高中数学各章易错点精析3-不等式

3章不等式2例1、函数 ((2解：x>1时，y＝x＋2＝x－1＋2 x－1＝1x＝22x<1时，－y＝－x＋2＝1－x＋2

＋1＝2－1＝2∴y≤1－221－x＝1x＝0∴原函数的值域为(－∞，1－22]∪[1＋2例2、已知函数f(x)lgx1)，若ab且f(a)f(b)，则ab的取值范围 【答案：(0,＋)例3、求y sin2

8cos2

ysin2

cos2

2

28sin28sin2xcos2|sinxcosx |sin2x

16,.

82y( sin2x)( cos2x)12 2 1162.sin2x cos2x822错误分析1y162sin2即|tanx|1且|sinx|1.这是自 的。

cos2

|sin2x|2在解法2中，y1 22sin2

sin2x且 cos2x

cos2x，即sin2x 2，cos2x22,这是不可正确解1y2csc2x8sec22(1cot2x)8(1tan2102(cot2x4tan2cot2x4tan2cot2x4tan2其中，当cot2x4tan2x，即cot2x2时，y18.y

正确解法2：y sin2

cos2 2cos2 2 )(sinxcosx)10 102sin2 cos2 sin2 cos2

2cos2sin2

8sin2 ，即cotx2时，ymin18cos2x3k2

y( sin2x2

ksin2x)k6

cos2

kcos2x)其中”取“＝”的充要条件2sin2

ksin2x cos2

kcos2x，即tan2x1且k2因此，当tan2x1时，y62

k18,

1 (a+1 (a++(b+)2的最小值1ab2+4≥4ab1b错解:(a+1)2+(b+1)2=a2+b2+1 a1 1

a

)b

a2+b2≥2ab，12

1 解析：原式=a+b+2+2+4=(a+b)+(2+2)+4=[(a+b)-2ab]+[(+ ab2

=(1-2ab)(1a2b2)+4ab≤(

得：1-2ab≥1-

,且a2

2≥16，1+a2b12

2

2

∴(a1)2+(b+1)225

x+b

，但y>2

5、f(x)ax

，若3x

f(10,3f(26f(3的范围3ab 错误解法由条件得 ①×2－②

6a8b

③④③+④得103ab43 即10f(3)43 析xf(1)a正确解法由题意有f(2)2ab,a1[2f(2)f3

2b2[2f(1)f3f(33ab16f(25f f(1f(2的范围代入得16f(337 例6、设函数fx)的定义域为[4,4]

sin

0.yy-- O [2, 【答案[2,

4x2x例7、解x2x

x2xx2x

x2x 0时，x1可取任意数，而不必要求x2x当

0x2xx2x2xx2xx2x

x

x2xx2xx2xx2xx2x 0时，即x2或x1时，需x10，即xx2x（1（2）7xx2xa2a0。x2xa2a0a,1aa1aa1时，不等式的解集为x|x1a,或x2a1aa1时，不等式的解集为x|xa,或x1a28x(m24)x2m2)x10m解：（1）m2时，不等式(m24)x2m2)x10变为10，此时不等式的解集为空集，所以m2满足题意；（2）当m2时，不等式(m24)x2m2)x10变为4x10，此时不等式的解集不是空集，所以m2不满足题意；m2时，不等式(m24)x2m2)x10变为4x10 m24 式。解集为空集，则必须满足(m2)24(m24)(1)6

，解得2m5综上，实数m的取值范围为2m 5a(x例9、解关于x的不等式 x(a1)x(2 ＞0，即xa当a＞1时，原不等式与(x－ )(x－2)＞0同解aa a 2，原不等式的解为(－∞， a aa

a ，2)；若a=0，解集为；若0＜a＜1，解集为 a a

aa

)∪(2，+∞)；当0＜a＜1时，解集为a

a2a当a=0时，解集为；当a＜0时，解集为( a10x的不等式(kxk24)(x4)0，其中kR得A中整数个数最少的k的值；若不存在，请说明理由。当k0且k2时，k44，A(, (k4,) 当k2时，A(,4)(4,)（不单独分析k2时的情况不扣分k0Ak44)k由（1）知：当k0时，A中整数的个数为无限个；当k0时，A中整数的个数为有限个 11k44k2k11x22(a1)x10xxx2x2 错解x2x2(xx)22xx4(a1)22a1时，最小值为2 1分析：忽视存在实根的条件0正解：由4a28a0，解得：a2或a0，所以当a0或a2时，x2x2 12fxf(1)0x

fx1x21)x2 (1)f(1)；(2)fx(3)i

(nNf(k n解：（1）x1得：1f(1)1(121)1f(1)2（2）令fxax2bxc(a0)f(10,f(1)1得abc0b1c1afxax21x1axfx1x2abc ax21x1ax恒成立就是

a0,12a

(12a)x2x2a(2a1)20a1c1fx)1x21x

(4a1)2由（2）fx1x4

故 f(k

(k

(k1)(k4(

1)

4(11

11

1n

1) k k i1f n 2n

3章不等式易错点精1、函数y＝x2＋5

令

y＝t＋1在(1，＋∞)上是增函数．∴当t＝2x＝0时，y最小＝2＋1＝ 22 2的解集是 xsin3、已知x≠k(kZ)，函数y=sin2x sin

的最小值 【5（三相等4f(x

(ab为常数）,且方f(xx120f(x)(k1)x2

2

(x2).（2）①当1k2时,解集为(1,k)(2,);②当k2时不等式为(x2)2(x1)0解集为(1,2)(2,);③当k2时,解集为(1,2)(k,5fxax2bxc(abcRf(1)0x有fxx0；当x(0,2)时有fxx1)24

（1）

f

的值；（2）a0,c0;（3）x[1,1]gx)fxmx(mR)m0m（1）f(1)1.（2）f(x)ax21x1a，f(x)xax21x1