第1讲基本立体图形辅导讲义-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第1讲基本立体图形一、教学目标1．能根据几何结构特征对空间物体进行分类．2．会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征3．会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类4．能判断组合体是由哪些简单几何体构成的二、知识点梳理知识点一、棱柱的结构特征1、概念：一般地，有两个面，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边也，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。如图，两个互相平行的面叫做棱柱的，简称底；其余各面叫棱柱的；相邻侧面的公共边叫做棱柱的；侧面与底面的公共顶点叫棱柱的。2、分类：（1）按底面变数分类，底面是三角形，四边形，五边形…的棱柱分别叫做、，…按侧面与底面是否垂直可分为、。直棱柱又可按底面是不是正多边形分为正棱柱、其他棱柱。直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱；斜棱柱：侧棱与底面不垂直的棱柱；正棱柱：底面多边形为正多边形的直棱柱。如下图所示。3、表示:(1)用表示底面各顶点的字母表示棱柱。如上图直三棱柱可表示为棱柱；(2)用表棱示一条对角线端点的两个字母表示，如上图直四棱柱可表示为棱柱；棱柱的简单性质：（1）侧棱都相等，侧面都是平行四边形；（2）两个底面与平行于底面的截面是全等多边形；（3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；一些特殊的四棱柱：知识点二、棱锥1、概念：一般地，有一个面是，其余各面都是有一个的，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。这个多边形面叫做棱锥的或；有公共顶点的各个三角形面叫，各侧面的公共顶点叫做棱锥的；相邻侧面的公共边叫做棱锥的；顶点到底面的距离叫做棱锥的。如右图2、分类：按底面边数分，底面是三角形，四边形，五边形…的棱锥叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…特殊棱锥：正棱锥，底面是，并且顶点在底面的投影是底面的。正四面体：每个面都是正三角形的正棱锥。3、记法：用表示顶点和底面各顶点的字母表示棱锥，如上图可表示为。4、正棱锥的简单性质：（1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等，叫做正棱锥的斜高。（2）棱锥的高，斜高和斜高在底面上的投影组成了一个直角三角形，棱锥的高，侧棱和侧棱在底面上的投影也组成一个直角三角形。如图所示：知识点三、棱台1、概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台原棱锥的底面和截面分别叫棱台的和。其他各面叫棱台的；相邻侧面的公共边叫棱台的；上下底面之间的距离叫棱台的。如右图所示：知识点四、圆柱1、概念：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的图行叫圆柱。旋转轴叫圆柱的；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫圆柱的；平行于轴的边旋转而成的曲面叫圆柱的；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的。如右图所示：2、记法：用表示它的轴的字母表示圆柱。如图可表示为：O，O.3、性质：（1）平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图（1）（2）过轴的截面（轴截面）是全等矩形，如图（2）（3）圆柱的侧面展开图是矩形，如图（3）知识点五、圆锥1、概念：以直角三角形的一条所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥。同圆柱一样，圆锥有轴，底面，侧面和母线。如右图：2、记法：用表示它的轴的字母表示圆锥。如图，可表示为SO。3、性质：（1）平行于底面的截面是圆，如图（1）（2）过轴的截面是全等的等腰三角形，如图（2）（3）圆锥的侧面展开图是扇形，如图（3）知识点六、圆台圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。相关概念：1圆台的上（下）底面2圆台的侧面3圆台的母线4圆台的轴5记法知识点七、球1、球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转成一周形成的旋转体叫做球体。2、相关概念：(1)半径；(2)直径；(3)记法；注意：用一个平面去截一个球，截面是一个圆面，如果截面经过球心，则截面圆的半径等于球的半径，如果截面不经过球心，则截面圆的半径小于球的半径。若半径为R的球的一个截面圆半径为r，球心与截面圆的圆心的距离为d，则有d=.典型例题讲解考点一、棱柱【例1】下列命题：eq\o\ac(○,1)底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；eq\o\ac(○,2)底面是矩形的直平行六面体是长方体；eq\o\ac(○,3)直四棱柱是平行六面体；eq\o\ac(○,4)直平行六面体是长方体。其中正确的有【例2】一个棱柱是正四棱柱的条件是() A、底面是正方形，有两个侧面是矩形B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱【例3】一个棱柱至少有个面，面数最少的棱柱有个顶点，有条棱.【例4】不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的体对角线，则六棱柱有条体对角线.【例5】长方体三条棱长分别是AA′=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离() A．5B．7 C． D．【例6】长方体ABCD—A1BlClD1中，AD＝3，AAl＝4，AB＝5，则从A点沿表面到Cl的最短距离为______．考点二、棱锥【例7】一个棱柱至少有_____个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱考点三、球【例8】已知球的半径为10cm，若它的一个截面圆的面积为36cm2,求球心到截面圆圆心的距离。课后作业已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为5cm,,