《探索勾股定理》 教学课件

动手探究！在纸上作三个直角三角形，使其两条直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm；（1）分别测量这三个直角三角形斜边的长；（2）根据所测得的结果填写下表(设两条直角边为a、b,斜边为c)：（3）观察表中后两列的数据。猜想在直角三角形中，三边长之间有什么关系？abca2+b2c23468512510132510016925169100（4）再任意画一个直角三角形试一试。a2+b2=c2猜想：如果a、b为直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，那么abc即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。我们的猜想是否正确呢？ababababcccc下面有四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形和一个正方形拼一拼、摆一摆，你能拼出如图所示的图形吗？๔（一）拼图游戏☞abcabcabcabccccc（1）四个直角三角形和中间一个正方形的面积和表示为：__________๔（二）填一填☞（2）大正方形的面积表示为：____________（3）因此，我们可以得到等式：_______________（4）化简该等式的结果为：____________（5）这个等式对于直角三角形说明了什么：

_______________________________(a+b)2=C2+4×a·ba2+b2=c2直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方ababababccccabcca即a2+b2=c2abc4个a-ba-b๔合作学习☞利用刚才的四块直角三角形和一个白色的正方形，你能拼出一个外围边长为c的正方形吗?abcabc==有趣的总统证法美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话┏a2+b2=c2acb

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦

勾股定理(毕达哥拉斯定理)

两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾股世界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前

两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。

我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。y=01、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？应用知识回归生活4米3米例1.已知在△ABC中，∠C=Rt∠,BC=a，AC=b，AB=c.（1）若a=1，b=2，求c；（2）a=15，c=17，求b；（3）c=34，a：b=8：15，求a，b.知识运用：看看谁算得快！8x171620x125x82+x2=172x2+162=20252+122=x2∴x2=172-82

=225又∵x>0∴x=15∴x2=202-162

=144又∵x>0∴x=12∴x2=52+122

=169又∵x>0∴x=13可用勾股定理建立方程.方法小结:由勾股定理得：由勾股定理得：由勾股定理得：例2.下图是一个长方形的结构图，根据所给的尺寸（单位：m），求机器人从A地走到B地最少需要走的距离。AB409016040C解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°，AC=90-40=50（mm）BC=160-40=120（mm）由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=502+1202=16900（mm2）∵AB>0∴AB=130mm答：两孔中心A，B之间的距离为130mm问题三：在这堂课里，你最大的收获是什么？最愉悦的事情是什么？你说我说大家说问题一：这堂课我们主要学了哪些知识？问题二：这堂课我们体会到了哪些数学思想方法？作业布置：1、作业本（2）T1-4必做T5-7选做2、课文作业题P40T1-5必做T6-7选做

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