(新高考)高考数学一轮复习讲练测专题2.4《等式与不等式》单元测试卷(解析版)

专题2.4《等式与不等式》单元测试卷考试时间：120分钟满分：150注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·四川攀枝花市·高三二模（理））已知集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】化简集合A，根据并集运算即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：C2．（2021·内蒙古高三一模（理））已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】分别解绝对值不等式和一元二次不等式运算即可．【详解】由题，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：B．3．（2021·陕西西安市·高三二模（理））已知“x>2”是“SKIPIF1<0<1”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】求得SKIPIF1<0的解集，由此确定充分、必要条件.【详解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要条件.故选:A4．（2021·陕西西安市·高三二模（理））设集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】求得集合SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0求得实数SKIPIF1<0的取值范围.【详解】SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B5．（2021·安徽蚌埠市·高三其他模拟（理））若SKIPIF1<0，则下列不等式一定成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】对于选项A,B,C举反例可判断，选项D函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增可判断.【详解】由SKIPIF1<0选项A.SKIPIF1<0，不一定成立，例如SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，故A不正确.选项B.SKIPIF1<0不一定成立，例如SKIPIF1<0,此时SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，故B不正确.选项C.SKIPIF1<0，不一定成立，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，但此时SKIPIF1<0，故C不正确.选项D.由函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，当SKIPIF1<0时，一定有SKIPIF1<0成立，故D正确故选：D6．（2021·上海高三二模）已知实数SKIPIF1<0､SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，有结论：①存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0取到最大值；②存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0取到最小值；正确的判断是（）A．①成立，②成立 B．①不成立，②不成立C．①成立，②不成立 D．①不成立，②成立【答案】C【解析】由已知结合基本不等式及其应用条件分别检验①②即可判断．【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且SKIPIF1<0时取等号，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0取到最大值2；①正确；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，此时SKIPIF1<0不符合SKIPIF1<0，不满足题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，此时SKIPIF1<0此时取得最大值，没有最小值，②错误.故选：C.7．（2021·全国高三月考（文））已知正实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是正实数可得SKIPIF1<0的范围，将SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，分离SKIPIF1<0，再利用二次函数的性质即可求解.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时取得最小值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故选：C.8．（2020·上海高一专题练习）已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根据题意，由二次函数的性质分析可得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，则有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由指数的性质分情况讨论SKIPIF1<0的值，比较SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大小，综合即可得答案．【详解】根据题意，函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，此时有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，此时有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，此时有SKIPIF1<0，综合可得SKIPIF1<0，故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（2021·福建高三三模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0可能取的值有（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】BCD【解析】由题意可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，化简后利用基本不等式可求得其最小值，从而可得答案【详解】解：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0取等号，故选：BCD10．（2021·湖南高三三模）已知SKIPIF1<0，则下列各式一定成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）【答案】BD【解析】由已知结合对数的运算性质及基本不等式，不等式的性质分别检验各选项即可判断．【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0错误；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正确；取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0错误；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正确．故选：SKIPIF1<0．11．（2021·福建漳州市·高一期末）已知函数SKIPIF1<0，若对于区间SKIPIF1<0上的任意两个不相等的实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围可以是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】对于区间SKIPIF1<0上的任意两个不相等的实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，分析即SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调，利用二次函数的单调区间判断.【详解】二次函数SKIPIF1<0图象的对称轴为直线SKIPIF1<0，∵任意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上是单调函数，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：AD12．（2021·江苏高三其他模拟）当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，下列不等式中恒成立的有（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】利用基本不等式变形，判断ABC选项，选项D首先利用立方和公式化简，再利用基本不等式判断.【详解】对于A，SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0时取等号，正确.对于B，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，正确.对于C，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，错误.对于D，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，正确.故选：ABD第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2021·高邮市临泽中学高一开学考试）已知b克盐水中含有SKIPIF1<0克盐，若给盐水加热，蒸发了SKIPIF1<0克水后盐水更咸了，请将这一事实表示为一个不等式：______.【答案】SKIPIF1<0【解析】由已知可得原来盐占盐水的比例，再求出蒸发了SKIPIF1<0克水后，盐占盐水的比例，可得不等式．【详解】原来盐占盐水的比例为SKIPIF1<0，给盐水加热，蒸发了SKIPIF1<0克水后，盐占盐水的比例为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<014．（2021·浙江高一期末）若正数x，y满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是__________．【答案】5【解析】先由条件SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，再利用1的代换以及基本不等式求最值.【详解】由条件SKIPIF1<0，两边同时除以SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0等号成立的条件是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的最小值是5，故答案为：5．15．（2021·北京高一期末）设SKIPIF1<0，给出下列四个结论：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0.其中所有正确结论的序号是______.【答案】①③④【解析】利用不等式性质直接判断①④正确，利用指数函数SKIPIF1<0的单调性判断③正确，利用特殊值验证②错误即可.【详解】由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故①正确；取SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，不满足SKIPIF1<0，故②错误；由指数函数SKIPIF1<0单调递增可知，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故③正确；由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据不等式性质可知，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故④正确.故答案为：①③④.16．（2021·浙江高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】根据函数SKIPIF1<0，分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0三种情况讨论，分别求得其最大值，即可求解.【详解】由题意，函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，综上可得，SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2020·全国高一课时练习）某种商品在近30天内每件的销售价格P(元)和时间t(天)的函数关系为：P＝SKIPIF1<0(t∈N*)设该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系为Q＝40－t(0<t≤30，t∈N*)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大是第几天？【答案】销售额的最大值为1125元，且在第25天时日销售金额达到最大．【解析】先化简函数解析式，再求出各段的最大值，比较得出函数的最大值．【详解】设日销售金额为SKIPIF1<0元，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0有最大值900；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是减函数，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0有最大值1125.综上所述，SKIPIF1<0时SKIPIF1<0有最大值1125，所以，第25天日销售金额最大，最大值为1125元.18．（2021·安徽高三二模（理））已知函数SKIPIF1<0．（Ⅰ）解不等式：SKIPIF1<0；（Ⅱ）若关于x的不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（Ⅰ）SKIPIF1<0；（Ⅱ）SKIPIF1<0.【解析】（Ⅰ）分类讨论的方式，求绝对值不等式的解集即可.（Ⅱ）由题设，讨论SKIPIF1<0、SKIPIF1<0情况下，由参变分离变形为SKIPIF1<0形式且恒成立，即可求SKIPIF1<0的范围.【详解】（Ⅰ）由SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0．（Ⅱ）由题意知，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．综上，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0．19．（2021·山西临汾市·高三二模（文））已知a，b为正实数，且满足SKIPIF1<0．证明：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）由基本不等式直接证明；（2）用“1”的代换，凑配成积的定值，再由基本不等式证明．【详解】（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0取等号）；（2）SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时等号成立），所以SKIPIF1<0．20．（2021·贵溪市实验中学高三一模）已知二次函数SKIPIF1<0的最小值为3，且SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的解析式；（2）若SKIPIF1<0的图像恒在直线SKIPIF1<0的上方，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）根据题意设SKIPIF1<0，代SKIPIF1<0求出参数即可得出函数解析式；（2）原不等式等价于SKIPIF1<0恒成立，将二次函数函数SKIPIF1<0配成顶点坐标式求出最小值即可得出其范围.【详解】解：（1）因为二次函数SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，所以对称轴为SKIPIF1<0又二次函数SKIPIF1<0的最小值为3，故可设SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0的图像恒在直线SKIPIF1<0的上方等价于SKIPIF1<0即SKIPIF1<0恒成立因为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即实数SKIPIF1<0的取值范围SKIPIF1<0.21．（2021·全国高三专题练习）某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍惜水果树的单株产量SKIPIF1<0（单位：千克）与施用肥料SKIPIF1<0（单位：千克）满足如下关系：SKIPIF1<0，肥料成本投入为SKIPIF1<0元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）SKIPIF1<0元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为SKIPIF1<0（单位：元）（1）写单株利润SKIPIF1<0（元）关于施用肥料SKIPIF1<0（千克）的关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）SKIPIF1<0（2）故当施肥量为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为480元．【解析】（1）用销售额减去成本投入得出利润SKIPIF1<0的解析式；（2）分段判断SKIPIF1<0的单调性，及利用基本不等式求出SKIPIF1<0的最大值即可．【详解】（1）依题意SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．（2）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，开口向上，对称轴为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时等号成立．因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．答：当投入的肥料费用为40元时，种植该果树获得的最大利润是480元．22．（2020·泰州市第二中学高一期中）已知函数SKIPIF1<0.（1）当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的零点；（2）当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为减函数，求实数SKIPIF1<0的取值范围；（3）当SKIPIF1<0时，是否存在实数SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0在闭区间SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0？若存在，求出SKIPIF1<0的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）存在，且SKIPIF1<0.【解析】（1）分SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两种情况解方程SKIPIF1<0，即可得解；（2）化简函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的解析式，由已知条件可得出关于实数SKIPIF1<0的不等式，进而可得出实数SKIPIF1<0的取值范围；（3）根据题意，先由SKIPIF1<0可得出SKIPIF1<0，可得知，对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而可得出函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上的最大值为SKIPIF1<0