包河区七年级期中数学考试卷

2014-2015学年安徽省合肥市包河区七年级（上）期中数学考试卷一、选择题（每题3分）（3分）-3的相反数是（ ）A.3 B.-3C.D.-（3分）化简-5ab+4ab的结果是（ ）A.-1B.aC.b D.-ab（3分）2014年11月12日正式通车的合肥高铁总投资亿元，亿元用科学记数法表示正确的是（）A.x108 B.x108 C.x109 D.X1010（3分）下列运算正确的是（ ）A.-+=1 B.3+X=3+1=3C.-7-2X5=-9X5=-45D,0-（-22）=22（3分）下列说法正确的是（ ）A.-a一定是负数B.绝对值等于本身的数一定是正数C.若|m|=2,则m=±2D.若ab=0,则a=b=0TOC\o"1-5"\h\z（3分）比较-3,1,-2的大小，下列判断正确的是（ ）A. -3<- 2<1 B.-2<- 3<1 C. K- 2< -3 D, K- 3< -2（3分）运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）A.如果a=b,那么a+c=b—cB.如果，那么a=bC.如果a=b,那么D.如果a2=3a,那么a=3（3分）某商品先按批发价 a元提高 10%零售，后又按零售价降低 10%出售，则它最后的单价是（）元．A．a B．C．D．（3分）两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置而商不变，那么这两个数一定是（）A.相等 B.互为相反数C.互为傕J数 D.相等或互为相反数（3分）如果n是正整数，那么[1-（T）n]（n2-1）的值（ ）A.一定是零 B.一定是偶数C,是整数但不一定是偶数D.不一定是整数二、填空题（每题3分）（3分）在滨湖湿地森林公园入口处的商店出售一种方便面，方便面包装袋上标有“（100±5）g".那么任意拿出两包方便面最多相差g.（3分）3xny4与x3ym是同类项，贝U2m-n=.（3分）在纸上画一个数轴，将纸对折后，若表示4的点与表示-3的点恰好重合，则此时数轴上折痕经过的点所表示的数是.（3分）已知代数式a2+a的值是1,则代数式2a2+2a+2012值是.（3分）定义运算a?b=a（1-b）,下列给出了关于这种运算的几个结论：①2?（-2）=6;②2?3=3?2;③若a=0,则a?b=0;④若2?x+x?（-）=3,则x=-2其中正确结论的序号是.（把你认为所有正确结论的序号填在横线上）三、解答题（10分）计算：（-56）+（8T2）+（-2）X5-22+3X[12-（-3）+].（8分）解方程：+=1.（8分）先化简，再求值：-（x2+5x-4）+2（5x-4+2x2）,其中，x=-2.四、操作与思考（8分）小明和小亮玩扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌都为a张，且a>10;第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出五张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.(1)填写下表中的空格：步骤左边一堆牌的张中间一堆牌的张右边一堆牌的张数数数第一步后aaa第二步后a-2a第三步后a-2a—5第四步后a—5(2)如若第四步完成后，左边一堆牌的张数恰好是右边一堆牌的张数的 3倍,试求第一步后，每堆牌各有多少张？五、综合与实践(10分)根据2014年11月份的月历表，思考并回答如下问题：2015年1月1日是星期几；11月1日是星期六，在2014年的月历中，1日恰好也是星期六的月份有哪个；(3)有一种计算机病毒叫做黑色星期五，当计算机的日期是13日又是星期五时,这种病毒就发作.已知2014年6月13日是黑色星期五，请找出来接下来的三个“黑色星期五”.六、理解与应用(11分)包河区某企业准备于2015年1月份组织部分员工到北京考察学习，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠.(1)如果设参加考察学习的员工共有 a(a>10)人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；(用含a的代数式表示，并化简.)(2)假如这个单位现组织包才S管理员工在内的共20名员工到北京考察学习，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由.(3)如果计划在1月份连续外出考察学习五天，且这五天的日期之和为50的倍数，则他们可能于1月几号出发？(写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程.)2014-2015学年安徽省合肥市包河区七年级（上）期中数学考试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）-3的相反数是（ ）A.3B.-3C.D.-【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：-3的相反数是3,故选： A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0的相反数是0．（3分）化简-5ab+4ab的结果是（ ）A.-1B.a C.bD.-ab【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变作答．【解答】解：-5ab+4ab=（-5+4）ab=-ab故选： D．【点评】本题考查了合并同类项的法则．注意掌握合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变，属于基础题．（3分）2014年11月12日正式通车的合肥高铁总投资亿元，亿元用科学记数法表示正确的是（）A.X108 B.X108 C.X109 D.X1010【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1W|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：亿=3632000000=X109,故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 ax10n的形式，其中10|a|＜10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.（3分）下列运算正确的是（）A.-+=1B.3+X=3+1=3C.-7-2X5=-9X5=-45D.0-（-22）=22【分析】计算出各个选项中的式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：+=-,故选项A错误；:，故选项B错误；••.一7—2X5=-7—10=-17,故选项C错误；V0-（—22）=0+22=22,故选项D正确；故选D．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．（3分）下列说法正确的是（）A.-a一定是负数B.绝对值等于本身的数一定是正数C.若|m|=2,则m=±2D.若ab=0,则a=b=0【分析】根据绝对值、相反数的意义及有理数的乘法等知识分析判断得出正确选项．【解答】解：A、-a表示a的相反数，当a是负数时，-a为正数，故本选项错误；B、因为0的绝对值等于本身0,但不是正数，故本选项错误；C、因为+2、-2的绝对值都等于2,所以|m|=2,则m廿2正确；D因为任彳5]■数乘以0都得0,所以ab=0,则a和b可不同时为0,故本选项错误；故选： C．【点评】此题考查的是学生对绝对值、相反数的意义及有理数的乘法的理解和掌握，关键要求学生会应用．（3分）比较-3,1,-2的大小，下列判断正确的是（ ）A.-3<-2<1B.-2<-3<1C.K-2<-3 D,K-3<-2【分析】本题是对有理数的大小比较，根据有理数性质即可得出答案．【解答】解：有理数-3,1,-2的中，根据有理数的性质，.--3<-2<0<1.故选： A．【点评】本题主要考查了有理数大小的判定，难度较小．（3分）运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）A.如果a=b,那么a+c=b—c B.如果，那么a=bC.如果a=b,那么D.如果a2=3a,那么a=3【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】解：A、利用等式性质1,两边都加c,得到a+c=b+c,所以A不成立,故A选项错误；B、利用等式性质2,两边都乘以c,得到a=b,所以B成立，故B选项正确；C、成立白^条件cw0,故C选项错误；D成立白^条件aw0,故D选项错误；故选： B．【点评】主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0数或字母，等式仍成立．（3分）某商品先按批发价 a元提高 10%零售，后又按零售价降低 10%出售，则它最后的单价是（）元．A．aB．C．D．【分析】原价提高10新商品新单价为a（1+10%元，再按新价降低10淅单价为a（1+10%（1-10%,由此解决问题即可.【解答】解：由题意得a（1+10%（1-10%=（元）.故选：B．【点评】本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键．（3分）两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置而商不变，那么这两个数一定是（）A.相等B.互为相反数C.互为傕J数 D.相等或互为相反数【分析】设这两个数分别为a、b,根据题意得到，从而可得到a2=b2,从而可判断出a、b之间的关系．【解答】解：根据题意得，由比例的性质得： a2=b2．a2-b2=0.（a+b）（a-b）=0.a=b或a=-b.故选： D．【点评】本题主要考查的是有理数的除法、平方差公式的应用，得到（a+b）（a-b）=0是解题的关键.（3分）如果n是正整数，那么[1-（T）n]（n2-1）的值（ ）A.一定是零 B.一定是偶数C,是整数但不一定是偶数 D.不一定是整数【分析】因为n是正整数，即n可以是奇数，也可以是偶数．因此要分n为奇数，n为偶数情况讨论.【解答】解：当n为奇数时，(-1)n=-1,1-(-1)n=2,设不妨n=2k+1(k取自然数)，则n2-1=(2k+1)2-1=(2k+1+1)(2k+1-1)=4k(k+1),；k与(k+1)必有一个是偶数，n2-1是8的倍数.所以[1-(-1)n](n2-1)=x2X8的倍数，即此时[1-(-1)n](n2-1)的值是偶数；当n为偶数时，(-1)n=1,1-(-1)n=0,所以[1-(-Dn](n2—1)=0,此时[1-(-1)n](n2-1)的值是0,也是偶数.综上所述，如果n是正整数，[1-(-1)n](n2-1)的值是偶数.故选B.【点评】解题关键是掌握负数的奇数次幕是负数，负数的偶数次幕是正数；- 1的奇数次幕是-1,-1的偶数次幕是1.偶数与偶数的积是偶数，偶数与奇数的积是偶数，奇数与奇数的积是奇数.二、填空题(每题3分)(3分)在滨湖湿地森林公园入口处的商店出售一种方便面，方便面包装袋上标有“(100±5)g".那么任意拿出两包方便面最多相差 10g.【分析】根据题意这道题是给出方便面中心值及其波动范围，求方便面的最大差化【解答】解：根据方便面的中心值及其波动范围，可知最大为： 100+5=105(g),最小为：100-5=95(g).故任意拿出两包方便面最多相差：105-95=10(g).故答案是：10.【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，理解标示的含义，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，是解决本题的关键.（3分）3xny4与x3ym是同类项，贝U2m-n=5.【分析】根据3xny4与x3ym是同类项，可以求得mn的值，从而可以得到2m-n的化【解答】解：二刀乂寸与x3ym是同类项，n=3,m=4•.2m-n=2X4-3=8-3=5,故答案为5.【点评】本题考查同类项，解题的关键是明确同类项的定义，运用同类项的知识可以解答问题.（3分）在纸上画一个数轴，将纸对折后，若表示4的点与表示-3的点恰好重合，则此时数轴上折痕经过的点所表示的数是—.【分析】根据表示4的点与表示-3的点重合，再根据数轴上对称的两点所标示的数的特点，列出算式进行计算即可.【解答】解：二.表示4的点与表示-3的点恰好重合，此时数轴上折痕经过的点所表示的数是X[4+（-3）产；故答案为：.【点评】此题考查了数轴，掌握数轴上对称两点的性质是解决本题的关键， 是一道基础题.（3分）已知代数式a2+a的值是1,则代数式2a2+2a+2012值是2014.【分析】观察所求代数式可知，可以将已知整体代入求代数式的值.【解答】解：:代数式a2+a的值是1,a2+a=1,_2_ 2a+2a+2012=2（a2+a）+2012=2+2012=2014.故答案为：2014.【点评】本题考查了代数式的求值运算，根据式子的特点，采用整体代入的方法.(3分)定义运算a?b=a(1-b),下列给出了关于这种运算的几个结论：①2?(-2)=6;②2?3=3?2;③若a=0,则a?b=0;④若2?x+x?(-)=3,则x=-2其中正确结论的序号是 ①③④.(把你认为所有正确结论的序号填在横线上)【分析】根据题意可以分别计算出题目中各个小题的正确结果， 从而可以解答本题.【解答】解：Va?b=a(1-b),.2?(-2)=2[1-(-2)]=2X3=6,故①正确，2?3=2(1-3)=2X(-2)=-6,3?2=3(1-2)=-3,故②错误，若a=0,贝Ua?b=0x(1—b)=0,故③正确，.2?x+x?(-)=3,•.2(1-x)+x[1-(-)]=3,解得,x=-2,故④正确，故答案为：①③④.【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.三、解答题(10分)计算：(-56)+(8T2)+(-2)X5，一、 -2___ ，一、--2+3X[12-(-3)+].【分析】(1)原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.【解答】解：(1)原式=—56+(—4)—10=14—10=4;(2)原式=-4+3X30=-4+90=86.【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.(8分)解方程：+=1.【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.【解答】解：去分母得：x+3+2(3x-2)=6,去括号得：x+3+6x-4=6,移项合并得：7x=7,解得：x=1.【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.(8分)先化简，再求值：-(x2+5x-4)+2(5x-4+2x2),其中，x=-2.【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=-x2-5x+4+10x―8+4x2=3x2+5x—4,当x=-2时，原式=12—10-4=-2.【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.四、操作与思考(8分)小明和小亮玩扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌都为a张，且a>10;第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出五张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.(1)填写下表中的空格：步骤左边一堆牌的张中间一堆牌的张右边一堆牌的张数数数第一步后aaa第二步后a-2a+2a第三步后a-2a+7a—5第四步后2a-49a—5(2)如若第四步完成后，左边一堆牌的张数恰好是右边一堆牌的张数的 3倍,试求第一步后，每堆牌各有多少张？【分析】（1）根据题意将每一步后的牌数求出．（2）求出第四步后，左边与右边的牌数，然后根据题意列出方程即可求出 a的值．【解答】解：（1）第二步后中间牌的张数为： a+2，第三步后中间牌的张数为： a+2+5=a+7，第四步后中间的张数为：（a+7）-（a+2）=9,左边的牌数为：（a-2）+（a-2）=2a-4,（2）由题意可知：2a-4=3（a-5）解得：a=11，・•・第一步后左边的牌数为：a=11,中间的牌数为： a=11，右边的牌数为： a=11故答案为：（1）a+2;a+7;2a-4;9【点评】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意分别将左中右的牌数分别求出，本题属于基础题型．五、综合与实践20．（10分）根据2014年11月份的月历表，思考并回答如下问题：2015年1月1日是星期几；11月1日是星期六，在2014年的月历中，1日恰好也是星期六的月份有哪个；有一种计算机病毒叫做黑色星期五， 当计算机的日期是 13日又是星期五时，这种病毒就发作．已知2014年6月13日是黑色星期五，请找出来接下来的三个“黑色星期五”．【分析】（1）先求出2014年11月1日到2015年1月1日经过的天数，再用这些天数除以 7，求出有几周还余几天，再根据余数判断即可；（2）依次推导出在 2014年的月历中，1日是星期几，再判断即可；(3)找到2014年6月13日后面日期是13日又是星期五的三个“黑色星期五”的天数求解即可.【解答】解：(1)30+31+1=62(天)=62+7=8(星期)…6(大)・•.2015年1月1日是星期四；2014年1月1日是星期三，2014年2月1日是星期六，2014年3月1日是星期六，2014年4月1日是星期二，2014年5月1日是星期四，2014年6月1日是星期日，2014年7月1日是星期二，2014年8月1日是星期五，2014年9月1日是星期一，2014年10月1日是星期三，2014年11月1日是星期六，2014年12月1日是星期一，故在2014年的月历中，1日恰好也是星期六的月份有2月3月11月；2015年2月13日是黑色星期五，2015年3月13日是黑色星期五，2015年11月13日是黑色星期五.【点评】考查了应用类问题，本题关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件求解.六、理解与应用21.(11分)包河区某企业准备于20