2022版备战老高考一轮复习文科数学课后限时集训42 空间几何体的结构特征、三视图和直观图 作业

空间几何体的结构特征、三视图和直观图建议用时：45分钟一、选择题1．在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水，将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时，指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是()A．圆面 B．矩形面C．梯形面 D．椭圆面或部分椭圆面C[当圆柱筒竖直放置时，液面形状为圆形，当圆柱筒水平放置时，液面为矩形，当圆柱筒倾斜放置时，若液面经过底面，则液面为椭圆的一部分，若液面不经过底面，则液面为椭圆，故选C.]2．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出它的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为()A．2eq\r(3) B．2eq\r(2)C．4eq\r(3) D．8eq\r(2)D[直观图的面积S直＝22＝4，则原平面图形的面积S原＝2eq\r(2)×S直＝2eq\r(2)×4＝8eq\r(2)，故选D.]3．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()C[A，B，D选项满足三视图作法规则，C不满足三视图作法规则中的宽相等，故C不可能是该锥体的俯视图．]4．将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()ABCDD[易知侧视图的投影面为矩形．又AF的投影线为虚线，∴该几何体的侧视图为选项D.]5．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()ABCDD[由正视图排除A，B，由俯视图排除C，故选D.]二、填空题6．一个圆台上、下底面的半径分别为3cm和8cm，若两底面圆心的连线长为12cm，则这个圆台的母线长为cm.13[如图，过点A作AC⊥OB，交OB于点C.在Rt△ACB中，AC＝12cm，BC＝8－3＝5(cm)．所以AB＝eq\r(122＋52)＝13(cm)．]7．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P­ABC的正视图与侧视图的面积的比值为．1[正视图与侧视图都是底面边长和高相等的三角形，故面积比值为1.]8．已知某组合体的正视图与侧视图相同，如图所示，其中AB＝AC，四边形BCDE为矩形，则该组合体的俯视图可以是．(填正确的序号)①②③④[由组合体的正视图与侧视图可知，该组合体可以是正四棱柱与正四棱锥的组合体，则该组合体的俯视图为①；该组合体可以是圆柱与正四棱锥的组合体，则该组合体的俯视图为②；该组合体可以是圆柱与圆锥的组合体，则该组合体的俯视图为③；该组合体可以是正四棱柱与圆锥的组合体，则该组合体的俯视图为④.]三、解答题9．某几何体的三视图如图所示：(1)判断该几何体是什么几何体？(2)画出该几何体的直观图．[解](1)该几何体是一个正方体切掉两个eq\f(1,4)圆柱后的几何体．(2)直观图如图所示．10．如图1，在四棱锥P­ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，如图2为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．图1图2(1)根据图中所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.[解](1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6cm的正方形，如图，其面积为36cm2.俯视图(2)由侧视图可求得PD＝eq\r(PC2＋CD2)＝eq\r(62＋62)＝6eq\r(2)(cm)．由正视图可知AD＝6，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝eq\r(PD2＋AD2)＝eq\r(6\r(2)2＋62)＝6eq\r(3)(cm)．1．如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用①②③④⑤⑥代表图形)()A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤B[四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点，可得四面体ABCD的正视图为①，侧视图为②，俯视图为③，故选B.]2．(2017·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()A．3eq\r(2)B．2eq\r(3)C．2eq\r(2) D．2

B[在正方体中还原该四棱锥，如图所示，可知SD为该四棱锥的最长棱．由三视图可知正方体的棱长为2，故SD＝eq\r(22＋22＋22)＝2eq\r(3).故选B.]3．三棱锥S­ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为．4eq\r(2)[由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC＝4，AC边上的高为2eq\r(3)，故BC＝4，在Rt△SBC中，由SC＝4，可得SB＝4eq\r(2).]4．如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处．若该小虫爬行的最短路程为4eq\r(3)m，则圆锥底面圆的半径等于m.eq\f(4,3)[把圆锥侧面沿过点P的母线展开成如图所示的扇形，由题意OP＝4，PP′＝4eq\r(3)，则cos∠POP′＝eq\f(42＋42－4\r(3)2,2×4×4)＝－eq\f(1,2)，所以∠POP′＝eq\f(2π,3).设底面圆的半径为r，则2πr＝eq\f(2π,3)×4，所以r＝eq\f(4,3).]1．如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图是()ABCDA[正方体ABCD­A1B1C1D1中，过点A，E，C1的平面截去该正方体的下半部分后，剩余部分的直观图如图：则该几何体的正视图为图中粗线部分．故选A.]2．刍甍，中国古代算数中的一种几何形体，《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”如图为一个刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该茅草屋顶的面积为．32eq\r(5)[如图：E，F在平面ABCD内的垂足分别为Q，G，则QG＝FG＝4，H为AB的中点，则GH＝2，于是FH＝eq\r(FG2＋GH2)＝2eq\r(5)，FA＝eq\r(FH2＋HA2)＝eq\r(20＋22)＝2eq\r(6).点G在DA边上的垂足为P，则AP＝2.FP＝eq\r(FA2－AP2)＝2eq\r(5)，∴S△ABF＝eq\f(1,2)AB