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文档简介
高中数学三角应知应会必记公式汇总1弧度制(必记)角α的弧度数公式|α|=eq\f(l,r)(l表示弧长)角度与弧度的换算①1°=eq\f(π,180)rad;②1rad=180πo弧长公式l=|α|r扇形面积公式S=eq\f(1,2)lr=eq\f(1,2)|α|r22任意角的三角函数定义(必记)设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么正弦sinα=y,余弦cosα=x,正切tanα=eq\f(y,x)(x≠0).设α是一个任意角,它的终边上任意一点P(x,y),记r=x2+正弦sinα=yr,余弦cosα=xr,正切tanα=yx3同角三角函数的基本关系式(必记)(1)平方关系:sin2α+cos2α=1.(2)商数关系:eq\f(sinα,cosα)=tanα(α≠eq\f(π,2)+kπ,k∈Z).4诱导公式(必记)公式一二三四五六角2kπ+α(k∈Z)π+α-απ-αeq\f(π,2)-αeq\f(π,2)+α正弦sinsinα-sinα-sinαsinαcosαcosα余弦coscosα-cosαcosα-cosαsinα-sinα正切tantanαtanα-tanα-tanα口诀函数名不变,符号看象限函数名改变符号看象限奇变偶不变,符号看象限Sin+全+kπ2±αSin+全+符号规律:tan+cos+第一象限全“+”,第二象限sin“+”,tan+cos+第三象限tan“+”,第四象限cos“+”[0,2π]特殊角三角函数值(锐角与坐标轴角的函数值必记)(必记)5和角、差角公式(必记)6二倍角公式(必记)sin2cos2tan2二倍角公式有以下常用变形结论:(规律:升幂缩角,降幂扩角)(会推导)1、升幂公式:1+cos2α=2cos1+sin2α=(2、降幂公式:cossin正余弦的和差与积结构互化sin(sin(cos(cos(正切的和差与积结构互化tantantan5、倍半关系弦切互化
tan7半角公式(熟悉其中一组即可)(会推导)sinαsinα28万能公式(可以理解为二倍角公式的另一种形式)(会推导)万能公式告诉我们,单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。万能公式推导思路:sin2cos2tan29和差化积公式(会推导)了解和差化积公式的推导,有助于我们理解并掌握好公式:10积化和差公式(会推导)我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。11辅助角公式(必记)12正弦定理(必记)13余弦定理(必记)14三角形的面积公式(必记)说明:7半角公式8万能公式9和差化积公式10积化和差公式这四组公式不要求会背,但要知道推导思路,能现用现推。其余各组公式是必须要会背诵会默写的,要求熟练掌握,灵活运用。三角问题解题思路的三个转化方向:转化角:分析角的和差倍半关系、异角化同角、非特殊角化特殊角。2、转化函数名:异名化同名、弦切互化、正余弦互化。3、转化结构:凑公式结构、和差与积结构的互化、升幂或降幂、因式分解、配完
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