2022版备战老高考一轮复物理第2讲 人造卫星 宇宙速度 作业

第2讲人造卫星宇宙速度课时精练1．(2020·天津卷·2)北斗问天，国之夙愿．如图1所示，我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍．与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星()图1A．周期大 B．线速度大C．角速度大 D．加速度大答案A解析根据万有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r、Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)、Geq\f(Mm,r2)＝mω2r、Geq\f(Mm,r2)＝ma可知T＝2πeq\r(\f(r3,GM))、v＝eq\r(\f(GM,r))、ω＝eq\r(\f(GM,r3))、a＝eq\f(GM,r2)，因为地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的周期大、线速度小、角速度小、向心加速度小，故选项A正确．2．(2020·四川泸州市质量检测)我国实施空间科学战略性先导科技专项计划，已经发射了“悟空”“墨子”“慧眼”等系列的科技研究卫星，2019年8月31日又成功发射一颗微重力技术实验卫星．若微重力技术实验卫星和地球同步卫星均绕地球做匀速圆周运动时，微重力技术实验卫星的轨道高度比地球同步卫星低，下列说法中正确的是()A．该实验卫星的周期大于地球同步卫星的周期B．该实验卫星的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C．该实验卫星的线速度小于地球同步卫星的线速度D．该实验卫星的角速度小于地球同步卫星的角速度答案B解析万有引力提供向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝ma，解得：v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，a＝eq\f(GM,r2).实验卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，可知该实验卫星周期比地球同步卫星的小，向心加速度、线速度、角速度均比地球同步卫星的大，故选项B正确，A、C、D错误．3.(2019·天津卷·1)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”，如图2.已知月球的质量为M、半径为R.探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的()图2A．周期为eq\r(\f(4π2r3,GM)) B．动能为eq\f(GMm,2R)C．角速度为eq\r(\f(Gm,r3)) D．向心加速度为eq\f(GM,R2)答案A解析嫦娥四号探测器环绕月球做匀速圆周运动时，万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，由eq\f(GMm,r2)＝mω2r＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r＝ma，解得ω＝eq\r(\f(GM,r3))、v＝eq\r(\f(GM,r))、T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))、a＝eq\f(GM,r2)，则嫦娥四号探测器的动能为Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(GMm,2r)，由以上可知A正确，B、C、D错误．4．(2019·北京卷·18)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星()A．入轨后可以位于北京正上方B．入轨后的速度大于第一宇宙速度C．发射速度大于第二宇宙速度D．若发射到近地圆轨道所需能量较少答案D解析同步卫星只能位于赤道正上方，A项错误；由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B项错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C项错误；若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少，D正确．5．(多选)(2020·江苏卷·7改编)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍．下列应用公式进行的推论正确的有()A．由v＝eq\r(gr)可知，甲的速度是乙的eq\r(2)倍B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍C．由F＝Geq\f(Mm,r2)可知，甲的向心力是乙的eq\f(1,4)D．由eq\f(r3,T2)＝k可知，甲的周期是乙的2eq\r(2)倍答案CD解析人造卫星绕地球做圆周运动时有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，即v＝eq\r(\f(GM,r))，因此甲的速度是乙的eq\f(\r(2),2)倍，故A错误；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故甲的向心加速度是乙的eq\f(1,4)，故B错误；由F＝Geq\f(Mm,r2)知甲的向心力是乙的eq\f(1,4)，故C正确；由开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，绕同一天体运动，k值不变，可知甲的周期是乙的2eq\r(2)倍，故D正确．6．(2020·全国卷Ⅲ·16)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍．已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g.则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为()A.eq\r(\f(RKg,QP))B.eq\r(\f(RPKg,Q))C.eq\r(\f(RQg,KP))D.eq\r(\f(RPg,QK))答案D解析在地球表面有Geq\f(M地m,R2)＝mg，“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动时有Geq\f(M月m′,KR月2)＝m′eq\f(v2,KR月)，根据已知条件有R＝PR月，M地＝QM月，联立以上各式解得v＝eq\r(\f(RPg,QK))，故选D.7．如图3，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是()图3A．甲的向心加速度比乙的小B．甲的运行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大D．甲的线速度比乙的大答案A8．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝eq\r(2)v1.已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的eq\f(1,6).不计其他星球的影响．则该星球的第二宇宙速度为()A.eq\r(\f(gr,3)) B.eq\r(\f(gr,6))C.eq\f(gr,3) D.eq\r(gr)答案A解析该星球的第一宇宙速度满足：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v\o\al(12),r)，在该星球表面处万有引力等于重力：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(g,6)，由以上两式得v1＝eq\r(\f(gr,6))，则第二宇宙速度v2＝eq\r(2)×eq\r(\f(gr,6))＝eq\r(\f(gr,3))，故A正确．9．(2019·安徽宣城市第二次模拟)有a、b、c、d四颗地球卫星，卫星a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图4，则有()图4A．a的向心加速度等于重力加速度gB．b在相同时间内转过的弧长最长C．c在4h内转过的圆心角是eq\f(π,6)D．d的运动周期有可能是20h答案B解析同步卫星的周期、角速度与地球自转周期、角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据a＝ω2r知，c的向心加速度大于a的向心加速度．由Geq\f(Mm,r2)＝mg，解得：g＝eq\f(GM,r2)，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约为g，则a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得：v＝eq\r(\f(GM,r))，卫星的半径r越大，速度v越小，所以b的速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B正确；c是地球同步卫星，周期是24h，则c在4h内转过的圆心角是eq\f(2π,24)×4＝eq\f(π,3)，故C错误；由开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知：卫星的半径r越大，周期T越大，所以d的运动周期大于c的周期24h，即不可能是20h，故D错误．10.(多选)(2020·贵州毕节市适应性监测(三))其实地月系统是双星模型，为了寻找航天器相对地球和月球不动的位置，科学家们作出了不懈努力．如图5所示，1767年欧拉推导出L1、L2、L3三个位置，1772年拉格朗日又推导出L4、L5两个位置．现在科学家把L1、L2、L3、L4、L5统称地月系中的拉格朗日点．中国“嫦娥四号”探测器成功登陆月球背面，并通过处于拉格朗日区的“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”把信息返回地球，引起众多师生对拉格朗日点的热议．下列说法正确的是()图5A．在拉格朗日点航天器的受力不再遵循万有引力定律B．在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同C．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L1点开展工程任务实验D．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L2点开展工程任务实验答案BD解析在拉格朗日点的航天器仍然受万有引力，在地球和月球的万有引力作用下绕地月双星系统的中心做匀速圆周运动，A错误；因在拉格朗日点的航天器相对地球和月球的位置不变，说明它们的角速度一样，因此周期也一样，B正确；“嫦娥四号”探测器登陆的是月球的背面，“鹊桥”要把探测器在月球背面采集的信息传回地球，L2在月球的背面，因此应选在L2点开展工程任务实验，所以C错误，D正确．11.经长期观测发现，A行星运行轨道的半径近似为R0，周期为T0，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且周期性地每隔t0(t0＞T0)发生一次最大的偏离，如图6所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，已知行星B与行星A同向转动，则行星B的运行轨道(可认为是圆轨道)半径近似为()图6A．R＝R0eq\r(3,\f(t\o\al(02),t0－T02)) B．R＝R0eq\f(t0,t0－T0)C．R＝R0eq\r(\f(t\o\al(03),t0－T03)) D．R＝R0eq\r(\f(t0,t0－T0))答案A解析A行星运行的轨道发生最大偏离，一定是B对A的引力引起的，且B行星在此时刻对A有最大的引力，故此时A、B行星与恒星在同一直线上且位于恒星的同一侧，设B行星的运行周期为T，运行的轨道半径为R，根据题意有eq\f(2π,T0)t0－eq\f(2π,T)t0＝2π，所以T＝eq\f(t0T0,t0－T0)，由开普勒第三定律可得eq\f(R\o\al(03),T\o\al(02))＝eq\f(R3,T2)，联立解得R＝R0eq\r(3,\f(t\o\al(02),t0－T02))，故A正确，B、C、D错误．12．(2019·河南郑州市第一次模拟)“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想．“玉兔号”月球车在月球表面做了一个自由下落实验，测得物体从静止自由下落h高度的时间为t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G.求：(1)月球表面重力加速度的大小；(2)月球的质量和月球的第一宇宙速度的大小；(3)月球同步卫星离月球表面高度．答案(1)eq\f(2h,t2)(2)eq\f(2R2h,Gt2)eq\r(\f(2hR,t2))(3)eq\r(3,\f(T2R2h,2π2t2))－R解析(1)由自由落体运动规律有：h＝eq\f(1,2)gt2，所以有：g＝eq\f(2h,t2).(2)月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力mg＝meq\f(v\o\al(12),R)，所以：v1＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(2hR,t2))在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，则有：mg＝eq\f(GMm,R2)所以M＝eq\f(2R2h,Gt2).(3)月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：eq\f(GMm,R＋h′2)＝m(R＋h′)eq\f(4π2,T2)解得h′＝eq\r(3,\f(T2R2h,2π2t2))－R.13.(多选)(2019·全国卷Ⅰ·21)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图7中实线所示．在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a－x关系如图中虚线所示．假设两星球均为质量均匀分布的球