基本平面图形课件

第四章基本平面图形4.1线段、射线、直线课时导入：绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看做线段（segment).线段有两个端点.将线段向一个方向无限延长就形成了射线（ray).手电筒、探照灯所射出的光线可以近似地看做射线.射线有一个端点.将线段向两个方向无限延长就形成了直线（line).直线没有端点.议一议生活中，有哪些物体可以近似地看做线段、射线、直线？知识点1：“三线”(即线段、射线、直线)间的关系1.线段（1）定义：形如拉紧的绳子(小学回顾)．（2）线段的特征：①线段是直的，它的长度是可以度量的，有大小；②线段有两个端点，不能延伸；③线段由无数个点组成．线段的表示方式：如图所示：方式一：用一个小写字母表示；方式二：用表示线段端点的两个大写字母表示．【例1】如图中，共有几条线段？导引：以A为左端点的线段有：线段AC、线段AD、线段AB，以C为左端点的线段有：线段CD、线段CB，以D为左端点的线段有：线段DB.解：共有6条线段．总结：(1)顺序数，勿遗漏，勿重复，即有序数数法．根据线段有两个端点的特征，可以先固定第一个点为一个端点，再以其余的点为另一个端点组成线段，然后固定第二个点为一个端点，再与其余的点(第一个点除外)组成线段，以此类推，直到找出最后的线段为止，按这种顺序可以避免遗漏、重复现象．(2)如果平面上有n个点，那么可作线段的总条数为2.射线（1）概念：把线段向一个方向无限延伸所形成的图形叫做射线．（2）射线的特征：①射线是直的，它的长度是不能够度量的，没法比较大小．②射线只有一个端点，只能向一个方向延伸．③射线由无数个点组成．（3）表示方法：一条射线可用表示它的端点和射线上另一点的两个大写字母来表示，并且在字母前一定要加“射线”两个字．特别注意：表示端点的字母必须写在前面．如图，记作射线OA，不能记作射线AO.同一条射线：端点相同，延伸方向也相同的射线是同一条射线．【例2】如图，A，B，C是同一直线上的三点，下列说法正确的是()A．射线AB与射线BA是同一条射线B．射线AB与射线BC是同一条射线C．射线AB与射线AC是同一条射线D．射线BA与射线BC是同一条射线导引：一条射线可用表示它的端点和射线上另一点的两个大写字母来表示，表示端点的字母必须写在前面，所以只有端点相同，并且延伸方向也相同的射线才是同一条射线．选项A，B中的两条射线端点不同，所以A，B不正确；选项D中射线BA与射线BC的延伸方向不同，所以D不正确；选项C中的两条射线的端点和延伸方向都相同，所以C正确．总结(1)表示射线时，端点字母应放在左边，另一点只要是射线上端点外的任一点即可；(2)注意端点相同，延伸方向也相同的射线是同一条射线，如答案C；(3)若一条直线上有n个点，则在这条直线上可以找到2n条射线．易错警示：射线的判断更要注意两点：(1)一个端点，(2)向一方无限延伸．3.直线（1）定义：线段向两方无限延伸形成直线(小学内回顾)，如数轴是一条直线，是向两方无限延伸的．（2）表示方法：如图所示：①用表示直线上两点的两个大写字母表示；②用一个小写字母表示．（3）直线没有端点，向两方无限延伸，不可度量．【例3】已知同一平面内有M，N，O，P四个点，请画图并回答：经过四个点中的任意两个点共能画多少条直线？导引：M，N，O，P四点在同一平面上位置的情形共有三种：(1)四个点都在同一直线上；(2)有且只有三点在同一直线上；(3)任意三点都不在同一直线上．因此需分类讨论．解：(1)如图(1)，这种情况下只能画一条直线．(2)如图(2)，这种情况下能画四条直线．(3)如图(3)，这种情况下能画六条直线．总结：当题目给定条件不确定时，解题时需运用分类讨论思想解答，本例中M，N，O，P四点位置不确定，我们解题时，必须将这四点位置的各种情形进行分类，分类时要切记不重复不遗漏．1下列几何语言描述正确的是()A．直线mn与直线ab相交于点DB．点A在直线M上C．点A在直线AB上D．延长直线AB2如图，表示方法()A．都正确B．都错误C．只有一个错误D．只有一个正确3下列说法正确的是()A．射线可以延长B．射线的长度可以是5mC．射线可以反向延长D．射线不可以反向延长4如图，下列说法正确的是()A．直线AB和直线a不是同一条直线B．直线AB和直线BA是两条直线C．射线AB和射线BA是两条射线D．线段AB和线段BA是两条线段知识点2：直线的基本事实（性质）做一做（1）过一点A可以画几条直线？（2）过两点A，B可以画几条直线？（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？根据生活经验，我们发现：经过两点有且只有一条直线.这一事实可以简述为:两点确定一条直线直线基本事实：(1)经过两点有且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．(2)两条直线相交，有且只有一个交点．【例4】要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里所用的数学知识是__两点确定一条直线__．导引：把实际问题转化为数学问题，再根据所学知识解答．总结：本例应用数学建模思想解答．即本例将树坑看成点，固定两个树坑亦即固定两个点．而两点确定一条直线，所以要整齐地栽一行树，只要先确定两棵树的位置即可．1经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出()A．一条直线B．两条直线C．一条或三条直线D．三条直线2下列说法中，错误的是()A．直线AB和直线BA是同一条直线B．三条直线两两相交必有三个交点C．线段MN是直线MN的一部分D．三条直线两两相交，可能只有一个交点3平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若平面内不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为()A．4B．5C．6D．7知识点3：有序数数法【例5】(1)如图(1)，在直线上取两点A1，A2，图中有__1__条线段；(2)如图(2)(3)(4)，在直线上取三点A1，A2，A3，图中有__3_条线段；取四点A1，A2，A3，A4，图中有___6_条线段；取五点A1，A2，A3，A4，A5，图中有___10__条线段；(3)如图(5)，直线上有n个点，图中一共有________条线段．总结：(1)“有序数数法”运用于很多问题，本例是数线段，前面有数直线、射线等，日常生活中还有数车票、路径等；(2)是一个应用很广的数学模型，如本节中“过没有任何三点共线的n个点中的两点共能画出多少条直线”“n条直线最多有多少个交点”；生活中“n支球队单循环比赛的总场数”“n个同学相互握手一次的总次数”等．【例6】从A市开往B市的特快列车，途中要停靠3个车站，如果任意2站间的票价都不同，不同的票价有()种．A．4B．10C．12D．16导引：本题可以看作一条线段上取三点后，有多少条线段就有多少种不同的票价．如图，有线段AC，AD，AE，AB，CD，CE，CB，DE，DB，EB共10条．总结：本题运用转化思想把实际问题转化为数学问题，把车站看成三个点，把求票价的种数转化成求线段的条数．课堂小结：4.2比较线段的长短课时导入：线段、射线、直线的区别与联系有哪些？知识点1：线段的基本事实(性质)如图,从A地到C地有四条道路，哪条路最近？根据生活经验，容易发现：两点之间的所有连线中，线段最短.这一事实可以简述为:两点之间线段最短.【例1】〈实际应用题〉如图，小明家到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家，应选线路__2_．导引：根据线段的基本事实：两点之间，线段最短即可得出答案．总结：线段的基本事实：两点之间，线段最短这一知识点在现实生活中有广泛的应用．1(改编·济宁)把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的是()A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短C．两点之间，线段最短D．两点之间，射线最短2(2015·新疆)如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线()A．A→C→D→BB．A→C→F→BC．A→C→E→F→BD．A→C→M→B知识点2两点间的距离两点之间的距离：把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．距离是指线段的长度，而不是线段本身．【例2】两点之间的距离是指()A．连接两点的线段的长度B．连接两点的线段C．连接两点的直线的长度D．连接两点的直线导引：两点之间的距离是指连接两点的线段的长度．总结：本题可采用定义法．两点之间的距离是指连接两点的线段的长度，而不是这两点确定的线段，这一点很容易忽略．1(中考·徐州)点A，B，C在同一数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3，1，若BC＝2，则AC等于()A．3B．2C．3或5D．2或62下列说法正确的是()A．两点之间，直线最短B．线段MN就是M，N两点间的距离C．在连接两点的所有线中，最短的连线的长度就是这两点间的距离D．从武汉到北京，火车行走的路程就是武汉到北京的距离知识点3尺规作图及比较线段的长短议一议下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流.怎样比较两条线段的长短?如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法进行比较：一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较；另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较（如图).1.线段的长短比较方法：(1)度量法：分别量出每条线段的长度，再根据长度的大小，比较线段的长短．(2)叠合法：比较两条线段AB，CD的长短，可把它们移到同一条直线上，使点A和点C重合，点B和点D落在点A(C)的同侧，若点B和点D重合，则AB＝CD；若点D落在线段AB的内部，则AB>CD；若点D落在线段AB的延长线上，则AB<CD.2.尺规作图：(1)定义:只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图作一条线段等于已知线段：【例3】如图,已知线段AB,用尺规作一条线段等于已知线段AB.解：作图步骤如下:(1)作射线A′C′(如图).(2)用圆规在射线A′C′上截取A′B′=AB.线段A′B′就是所求作的线段总结：1．先利用直尺(无刻度)作一条射线AB；2．用圆规量出已知线段的长度a(测量时使圆规两只脚的顶点分别与线段两端点重合，则圆规两只脚的顶点之间的距离即为线段的长度)；3．在射线AB上用圆规截取AC，使AC＝a，则线段AC即为所求的线段，如图.1尺规作图的工具是()A．刻度尺和圆规B．三角尺和圆规C．直尺和圆规D．没有刻度的直尺和圆规2下列图形中能比较大小的是()A．两条线段B．两条直线C．直线与射线D．两条射线3如图所示，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是()A．AC＞BDB．AC＜BDC．AC＝BDD．无法确定知识点4线段的中点线段的中点：如果线段上一点将线段分成相等的两条线段，那么这一点叫做线段的中点．如图，AM＝BM，则M为线段AB的中点．【例4】已知M是线段AB上的一点，下列条件中不能判定M是线段AB的中点的是()个．A．AB＝2AMB．BM＝ABC．AM＝BMD．AM＋BM＝AB导引：若AB＝2AM，则M是线段AB的中点；若BM＝AB，则M是线段AB的中点；若AM＝BM，则M是线段AB的中点；若AM＋BM＝AB，则M不一定是线段AB的中点．总结：对线段中点的认识：(1)线段的中点是线段上的点，且把线段分成相等的两条线段；(2)一条线段的中点有且只有一个；(3)如图，若M是线段AB的中点，则①AM＝BM＝AB；②AB＝2AM＝2BM；③AM＋BM＝AB且AM＝BM.反过来也成立．拓展：线段的等分点：如图，若点B和点C将线段AD分成相等的三条线段，则点B和点C叫做线段AD的三等分点．类似地还有四等分点、五等分点等．线段的计算做一做在直线l上顺次取A,B,C三点，使得AB=4cm,BC=3cm.如果点O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？【例5】画线段MN＝3cm，在线段MN上取一点Q，使MQ＝NQ；延长线段MN到点A，使AN＝MN；延长线段NM到点B，使BM＝BN.计算：(1)线段BM的长；(2)线段AN的长．导引：首先根据题意画出图形，再从图形中寻找数量关系进行计算．解：如图.总结：1.本例的解答中，主要通过题中给出的条件，将要求的线段BM，AN转化成已知线段MN的关系式来进行解答；2.几何计算方法多种多样，如本例还可通过题中给出的条件，先说明线段BM＝MQ＝QN＝AN，这样也很容易求出BM＝AN＝MN＝1.5cm.

4.3角课时导入在生活中能找到角吗？知识点1角及有关角的定义裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角.你还能举出其他类似的例子吗?角的定义：角的定义方式有两种，一种是静态的组成定义，一种是动态的形成定义．角的组成定义：由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角．两条射线的公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．角的形成定义：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角．如图,一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角（straightangle).终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角（roundangle).【例1】判断正误．(1)有公共端点的两条射线叫做角．()(2)两条射线组成的图形叫做角．()(3)角的大小与角画出的两边的长短无关．()(4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角．()导引：紧扣角的两种定义来进行判断．总结：判断角的方法：静态定义的条件：①两条射线；②有公共端点；③组成的图形．动态定义的条件：①一条射线；②绕它的端点旋转；③形成的图形．【例2】〈易错题〉下列说法中，正确的是()A．平角是一条直线B．一条射线是一个周角C．两边成一条直线时组成的角是平角D．以上都不对导引：因为平角、周角都是角，故要根据角的定义结合平角、周角的特殊特征进行判断．总结：(1)平角的两边成一直线，但不能说直线就是平角．(2)周角两边重合成了同一条射线，但不能说周角就是射线．1下列说法中正确的是()A．两条射线所组成的图形叫做角B．有公共点的两条射线叫做角C．一条射线绕着它的端点旋转叫做角D．一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角2下列说法中正确的是()A．角是由两条射线组成的图形B．角的边越长，角越大C．在角一边的延长线上取一点D．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角3下列说法正确的是()A．一条直线便是一个平角B．由两条射线组成的图形叫做角C．周角就是一条射线D．由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而成的图形叫周角知识点2角的表示方法通常可以用以下方式表示角:角的表示方法：(1)用三个大写的英文字母表示，其中表示顶点的字母应该写在中间，如图(1)，表示为∠AOB；(2)用一个大写的英文字母表示，这个字母表示角的顶点，如图(1)，还可表示为∠O，这种方式适用于顶点处只有一个角的情况；(3)用一个小写的希腊字母表示，如图(2)，表示为∠α；(4)用数字标注，如图(3)，表示为∠1.做一做(1)用适当的方式分别表示图中的每个角.(2)在图中,∠BAC,∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗?【例3】如图，写出符合以下条件的角：(1)能用一个大写字母表示的角；(2)以A为顶点的角；(3)小于平角的角导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它共用顶点．解：(1)∠B，∠C.(2)∠BAC，∠BAD，∠CAD.(3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.总结：1．表示角时，若用一个大写字母表示某角，则该角不能有其他角与它共用顶点，如图中∠BAD，∠BAC，∠CAD，∠BDA，∠CDA都不能用一个大写字母表示，以免混淆．2．找角或数角的个数的方法有：方法一：顺序寻找法，即以某边为“始边”，然后按顺序寻找构成角的另一边，直至“找”完为止；方法二：可运用类比法，类比数线段的方法数角的个数．1下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是()2如图，下列说法：(1)∠ECG和∠C是同一个角；(2)∠OGF和∠DGB是同一个角；(3)∠DOF和∠EOG是同一个角；(4)∠ABC和∠ACB不是同一个角．其中正确的说法有()A．1个B．2个C．3个D．4个知识点3角的度量在小学数学中,我们已经知道:1平角=180°,1周角=360°.为了更精密地度量角,我们规定:1°的为1分,记作1′,即1°=60′.1′的为1秒,记作1″,即1′=60″.总结：1．将度用度、分、秒表示的方法是：先将度的小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒；将度、分、秒用度表示的方法是：先将秒化为分，再将分化为度．2．1°＝60′，1′＝60″，大单位化为小单位乘进率，小单位化为大单位除以进率．1下面等式成立的是()A．83.5°＝83°5′B．37°12′36″＝37.48°C．24°24′24″＝24.44°D．41.25°＝41°15′2把15°48′36″化成以度为单位是()A．15.8°B．15.4836°C．15.81°D．15.36°3(1)0.25°等于多少分？等于多少秒？(2)2700″等于多少分？等于多少度？知识点4方位角做一做如图是中国地图的简图.(1)分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.(2)哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？1.定义：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，即正北、正南方向与物体运动方向的夹角为方位角．2.注意事项：方位角在叙述时，一般先说南北，后说东西，如南偏东30°.但与南北方向夹角为45°时，常简称为东北、东南、西北、西南，如南偏东45°，即为东南方向．【例5】如图，下列说法不正确的是(D)A．OC的方向是南偏东30°B．OA的方向是北偏东45°C．OB的方向是北偏西60°D．∠AOB的度数是75°1(中考·南昌)如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°，那么太阳相对于你的方向是()A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°2(2015·河北)已知，岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是()课堂小结：师:本节课我们学习了哪些内容?你有什么收获?1.角的定义(1)角是由两条具有公共端点的射线组成的图形.(2)角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而成的.2.角的表示方法(1)用三个大写字母表示，且把顶点字母放在中间.如：∠ABC或∠CBA.(2)用角的顶点表示.如∠B(顶点处只有一个角).(3)用一个数字表示.如∠1.(4)用一个小写希腊字母表示.如∠α.3.度、分、秒相互换算的法则：(1)度、分、秒的换算是60进制．(2)角的度数的换算有两种情况：①把度化成度、分、秒的形式，即从高级单位向低级单位转化时，每级变化乘以60.②把度、分、秒化成度的形式，即从低级单位向高级单位转化时，每级变化除以60.易错警示：叙述方位角时，先南北，后东西，而且要选好基准点，即在某一点的南(北)偏东(西)多少度．

4.4角的比较课时导入：还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？与同伴进行交流.知识点1角的比较与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较：一种方法是用量角器量出它们的度数，再进行比较；另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小.【例1】根据图，回答下列问题：（1）比较∠FOD与∠FOE的大小；（2）借助三角尺比较∠DOE与∠DOF的大小.导引：（1）中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合法比较一目了然，因为OD边在∠FOE的内部，所以有∠FOD＜∠FOE.（2）∠DOE明显大于45°，而∠DOF明显小于45°，故有∠DOE＞∠DOF.解：（1）∠FOD＜∠FOE.（2）用含有45°角的三角尺比较，可得∠DOE＞45°，∠DOF＜45°，所以∠DOE＞∠DOF.总结：用叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的另一边落在重合边的同侧.有一边重合且另一边在重合边的同侧的两角，通过观察法就可以比较大小；两边都不重合，或有一边重合但另一边在重合边的异侧的两角，可通过度量法比较大小.1在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有()A．∠AOC＝∠BOCB．∠AOC＞∠BOCC．∠BOC＞∠AOBD．∠AOB＞∠AOC2如图，如果∠AOB＝∠COD，那么()A．∠1＞∠2B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．以上答案均有可能知识点2角的平分线做一做根据图求解下列问题：（1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小.（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE.你能理解这种方法吗？（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？1.定义：从一个角的顶点出发引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.2.角平分线的几何表示：如图，OC平分∠AOB，则∠AOC＝∠BOC＝∠AOB（或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC）；反之，若∠AOC＝∠BOC，则OC平分∠AOB.

3.角的n等分线：类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将角分成相等的n个角，叫做角的n等分线，例如角的三等分线、四等分线等.【例2】如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论：①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC中，正确的有（）个.A.4B.3C.2D.1导引：由角的平分线的几何表示可知：当∠1＝∠2时，AE平分∠DAF；再由∠3＝∠4，可得∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，因此AE平分∠BAC.总结：判断一条射线是不是角的平分线，只要看这条射线是否将角分成相等的两个角.1点P在∠MAN的内部，现有4个等式；①∠PAM＝∠NAP；②∠PAN＝∠MAN；③∠MAP＝∠MAN；④∠MAN＝2∠MAP，其中能表示AP是∠MAN的平分线的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2如图，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，则下列结论中错误的是()A．AD是∠BAC的平分线B．CE是∠ACD的平分线C．∠BCE＝∠ACBD．CE是∠ABC的平分线3(中考·大连)如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠BOD，若∠COB＝35°，则∠AOD等于()A．35°B．70°C．110°D．145°知识点3角的运算类型1：角的和差运算：【例3】如图，∠AOB＝48°，∠1＝32°24′，求∠2的度数.导引：要求∠2的度数，就是要把它转化为用已知角∠1的关系式来表示.根据图形可知，∠1＋∠2＝∠AOB，因此∠2＝∠AOB－∠1.解：因为∠AOB＝48°，∠1＝32°24′，所以∠2＝48°－32°24′＝47°60′－32°24′＝15°36′.总结：解题的基本方法是从图形中找出等量关系：∠2＝∠AOB－∠1，结合角度的运算求得∠2的度数，体现了数形结合的思想方法.类型2：利用角平分线进行角度计算：【例4】如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线.（1）如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？（2）在（1）的条件下，如果∠DOC＝20°，那么∠BOE是多少度？总结：1.利用角平分线进行计算时，要灵活运用角平分线的几种不同表达方式.2.在计算角的大小时，常常要用到等量代换，用已知角代替与它相等的未知角.课堂小结：(2)类同线段中点定义学习：角平分线是角的二等分线，还有角的三等分线、四等分线、…、n等分线．方法技巧：角平分线的定义是进行角度计算的重要依据，因此解这类题要从角平分线找角的数量关系，利用图形中相等的角的位置关系，结合角的和、差关系转化求解．

4.5多边形和圆的初步认识4.5.1多边形课时导入：知识点1多边形1.多边形的定义：由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形.如三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形.其中：各条线段叫多边形的边，相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点.2.多边形的有关概念：（1）内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.（2）外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.【例1】下列说法中，正确的有（）个.（1）三角形是边数最少的多边形；（2）由n条线段连接起来组成的图形叫多边形；（3）n边形有n条边、n个顶点、2n个内角和外角；（4）多边形分为凹多边形和凸多边形.A.1B.2C.3D.4导引：（2）的说法不严密，应点明三点：其一，“不在同一直线上”的线段；其二，是“平面图形”；其三，“线段首尾顺次相连”；（3）n边形有n个内角和2n个外角，即外角的个数是内角个数的2倍.故（1）（4）说法正确.总结：理解多边形的定义需注意：（1）线段必须“不在同一直线上”；（2）必须是“平面图形”；（3）n为不小于3的正整数.1下列图形中，属于多边形的是()A．线段B．角C．六边形D．圆2下列选项中，不是多边形的是()3一个四边形截去一个角后，可以变成()A．三角形B．四边形C．五边形D．以上都有可能知识点2多边形的对角线做一做（1）n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？（2）过n边形的每一个顶点有几条对角线？对角线：①定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.②拓展：从n边形的一个顶点出发，可以引（n－3）条对角线，这些对角线把n边形分成（n－2）个三角形；n边形的对角线条数为【例2】（1）四边形从一个顶点可引出几条对角线？共有几条对角线？五边形呢？（2）n边形从一个顶点可引出几条对角线？共有几条对角线？请说明理由.解：（1）如图（1），四边形从一个顶点可引出1条对角线，共有2条对角线；如图（2），五边形从一个顶点可引出2条对角线，共有5条对角线.（2）n边形从一个顶点可引出（n－3）条对角线，共有条对角线.理由：如图（3），以顶点A1为例，由定义可知，共有三个点（本身与相邻两点）不能与A1连成对角线，即顶点A1，A2，An，所以从顶点A1引出的对角线有（n－3）条.其他顶点以此类推，因n边形有n个顶点，若用n（n－3）计算，通过观察图形可知，每条对角线都重复了一次，即n（n－3）是所有对角线条数的2倍，因此n边形共有条对角线.总结：（1）由“特殊”到“一般”的方法是找规律问题的常用方法.（2）本题的结论要求会熟练运用：从n边形的一个顶点出发可以作（n－3）条对角线，此时，n边形被分成（n－2）个三角形.一个n边形一共可以作n（n－3）条对角线.【例3】若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（）A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形导引：如图，从n边形的一个顶点出发作对角线时，该顶点本身及其相邻的两个顶点与该顶点不能作对角线，其余的（n－3）个顶点中每个顶点都与该顶点连成一条对角线，故从n边形的一个顶点出发共引（n－3）条对角线，所以n－3＝10，所以n＝13.总结：当已知多边形从一个顶点出发的对角线条数求边数时，用公式（n－3）等于对角线条数去求；当已知一个多边形的对角线总条数求边数时，用公式等于对角线总条数去求；当已知多边形从一个顶点出发的对角线将多边形分成的三角形个数求边数时，用公式（n－2）等于三角形个数去求.1若从多边形的一个顶点出发可画6条对角线，则这个多边形是(C)A．六边形B．八边形C．九边形D．十边形2从九边形的一个顶点出发，能引出___6___条对角线，它们将九边形分成____7____个三角形，九边形一共有____27____条对角线．知识点3正多边形议一议观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴进行交流.各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，所以正多边形同时具有各边相等，各角相等的性质.例4下列说法不正确的是()A．正多边形的各边都相等B．各边都相等的多边形是正多边形C．正三角形就是等边三角形D．六条边、六个内角都相等的六边形都是正六边形总结：正多边形有两个条件：（1）各个角都相等，（2）各条边都相等.二者缺一不可，若一个多边形的各个角都相等或每条边都相等并不一定是正多边形.1下列图形中，是正多边形的是()A．等腰三角形B．长方形C．正方形D．五边都相等的五边形2若一个边长为整数的正多边形(这个正多边形的边数大于3)的周长等于12，则这个多边形是___四、六或十二__边形．课堂小结：n边形从一个顶点出发的