小学数学人教五年级下册长方体和正方体探索规律正方体表面涂色问题

绵阳市2023年小学数学优秀教案评选课题名称及课时：《探索规律—正方体表面涂色问题》第一课时作者：杜金花单位：绵阳市游仙区绵阳中学英才学校联系电话学五年级下册《探索图形规律》—正方体表面涂色问题（第一课时）教学目标：1.借助正方体涂色问题,通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体四种涂色的情况的规律以及它们所在的位置。2.通过观察、列表、想象等活动经历找规律的过程,经历从特殊到一般的归纳过程,获得一些研究数学问题的方法和经验，体会分类、数形结合、归类、推理、模型等数学思想。3.在解决问题的过程中,感受数学的有趣,激发主动探索增强学好数学的信心。学情分析：1、学生在第一学段初步认识了立体图形,有一定的认识基础。同时也已经掌握了平面图形的知识,为学习立体图形作好了准备。本单元前面已经学习了长方体、正方体的特性以及两种立体图形的表面积、体积的计算。2、由平面图形扩展到立体图形,是学生发展空间观念的一次飞跃,教学中应该注重学生的学习体验、动手操作、总结归纳,让学生在探索活动中掌握知识的内涵,转化为自身的能力。基于以上的学情制定出教学重难点。重点难点：教学重点:找出组成大正方体中小正方体的四种涂色的情况的规律以及它们所在的位置的规律。教学难点:如何找出组成大正方体的每个小正方体的位置及表面涂色情况。教学准备：课件，27个小正方体堆成的大正方体表面涂色后的散落小正方体、3阶4阶魔方、导学单。教学过程：一、复习旧知1、(出示小正方体模型)我们一起回忆一下,这个正方体有哪些特征?(正方体都有8个顶点、12条棱、6个面,并板书

)二、引出问题（一）师:用若干个棱长1厘米的小正方体拼成一个大正方体,可以用多少个小正方体呢?(8个、27个、64个等等)师：这27个棱长为1厘米的小正方体怎样摆放呢？生：每排摆3个，摆3排，摆3层师：也就是棱长为3厘米的大正方体（同时出示课件）师:如果把大正方体表面涂上红色,需要涂几个面?生：6个面师：也就是涂大正方体的表面积。（课件演示）师：这个大正方体表面都涂上了蓝色，请同学们猜想一下,每一个小正方体的表面是不是每个面都被涂上蓝色呢？生：不是（可能）三、初步感知，探究位置师：（小组合作）老师为你们每个小组准备了这样27个小正方体，请看合作要求请1.把它倒出来看一看、分一分、数一数你有什么发现？2.结合三阶魔方看一看三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色的小正方体分别在魔方的那个位置？生：汇报交流。生1：我发现这些小正方体有三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色师：这里的小正方体有没有哪个小正方体四面都涂上蓝色的？（没有）生2：8个三面涂色，12个二面涂色，6个一面涂色，1个没有涂色的。师：很好，那你们猜一猜，它们分别放在原大正方体的什么位置呢？生3：我观察出三面涂色的小正方体放在原正方体的顶点位置处。师：我们一起来看看课件上的的大正方体中8个三面涂色的小正方体在哪里呢？生：果然在大正方体的8个顶点位置处师：哪二面涂色的会在大正方体的什么位置呢？生4:棱上生5：棱中间师：每条棱上是3个小正方体啊（播放课件），你们仔细看看，两面涂色的准确的棱上还是在棱中间呢？（在每条棱的中间）。师：6个一面涂色的在面上的那里找呢？生：每面的面中间找师：没有涂色的呢？生：体中心找。小结：学生小结三面涂色、二面涂色、一面涂色的小正方体的有位置规律。四、合作交流，发现规律（一）验证猜想，合作交流师：同学们我们知道了他们的位置，那我们在来研究的棱长为4厘米的表面涂色的情况。请看小组合作要求：1、四人一组，利用四阶魔方找一找、指一指三面涂色、二面涂色、一面涂色的小正方体分别在原大正方体的什么位置？2、分别找出三面涂色、二面涂色、一面涂色的小正方体的有多少个？你能让其他同学一眼看出你们小组的想法吗？生：小组内交流，并填表。图形棱长小正体的总个数三面涂色两面涂色一面涂色算式：算式：算式：算式：算式：算式：师：请一个小组来汇报你们组的成果。并详细说一说你们是怎样得到的？生1：小正方体的总个数是64个三面涂色的小正方体是8个在顶点处。生2：两面涂色的小正方体有24个，每一条棱上都有2个两面涂色的小正方体，12条棱就共有2×12.生3：一面涂色有24个，我们先看一个面中有4个一面涂色的，有6个面所以是4×6=24个.师：你们听懂了这个小组的汇报吗？请几个同学来说一说（出示课件，边看边说）师：这个同学说得很好，我有一个问题想问问大家这个正方体的每条棱上都有4个小正方体为什么不是4×12而是2×12.生：因为二面涂色的在棱中间，因此要把顶点处2个三面涂色的去掉所以是2×12.师：那你的这个2是怎么得到的呢？生：其实是4—2得到的（4—2）×12师：那一面涂色的4×6呢？谁来解释一下？生：表示每个面中有4个一面涂色的小正方体，共有这样的6个面。师：明明每个面上有16个小正方体，为什么一面涂的色个数用4×6不用16×6呢？“面中”的意思就是去掉每面的外圈，中间形成了一个正方形，那这个4也可用哪个算式来表示呢？生：2×2（棱长4厘米,减去两边2个,在一个面上得到一个边长是2的正方形,一个面上有2×2=4个小正方体）师：同学们真棒，现在你们每位同学独立思考棱长为5厘米的大正方体的表面涂色情况又是怎样的呢？生：三面涂色的8个，师：怎么还是8个呢？师：两面涂色的你是怎样算的？生：3×12=36个师：这个3怎么来的？生：（5—2）×12师：一面涂色你们组是怎么想的？生：每面有9个，六面共有54个。师：9我们可以用3×3来表示，请你说一说这里的3表示什么意思？生：每面中，9个一面涂色的小正方形形成了一个边长是3的小正方形，所以用3×3来表示。师：刚才我们探讨了涂色的小正方体的个数，那么我们没有涂色的小正方体同学们说在体中心，现在需要同学们发挥想象能力，用你的思想钻进去看一看，棱长为3、4、5的大正方体中分别有多少个没有涂色的小正方体呢？它们长成啥样子呢？生1：棱长为3厘米的有1个没有涂色，棱长为4厘米的有8个没有涂色，棱长5厘米的有27个没有涂色。生2：我们也可以用27-8-12-6=1个就是体中心没有涂色的师：你们说的都很好。我们都看不到它，你能详细说一说你怎么就看见它身体里面放了8个呢？它是什么形状的？生：我们只需要把前后左右的外面都剥去，就会露出里面没涂色的8个小正方体，它在里面也形成了一个正方体。（出示课件）师：棱长为5厘米的正方体每条棱上都有5个小正方体，它里面有有多少个没涂色的小正方体呢？里面是什么形状呢？你怎么这么快就知道了。生：还是一个小一点的正方体，个数27个，3×3×3=27师：那我们现在回到棱长为3的大正方体，前面我们是通过分一分数一数方法知道的，现在运用我们学到的知识来算一算看行吗？生：1×12=12个（两面涂色）（3-2）×6=6个（一面涂色）（二）发现规律，总结提升。师：研究到这儿，同学们能不能发现正方体表面涂色问题有怎样的规律？我们一起来看表格小正方三面涂色两面涂色一面涂色没有涂色体总数（顶点）（棱中间）（面中间）（体中心）a=3cm27个81×12=121×1×6=61×1×1=1（3-2）（3-2）（3-2）a=4cm64个82×12=242×2×6=242×2×2=8（4－2）（4－2）（4－2）a=5cm125个83×12=363×3×6=543×3×3=27（5-3）(5-3)(5-3)三面涂色的在正方体顶点的位置，因为正方体有三面涂色的在正方体顶点的位置，因为正方体有8个顶点，所以都有8个；②两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置，因为正方体有12条棱，所以有（棱上小正方体的个数―2）×12个；③面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面，所以有（棱上小正方体的个数—2）2×6面；④有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置，所以有（棱长上小正方体的个数―2）3个，或者，用总块数—三面涂色的块数—二面涂色的块数—一面涂色的块数。小结：如果用字母n表示棱长，你能用字母表示刚才的规律吗？五、运用规律，迎接挑战现在四人一组把这27个小正方体还原成表面成涂成蓝色的大正方体。看看哪个组还原的更快。六、课堂小结：同学们，我们一起回顾刚才的研究过程，，我们还一起经历了观察、动手操作、想象等活动，探索出了图形涂色问题中的所蕴含的规律。你有什么收获呢？（板书设计和反思附后面……）板书设计：板书设计：正方体表面涂色问题棱长小正方体三面涂色两面涂色一面涂色没有涂色总数（顶点）（棱中间）（面中间）（体中心）a=3cm27个81×12=121×1×6=61×1×1=1（3-2）（3-2）（3-2）a=4cm64个82×12=242×2×6=242×2×2=8（4－2）（4－2）（4－2）a=5cm125个83×12=363×3×6=543×3×3=27（5-3）(5-3)(5-3)a=ncmn³个8（n-2）×12（n-2）2×6（n-2）3教学反思：这是一节综合实践课重在提升学生的数学学习能力，因此课的设计重在学生的活动过程，而不是练习和拓展。在以前涂色问题只是一道思考题现在扩充成了一节课，可见它的价值不言而喻。苏教版这节课的内容呈现和人教版完全不同，它是把1个大正方体涂色后分成很多个小正方体，人教版则是利用一个小正方体拼成大正方体后涂色进行探究，作为一线老师很容易利用苏教版的思路上课，而忽略人教版的编排用意，它的用意在于三点：①让学生亲身经历探究涂色的大正方体由很多个体积单位拼成的活动。运用棱长为1厘米的小正方体来拼一是为了让学生将散落的单位个体进行结构化，延续前面的知识进一步加深正方体特征和单位体积的理解②二是方便学生看出棱长的长度，为后面找到大正方体的棱长和涂色小正方体的个数之间的关系做好铺垫。本课不仅要解决知识点的问题，更重要的是很多数学思想蕴含其中，这节课上完后学生应该有着怎样的提升呢？是老师要多思考的问题，因此这节课我主要以大问题进行教学以及三次小组活动，通过层层深升入来突破重难点：第一次是在小组内借助27个散落的小正方体和3阶魔方数出3面涂色、2面涂色、1面涂色的个数,这次小组合作目的是让学生借助形象直观的的物体通过分一分，数一数得出：（1）正方体表面涂色有四种情况发生（2）小正方体三面涂色，两面涂色，一面涂色，没有涂色的个数（3）借助三阶魔方让学生找出小正方体四种涂色情况的位置所在，这一过程让学生充分体会分类计数的好处。第二次小组合作是让学生结合4阶魔方形象直观的填写出棱长为4的正方体三面、两面、一面涂色的小正方体数量及位置