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文档简介
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列解方程去分母正确的是()A.由x3B.由x-22C.由y3D.由y+122.如图,有一矩形纸片ABCD,AB=6,AD=8,将纸片折叠使AB落在AD边上,折痕为AE,再将△ABE以BE为折痕向右折叠,AE与CD交于点F,则的值是()A.1 B. C. D.3.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的根,则该三角形的周长为()A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对4.如果与互补,与互余,则与的关系是()A. B.C. D.以上都不对5.如图,半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧⊙A优弧上一点,则tan∠OBC为()A. B.2 C. D.6.已知,代数式的值为()A.-11 B.-1 C.1 D.117.把不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是()A. B.C. D.8.如图,4张如图1的长为a,宽为b(a>b)长方形纸片,按图2的方式放置,阴影部分的面积为S1,空白部分的面积为S2,若S2=2S1,则a,b满足()A.a= B.a=2b C.a=b D.a=3b9.如图,在射线OA,OB上分别截取OA1=OB1,连接A1B1,在B1A1,B1B上分别截取B1A2=B1B2,连接A2B2,…按此规律作下去,若∠A1B1O=α,则∠A10B10O=()A. B. C. D.10.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是()A. B. C. D.11.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为()A.0.25×10﹣5 B.0.25×10﹣6 C.2.5×10﹣5 D.2.5×10﹣612.下列运算正确的是()A.﹣3a+a=﹣4a B.3x2•2x=6x2C.4a2﹣5a2=a2 D.(2x3)2÷2x2=2x4二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.有五张背面完全相同的卡片,其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形,将这五张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是_____.14.为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”,小聪同学每天进行立定跳远练习,并记录下其中7天的最好成绩(单位:m)分别为:2.21,2.12,2.1,2.39,2.1,2.40,2.1.这组数据的中位数和众数分别是_____.15.从三角形(非等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果其中一个小三角形是等腰三角形,另一个与原三角形相似,那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线,如图,在△ABC中,DB=1,BC=2,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形,则CD的长为_____.16.计算:.17.有三个大小一样的正六边形,可按下列方式进行拼接:方式1:如图1;方式2:如图2;若有四个边长均为1的正六边形,采用方式1拼接,所得图案的外轮廓的周长是_______.有个边长均为1的正六边形,采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接,若得图案的外轮廓的周长为18,则的最大值为__________.18.我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题,就是“引葭赴岸”问题,(如图)题目是:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深,葭长各几何?”题意是:有一正方形池塘,边长为一丈,有棵芦苇长在它的正中央,高出水面部分有一尺长,把芦苇拉向岸边,恰好碰到岸沿,问水深和芦苇长各是多少?(小知识:1丈=10尺)如果设水深为x尺,则芦苇长用含x的代数式可表示为尺,根据题意列方程为.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图1,图2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC=1.5米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°,支架AF的长为2.50米,篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=45°,求篮筐D到地面的距离.(精确到0.01米参考数据:≈1.73,≈1.41)20.(6分)如图,正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD上的点,且AE⊥BF,垂足为G.(1)求证:AE=BF;(2)若BE=,AG=2,求正方形的边长.21.(6分)如图,反比例y=的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内交于A(4,a).(1)求一次函数的解析式;(2)若直线x=n(0<n<4)与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B,C,连接AB,若△ABC是等腰直角三角形,求n的值.22.(8分)为响应国家“厉行节约,反对浪费”的号召,某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学生,针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查,并将调查结果分成三组(A.会;B.不会;C.有时会),绘制了两幅不完整的统计图(如图)(1)这次被抽查的学生共有______人,扇形统计图中,“A组”所对应的圆心度数为______;(2)补全两个统计图;(3)如果该校学生共有2000人,请估计“每天都会节约粮食”的学生人数;(4)若不节约零食造成的浪费,按平均每人每天浪费5角钱计算,小江认为,该校学生一年(365天)共将浪费:2000×20%×0.5×365=73000(元),你认为这种说法正确吗?并说明理由.23.(8分)如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF与DE交于点G,求证:GE=GF.24.(10分)“校园安全”受到全社会的广泛关注,某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图,请根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)接受问卷调查的学生共有人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度;(2)请补全条形统计图;(3)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.25.(10分)如图,抛物线l:y=(x﹣h)2﹣2与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),将抛物线ι在x轴下方部分沿轴翻折,x轴上方的图象保持不变,就组成了函数ƒ的图象.(1)若点A的坐标为(1,0).①求抛物线l的表达式,并直接写出当x为何值时,函数ƒ的值y随x的增大而增大;②如图2,若过A点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P,Q,且S△ABQ=2S△ABP,求点P的坐标;(2)当2<x<3时,若函数f的值随x的增大而增大,直接写出h的取值范围.26.(12分)如图,AB是⊙O的直径,点E是上的一点,∠DBC=∠BED.求证:BC是⊙O的切线;已知AD=3,CD=2,求BC的长.27.(12分)计算:2cos30°+--()-2
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】
根据等式的性质2,A方程的两边都乘以6,B方程的两边都乘以4,C方程的两边都乘以15,D方程的两边都乘以6,去分母后判断即可.【详解】A.由x3-1=1-x2,得:2B.由x-22-x4=-1C.由y3-1=y5,得:5D.由y+12=y3+1故选D.【点睛】本题考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.2、C【解析】由题意知:AB=BE=6,BD=AD﹣AB=2(图2中),AD=AB﹣BD=4(图3中);∵CE∥AB,∴△ECF∽△ADF,得,即DF=2CF,所以CF:CD=1:3,故选C.【点睛】本题考查了矩形的性质,折叠问题,相似三角形的判定与性质等,准确识图是解题的关键.3、B【解析】
解方程得:x=5或x=1.当x=1时,3+4=1,不能组成三角形;当x=5时,3+4>5,三边能够组成三角形.∴该三角形的周长为3+4+5=12,故选B.4、C【解析】
根据∠1与∠2互补,∠2与∠1互余,先把∠1、∠1都用∠2来表示,再进行运算.【详解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°,即∠1=90°+∠1.故选C.【点睛】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°,互为补角的两个角的和为180度.5、C【解析】试题分析:连结CD,可得CD为直径,在Rt△OCD中,CD=6,OC=2,根据勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=,由圆周角定理得,∠OBC=∠CDO,则tan∠OBC=,故答案选C.考点:圆周角定理;锐角三角函数的定义.6、D【解析】
根据整式的运算法则,先利用已知求出a的值,再将a的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案.【详解】解:由题意可知:,原式故选:D.【点睛】此题考查整式的混合运算,解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值7、C【解析】
求得不等式组的解集为x<﹣1,所以C是正确的.【详解】解:不等式组的解集为x<﹣1.故选C.【点睛】本题考查了不等式问题,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.8、B【解析】
从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为(a﹣b)的正方形面积与上下两个直角边为(a+b)和b的直角三角形的面积,再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和,阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差,再由S2=2S1,便可得解.【详解】由图形可知,S2=(a-b)2+b(a+b)+ab=a2+2b2,S1=(a+b)2-S2=2ab-b2,∵S2=2S1,∴a2+2b2=2(2ab﹣b2),∴a2﹣4ab+4b2=0,即(a﹣2b)2=0,∴a=2b,故选B.【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解,关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解.9、B【解析】
根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A2B2O,依此类推即可得到结论.【详解】∵B1A2=B1B2,∠A1B1O=α,∴∠A2B2O=α,同理∠A3B3O=×α=α,∠A4B4O=α,∴∠AnBnO=α,∴∠A10B10O=,故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质,图形的变化规律,依次求出相邻的两个角的差,得到分母成2的指数次幂变化,分子不变的规律是解题的关键.10、C【解析】试题分析:从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图(正视图)——能反映物体的前面形状;从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状;从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状.选项C左视图与俯视图都是,故选C.11、D【解析】
根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).【详解】解:0.0000025第一个有效数字前有6个0(含小数点前的1个0),从而.故选D.12、D【解析】
根据合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法逐项计算,结合排除法即可得出答案.【详解】A.﹣3a+a=﹣2a,故不正确;B.3x2•2x=6x3,故不正确;C.4a2﹣5a2=-a2,故不正确;D.(2x3)2÷2x2=4x6÷2x2=2x4,故正确;故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法,熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】分析:直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案.详解:∵等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中,平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形,∴从中随机抽取一张,卡片上的图形是中心对称图形的概率是:.故答案为.点睛:此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法,正确把握中心对称图形的定义是解题关键.14、2.40,2.1.【解析】∵把7天的成绩从小到大排列为:2.12,2.21,2.39,2.40,2.1,2.1,2.1.∴它们的中位数为2.40,众数为2.1.故答案为2.40,2.1.点睛:本题考查了中位数和众数的求法,如果一组数据有奇数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的数是这组数据的中位数;如果一组数据有偶数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.15、【解析】
设AB=x,利用△BCD∽△BAC,得=,列出方程即可解决问题.【详解】∵△BCD∽△BAC,∴=,设AB=x,∴22=x,∵x>0,∴x=4,∴AC=AD=4-1=3,∵△BCD∽△BAC,∴==,∴CD=.故答案为【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是利用△BCD∽△BAC解答.16、【解析】
此题涉及特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式化简,绝对值的性质.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】原式.【点睛】此题考查特殊角的三角函数值,实数的运算,零指数幂,绝对值,解题关键在于掌握运算法则.17、181【解析】
有四个边长均为1的正六边形,采用方式1拼接,利用4n+2的规律计算;把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8,六边形的个数最多.【详解】解:有四个边长均为1的正六边形,采用方式1拼接,所得图案的外轮廓的周长为4×4+2=18;按下图拼接,图案的外轮廓的周长为18,此时正六边形的个数最多,即n的最大值为1.故答案为:18;1.【点睛】本题考查了正多边形和圆,以及图形的变化类规律总结问题,根据题意,得出规律是解决此题的关键.18、(x+1);.【解析】试题分析:设水深为x尺,则芦苇长用含x的代数式可表示为(x+1)尺,根据题意列方程为.故答案为(x+1),.考点:由实际问题抽象出一元二次方程;勾股定理的应用.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、3.05米【解析】
延长FE交CB的延长线于M,过A作AG⊥FM于G,解直角三角形即可得到正确结论.【详解】解:如图:延长FE交CB的延长线于M,过A作AG⊥FM于G,在Rt△ABC中,tan∠ACB=,∴AB=BC•tan60°=1.5×1.73=2.595,∴GM=AB=2.595,在Rt△AGF中,∵∠FAG=∠FHE=45°,sin∠FAG=,∴sin45°=,∴FG=1.76,∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米.答:篮框D到地面的距离是3.05米.【点睛】本题主要考查直角三角形和三角函数,构造合适的辅助线是本题解题的关键.20、(1)见解析;(2)正方形的边长为.【解析】
(1)由正方形的性质得出AB=BC,∠ABC=∠C=90°,∠BAE+∠AEB=90°,由AE⊥BF,得出∠CBF+∠AEB=90°,推出∠BAE=∠CBF,由ASA证得△ABE≌△BCF即可得出结论;(2)证出∠BGE=∠ABE=90°,∠BEG=∠AEB,得出△BGE∽△ABE,得出BE2=EG•AE,设EG=x,则AE=AG+EG=2+x,代入求出x,求得AE=3,由勾股定理即可得出结果.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=∠C=90°,∴∠BAE+∠AEB=90°,∵AE⊥BF,垂足为G,∴∠CBF+∠AEB=90°,∴∠BAE=∠CBF,在△ABE与△BCF中,,∴△ABE≌△BCF(ASA),∴AE=BF;(2)解:∵四边形ABCD为正方形,∴∠ABC=90°,∵AE⊥BF,∴∠BGE=∠ABE=90°,∵∠BEG=∠AEB,∴△BGE∽△ABE,∴=,即:BE2=EG•AE,设EG=x,则AE=AG+EG=2+x,∴()2=x•(2+x),解得:x1=1,x2=﹣3(不合题意舍去),∴AE=3,∴AB===.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识,熟练掌握正方形的性质,证明三角形全等与相似是解题的关键.21、(1)y=x﹣3(2)1【解析】
(1)由已知先求出a,得出点A的坐标,再把A的坐标代入一次函数y=kx-3求出k的值即可求出一次函数的解析式;(2)易求点B、C的坐标分别为(n,),(n,n-3).设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E,易得OD=OE=3,那么∠OED=45°.根据平行线的性质得到∠BCA=∠OED=45°,所以当△ABC是等腰直角三角形时只有AB=AC一种情况.过点A作AF⊥BC于F,根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC,依此得出方程-1=1-(n-3),解方程即可.【详解】解:(1)∵反比例y=的图象过点A(4,a),∴a==1,∴A(4,1),把A(4,1)代入一次函数y=kx﹣3,得4k﹣3=1,∴k=1,∴一次函数的解析式为y=x﹣3;(2)由题意可知,点B、C的坐标分别为(n,),(n,n﹣3).设直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E,如图,当x=0时,y=﹣3;当y=0时,x=3,∴OD=OE,∴∠OED=45°.∵直线x=n平行于y轴,∴∠BCA=∠OED=45°,∵△ABC是等腰直角三角形,且0<n<4,∴只有AB=AC一种情况,过点A作AF⊥BC于F,则BF=FC,F(n,1),∴﹣1=1﹣(n﹣3),解得n1=1,n2=4,∵0<n<4,∴n2=4舍去,∴n的值是1.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法求一次函数的解析式,等腰直角三角形的性质,难度适中.22、(1)50,108°(2)见解析;(3)600人;(4)不正确,见解析.【解析】
(1)由C组人数及其所占百分比可得总人数,用360°乘以A组人数所占比例可得;(2)根据百分比之和为1求得A组百分比补全图1,总人数乘以B的百分比求得其人数即可补全图2;(3)总人数乘以样本中A所占百分比可得;(4)由样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%即可作出判断.【详解】(1)这次被抽查的学生共有25÷50%=50人,扇形统计图中,“A组”所对应的圆心度数为360°×=108°,故答案为50、108°;(2)图1中A对应的百分比为1-20%-50%=30%,图2中B类别人数为50×20%=5,补全图形如下:(3)估计“每天都会节约粮食”的学生人数为2000×30%=600人;(4)不正确,因为在样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%,所以这种说法不正确.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.同时本题还考查了通过样本来估计总体.23、证明见解析.【解析】【分析】求出BF=CE,根据SAS推出△ABF≌△DCE,得对应角相等,由等腰三角形的判定可得结论.【详解】∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,∴BF=CE,在△ABF和△DCE中,∴△ABF≌△DCE(SAS),∴∠GEF=∠GFE,∴EG=FG.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.24、(1)60,90;(2)见解析;(3)300人【解析】
(1)由了解很少的有30人,占50%,可求得接受问卷调查的学生数,继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角;(2)由(1)可求得了解的人数,继而补全条形统计图;(3)利用样本估计总体的方法,即可求得答案.【详解】解:(1)∵了解很少的有30人,占50%,∴接受问卷调查的学生共有:30÷50%=60(人);∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为:×360°=90°;故答案为60,90;(2)60﹣15﹣30﹣10=5;补全条形统计图得:(3)根据题意得:900×=300(人),则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人.【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图,解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.25、(1)①当1<x<3或x>5时,函数ƒ的值y随x的增大而增大,②P(,);(2)当3≤h≤4或h≤0时,函数f的值随x的增大而增大.【解析】试题分析:(1)①利用待定系数法求抛物线的解析式,由对称性求点B的坐标,根据图象写出函数ƒ的值y随x的增大而增大(即呈上升趋势)的x的取值;②如图2,作辅助线,构建对称点F和直角角三角形AQE,根据S△ABQ=2S△ABP,得QE=2PD,证明△PAD∽△QAE,则,得AE=2AD,设AD=a,根据QE=2FD列方程可求得a的值,并计算P的坐标;(2)先令y=0求抛物线与x轴的两个交点坐标,根据图象中呈上升趋势的部分,有两部分:分别讨论,并列不等式或不等式组可得h的取值.试题解析:(1)①把A(1,0)代入抛物线y=(x﹣h)2﹣2中得:(x﹣h)2﹣2=0,解得
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