2022版备战老高考一轮复习文科数学课后限时集训11 函数的图象 作业

函数的图象建议用时：45分钟一、选择题1．已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图象可能是()ABCDB[y＝|f(x)|＝|2x－2|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－2，x≥1，,2－2x，x＜1，))易知函数y＝|f(x)|的图象的分段点是x＝1，且过点(1,0)，(0,1)，|f(x)|≥0.又|f(x)|在(－∞，1)上单调递减，故选B.]2．(2019·沈阳市质量监测(一))函数f(x)＝eq\f(x2－1,e|x|)的图象大致为()ABCDC[因为y＝x2－1与y＝e|x|都是偶函数，所以f(x)＝eq\f(x2－1,e|x|)为偶函数，排除A，B，又由x→＋∞时，f(x)→0，x→－∞时，f(x)→0，排除D，故选C.]3．(2019·郑州调研)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x≥0，,\f(1,x)，x＜0，))g(x)＝－f(－x)，则函数g(x)的图象是()ABCDD[法一：由题设得函数g(x)＝－f(－x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2，x≤0，,\f(1,x)，x＞0，))据此可画出该函数的图象，如题图选项D中图象．故选D.法二：先画出函数f(x)的图象，如图1所示，再根据函数f(x)与－f(－x)的图象关于坐标原点对称，即可画出函数－f(－x)，即g(x)的图象，如图2所示．故选D.]图1图24．下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是()A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)B[法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝lnx的图象上，所以y＝ln(2－x)．故选B.法二：由题意知，对称轴上的点(1,0)既在函数y＝lnx的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.]5．对∀x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))，23x≤logax＋1恒成立，则实数a的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3))) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1)) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C[若23x≤logax＋1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))上恒成立，则0＜a＜1，利用数形结合思想画出指数函数与对数函数图象(图略)，易得，解得eq\f(1,3)≤a＜1，故选C.]二、填空题6．已知函数y＝f(x＋1)的图象过点(3,2)，则函数y＝f(x)的图象关于x轴的对称图形一定过点________．(4，－2)[因为函数y＝f(x＋1)的图象过点(3,2)，所以函数y＝f(x)的图象一定过点(4,2)，所以函数y＝f(x)的图象关于x轴的对称图形一定过点(4，－2)．]7.如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，－1≤x≤0，,\f(1,4)x－22－1，x＞0))[当－1≤x≤0时，设解析式为f(x)＝kx＋b(k≠0)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝0，,b＝1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝1.))∴当－1≤x≤0时，f(x)＝x＋1.当x＞0时，设解析式为f(x)＝a(x－2)2－1(a≠0)，∵图象过点(4,0)，∴0＝a(4－2)2－1，∴a＝eq\f(1,4).故函数f(x)的解析式为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，－1≤x≤0，,\f(1,4)x－22－1，x＞0.))]8.函数f(x)是定义在[－4,4]上的奇函数，其在(0,4]上的图象如图所示，那么不等式f(x)sinx＜0的解集为________．(－π，－1)∪(1，π)[由题意知，在(0,4]上，当0＜x＜1时，f(x)＞0，当1＜x＜4时，f(x)＜0.由f(x)是定义在[－4,4]上的奇函数可知，当－1＜x＜0时，f(x)＜0；当－4＜x＜－1时，f(x)＞0.g(x)＝sinx，在[－4,4]上，当0＜x＜π时，g(x)＞0；当π＜x＜4时，g(x)＜0；当－π＜x＜0时，g(x)＜0，当－4＜x＜－π时，g(x)＞0.∴f(x)sinx＜0⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx＞0，,sinx＜0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx＜0，,sinx＞0，))则f(x)sinx＜0在区间[－4,4]上的解集为(－π，－1)∪(1，π)．]三、解答题9．画出下列函数的图象．(1)y＝elnx；(2)y＝|x－2|·(x＋1)．[解](1)因为函数的定义域为{x|x＞0}且y＝elnx＝x(x＞0)，所以其图象如图所示．(2)当x≥2，即x－2≥0时，y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2－eq\f(9,4)；当x＜2，即x－2＜0时，y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(9,4).所以y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2－\f(9,4)，x≥2，,－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋\f(9,4)，x＜2.))这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(其图象如图所示)．10．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－x2，x∈[－1，2]，,x－3，x∈2，5].))(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值．[解](1)函数f(x)的图象如图所示．(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．(3)由图象知当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1，当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3.1．若函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)＞0在(－1,3)上的解集为()A．(1,3) B．(－1,1)C．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)∪(0,1)C[作出函数f(x)的图象如图所示．当x∈(－1,0)时，由xf(x)＞0得x∈(－1,0)；当x∈(0,1)时，由xf(x)＞0得x∈∅；当x∈(1,3)时，由xf(x)＞0得x∈(1,3)．故x∈(－1,0)∪(1,3)．]2．(2019·太原模拟)已知函数f(x)＝|x2－1|，若0＜a＜b且f(a)＝f(b)，则b的取值范围是()A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)C．(1，eq\r(2)) D．(1,2)C[作出函数f(x)＝|x2－1|在区间(0，＋∞)上的图象如图所示，作出直线y＝1，交f(x)的图象于点B，由x2－1＝1可得xB＝eq\r(2)，结合函数图象可得b的取值范围是(1，eq\r(2))．]3．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(x,2)))，x≤－1，,－\f(1,3)x2＋\f(4,3)x＋\f(2,3)，x＞－1，))若f(x)在区间[m,4]上的值域为[－1,2]，则实数m的取值范围为________．[－8，－1][作出函数f(x)的图象，当x≤－1时，函数f(x)＝log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(x,2)))单调递减，且最小值为f(－1)＝－1，则令log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(x,2)))＝2，解得x＝－8；当x＞－1时，函数f(x)＝－eq\f(1,3)x2＋eq\f(4,3)x＋eq\f(2,3)在(－1,2)上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减，则最大值为f(2)＝2，又f(4)＝eq\f(2,3)＜2，f(－1)＝－1，故所求实数m的取值范围为[－8，－1]．]4．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋eq\f(1,x)＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋eq\f(a,x)，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．[解](1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图象上，即2－y＝－x－eq\f(1,x)＋2，∴y＝f(x)＝x＋eq\f(1,x)(x≠0)．(2)g(x)＝f(x)＋eq\f(a,x)＝x＋eq\f(a＋1,x)，∴g′(x)＝1－eq\f(a＋1,x2).∵g(x)在(0,2]上为减函数，∴1－eq\f(a＋1,x2)≤0在(0,2]上恒成立，即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立，∴a＋1≥4，即a≥3，故实数a的取值范围是[3，＋∞)．1．设f(x)是定义在R上的偶函数，F(x)＝(x＋2)3f(x＋2)－17，G(x)＝－eq\f(17x＋33,x＋2)，若F(x)的图象与G(x)的图象的交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则eq\o(∑,\s\up6(m),\s\do4(i＝1))(xi＋yi)＝________.－19m[∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴g(x)＝x3f(x)是定义在R上的奇函数，其图象关于原点中心对称，∴函数F(x)＝(x＋2)3f(x＋2)－17＝g(x＋2)－17的图象关于点(－2，－17)中心对称．又函数G(x)＝－eq\f(17x＋33,x＋2)＝eq\f(1,x＋2)－17的图象也关于点(－2，－17)中心对称，∴F(x)和G(x)的图象的交点也关于点(－2，－17)中心对称，∴x1＋x2＋…＋xm＝eq\f(m,2)×(－2)×2＝－2m，y1＋y2＋…＋ym＝eq\f(m,2)×(－17)×2＝－17m，∴(xi＋yi)＝(x1＋x2＋…＋xm)＋(y1＋y2＋…＋ym)＝－19m.]2．已知函数f(x)＝2x，x∈R.(1)当m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m＞0在R上恒成立，求m的取值范围．[解](1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出