假设在每个笔筒里放一只铅笔，3个笔筒里就放了3只铅笔，还剩下1枝，放入任意一个笔筒，那么这个笔筒中就有2枝铅笔了。这种方法我们可以把它叫做“假设法”。（板书：假设法）那么，用“假设法”研究这类问题的核心是什么？（先平均分）师：能用算式来表达一下这个方法的过程吗？4÷3=1……1至少数2其他小组还有其它的方法吗？师：同学们真聪明！看来在探究解决问题时，通常都存在几种不同的方法策略。在我们刚才展示的三种方法中，你们认为最佳的方法是那一种？为什么？大家同桌之间互相讨论一下。生1：我认为假设法最方便，因为假设法只需平均分一次就知道至少是多少。师：我也这样认为。那么，让我们用这种最佳的方法来进行后面的研究，好不好？【设计意图】数学课堂应为学生自主探索、合作交流提供足够的空间。在解决问题时，培养学生从多角度出发探索解决问题的不同策略和方法，从而简单地渗透“方法论”的哲学思想。师：请同学们继续思考：把7个苹果放进3个盘子里，不管怎么放，7个苹果放进3个盘子里？为什么？（flash课件展开演示）生：（一边演示一边说）7个苹果放进3个盘子里，不管怎么放，7个苹果放进3个盘子里。因为如果每个盘子里放2个苹果，最多放6个，剩下的1个不管放进哪一个盘子里，总有一个盘子里至少有3个苹果。师：那么这样分，首先是平均分的吗？如果让你来列式，你会联系到哪个列式？7÷3=2……1至少数3师：8个苹果放进3个盘子里呢？生：8个苹果放进3个盘子里，不管怎么放，总有一个盘子里有3个苹果。如果用列式来表达过程该怎么列：8÷3=2……2至少数3师：10个苹果放进3个盘子里的情况呢？10÷3=3……1至少数4师：观察这些算式，你发现什么了?生1：至少数比商多1师：你的发现和他一样吗？苹果数÷盘子数=商……余数至少数=商+1同学们一起感知练：有5只鸽子，飞进3个鸽笼，那么总有一个鸽笼至少有只鸽子同学们自己计算此题中，鸽子相当于苹果，鸽巢相当于盘子。我们形象的把这类问题叫做鸽巢问题。板：鸽巢原理（生齐读）三：解决问题：1、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？师：经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我们获得了解决这类问题的好办法，下面让我们用鸽巢原理轻松地解决问题。生独立完成2、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？（独立完成，交流反馈）四：回顾总结，拓展延伸同学们还记得老师给你们玩的魔术吗？那么，你能告诉我，这个魔术和今天学习的鸽巢问题像不像?老师在魔术里有哪些数据？5个同学相当于（鸽子数）4种花色相当于（鸽巢数）用个列式来表达一下过程5÷4=1……11+1=2抽生说一下每个数量代表的含义和它们所代表的意义与过程。2、2.XXX小学共有752名学生，全校至少有几人生日在同一天？【设计意图】研究的问题来源于生活，还要还原到生活中去。本题侧重找到盘子（鸽巢）数是366，课的前后需要一定的联系，通过让学生去用这节课学过的鸽巢原理解释课始老师呈现的问题，再从生活中举出和鸽巢原理有关的例子，让学生进一步认识数学与生活的联系。（独立解答）有3个鸽巢，如果要确保至少有一个鸽巢里飞进了4只鸽子，那么至少有多少只鸽子？（进一步提升，对鸽巢问题进行逆向思考，用至少数-1=平均的商，和商*鸽巢数+1=鸽子的总至少数。指导完成）五、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？鸽巢问题苹果数÷盘子数=商……余数商+1总有至少211220310至少数10÷3=3……148÷3=2……237÷3=2……13列式4÷3=1……1