光的量子性与激光

第五篇量子物理基础早期量子论量子力学相对论量子力学普朗克能量量子化假说爱因斯坦光子假说康普顿效应玻尔的氢原子理论德布罗意实物粒子波粒二象性薛定谔方程波恩的物质波统计解释海森伯的测不准关系狄拉克把量子力学与狭义相对论相结合

研究线度在10-10~10-15m的微观粒子的运动规律及物质的微观结构。第十四章光的量子性与激光第十五章量子力学基础第十六章固体中的电子第十七章原子核和基本粒子近代物理两大支柱：相对论和量子论.第十四章光的量子性和激光本次课的基本内容1、什么是黑体？黑体辐射有哪两条实验规律？2.如何理解普朗克的能量子假说？3、光电效应有哪些实验规律？爱因斯坦的光子理论对光电效应是如何解释的？爱因斯坦光电效应方程如何？4、为什么说光具有波粒二象性？5.什么是康普顿效应？它与光电效应有什么区别?

光子理论对康普顿效应是如何解释的？14-1黑体辐射普朗克能量子假设一、黑体、黑体辐射在常温下向外辐射电磁波基本上都分布在红外区域。实验表明：一切物体是以电磁波的形式向外辐射能量。辐射的能量与温度有关，称之为热辐射。

如果物体辐射的能量恰好等于同时间内物体吸收的能量，此时物体的温度恒定不变，称之为平衡热辐射。

如果一个物体能全部吸收投射在它上面的辐射而无反射，这种物体我们就称它为黑体。例如宇宙中的黑洞就是一个绝对黑体。因此我们讨论的黑体只是一个理想的模型。黑体模型

一般的物体都不可能是黑体，例如最黑的烟煤，对入射的电磁波也只能吸收99%，还不是黑体。用不透明材料做成有小孔的黑体空腔，可看作黑体。如图所示：

从小孔射入黑体空腔中的电磁波，经多次反射吸收，强度逐渐减弱，最后能从小孔中反射出去的可能性几乎为零。从外往内观测，腔内是全黑的。

单位时间内,从物体表面单位面积上所发射的各种波长的总辐射能单色辐出度：

单位时间内,从物体表面单位面积上发出的波长在λ附近单位波长间隔内的辐射能.辐射出射度(总辐出度):

为了定量描述某物体在某一温度下辐射出的能量按波长分布而引进了以下两个概念。绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线0123456λ1700K1500K1300K1100K10-----斯特藩常量

每条曲线下的面积等于绝对黑体在一定温度下的辐射出射度.即1斯特藩—玻尔兹曼定律（只适用于黑体）二、

斯忒藩（Stefan)—玻尔兹曼定律维恩（Wien)位移定律

由黑体的单色辐出度按波长分布曲线可得黑体辐射的两条实验规律。斯特藩—玻尔兹曼公式2.维恩位移定律从图中可知，在每一条曲线上，有一最大值所对应的波长为lm---峰值波长b=2.897×10-3m.K

维恩位移定律指出:当绝对黑体的温度升高时，单色辐出度最大值向短波方向移动。T,

lm

的关系由实验确定为：例如：太阳表面的温度就是用这种方法测得的。估计试太阳表面的温度和单位面积上的辐射功率。解：

假设太阳表面的特性和黑体等效，现测得太阳表面单色辐出度的最大值所对应的波长为465nm。三、普朗克的量子假说普朗克公式

因此，维恩和瑞利-金斯的经验公式都与实验事实不相符合，这就暴露出了经典物理的缺陷。于是普朗克提出了能量子假说。——维恩经验公式问题：如何从理论上找到符合实验的函数式？14151.经典理论的困难1896年维恩用经典的热力学理论和麦克斯韦分布律导出了：——瑞利-金斯经验公式

后来瑞利和金斯从电磁场理论和统计物理中的能均分定理出发导出了：oλ123568947实验值oλ123568947实验值维恩12oλ123568947实验值瑞利--金斯紫外灾难12oλ123568947实验值维恩瑞利--金斯紫外灾难1900年,普朗克用内插法将瑞利--金斯公式中h为引入的常量----叫普朗克常数h=6.6260755×10-34J.s式和维恩公式衔接起来得到黑体辐射公式：

2、普朗克能量子假说c

——光速k——玻尔兹曼恒量这一公式称为普朗克公式,它和实验非常符合。1817oλ123568947普朗克实验值回到17.普朗克能量子假说(1)组成黑体壁的分子、原子可看作是带电的线性谐振子，可以吸收和辐射电磁波。

对于频率为的谐振子最小能量为h

称为普朗克常数.(2)这些谐振子只能处于某种特殊的能量状态，它的能量取值只能为某一最小能量（称为能量子）的整数倍，即：n是正整数(量子数)

普朗克认为这只是一个侥幸揣测出来的内插公式,因此他必修要寻找这个公式的理论根据…..如何从理论上寻找符合实验曲线的函数式?

普朗克(1858―1947),德国物理学.量子物理学的开创者和奠基人，1918年获得诺贝尔物理学奖金.

普朗克创立的量子理论，是物理学史上的一次巨大变革。这一变革结束了经典物理学一统天下的局面。

谐振子在辐射或吸收能量时，从一个状态跃迁到另一个状态。在能量子假说基础上，普朗克得到了黑体辐射公式：一、光电效应的实验规律光电效应光照射到金属表面时，有电子从金属表面逸出的现象。光电子逸出的电子。OOOOOOOO光电子由K飞向A，回路中形成光电流。14-2

光电效应光的波粒二象性光电效应伏安特性曲线饱和电流光强较强光强较弱遏止电压1、单位时间内从阴极逸出的光电子数(光电流)与入射光的强度成正比。当光电管电压为零时，光电流并不为零。2、光电子的初动能与入射光频率成正比，与入射光的强度无关。遏止电压的存在说明光电子具有初动能，其关系为：光电效应的实验规律

当反向电压加至时光电流为零，称为遏止电压。3、存在截止频率（红限）

对于给定的金属，当照射光频率小于某一数值（称为红限）时，无论照射光多强都不会产生光电效应。0称为某种金属的红限频率（或截止频率）,0和金属有关，不同的金属0

不同。结论：光电效应的产生几乎无需时间的累积4.光电效应瞬时响应性质实验发现，无论光强如何微弱，从光照射到光电子出现只需要的时间。1）.按经典理论光电子的初动能应决定于入射光的光强，而不是决定于光的频率。经典电磁波理论的缺陷3）.电子需要能量累积过程，一定会存在一个滞后的时间。因此无法解释光电效应的产生几乎无须时间的积累。2）.经典理论认为，只要光照射时间足够长，电子的能量会充分累积，最后一定能产生电子。因此无法解释红限的存在。二、光子爱因斯坦方程——爱因斯坦光电效应方程

爱因斯坦光子假说：另一部分转化为光电子的动能，即：

金属中的自由电子吸收一个光子能量以后，一部分用于电子从金属表面逸出所需的逸出功W

，

光子是以光速c运动的微粒流，把这些微粒流称为光量子（光子）,每个光子的能量：3.从方程可以看出光电子初动能和照射光的频率成线性关系。

爱因斯坦对光电效应的解释：2.电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出，所以无须时间的累积。光强大，单位体积光子数多，单位时间内释放的光电子也多，所以光电流也大。4.从光电效应方程中，当初动能为零时，可得到红限频率：因为：由于光子速度恒为c，所以光子的“静止质量”为零.光子质量:光子的动量：光子能量:三、光的波粒二象性光子是一种基本粒子，在真空中以光速运动.表示粒子特性的物理量

波长、频率是表示波动性的物理量

表示光子不仅具有波动性，同时也具有粒子性，即具有波粒二象性。A.爱因斯坦对现代物理方面作出了重要的贡献，特别是阐明了光电效应的实验定律…..1921诺贝尔物理学奖(1879-1955)例题1铝的逸出功为4.2eV,今用波长为200nm的紫外光照射到铝表面上。问

(1)发射的光电子的最大初动能为多少?(2)遏止电势差为多大?(3)铝的红限波长是多大?=3.23×10-19(J)=2.0

(eV)解:Wm=12mv2hnlhc=WWm=12mv2hn+6.63×10-34×3×108=200×10-64.2×1.6×10-19(1)

已知:W

=4.2eV,l

=200nm由可得：e=Uam12mv2=3.23×10-191.6×10-19=2

(V)e=Uam2mv26.63×10-34×3×108=4.2×1.6×10-19=296

(nm)l0hc=W(2)因为：(3)由于：(1892-1962)美国物理学家

1927诺贝尔物理学奖1923-1933年间康普顿（A.H.Compton）观察X射线通过物质散射时，发现散射的波长发生了变化(进一步证实了爱因斯坦的光子理论）。14-3

康普顿效应康普顿效应(进一步证实了爱因斯坦的光子理论）11923年间康普顿观察X射线通过物质散射时，发现散射的波长发生变化的现象。(康普顿实验装置示意图)调节A对R的方位，可使不同方向的散射线进入光谱仪。X射线管光阑石墨体（散射物）X射线谱仪实验事实：IIII

波长不变的散射称为正常散射。

波长变长的散射称为康普顿散射。

但在散射谱线中，除了波长不变的射线外，还有波长变长的射线。

散射X射线的波长中有两个峰值；波长的偏移与散射角有关。与散射角有关石墨的康普顿效应........................................................................................（A）0.7000.750λ波长实验证明：康普顿效应的定量分析（单个光子和电子碰撞）YX（1）碰撞前YX（2）碰撞后（3）动量守恒XθY因为光子能量:光子的动量：由能量守恒:由动量守恒:康普顿散射公式电子的康普顿波长ÅXθ此式说明：波长改变与散射物质无关,仅决定于散射角.

经典电磁理论在解释康普顿效应时遇到的困难根据经典电磁波理论，当电磁波通过散射物质时，物质中带电粒子将作受迫振动，其频率等于入射光频率，所以它所发射的散射光频率应等于入射光频率。无法解释波长改变和散射角的关系。2.光子理论对康普顿效应的解释

光子理论认为康普顿效应高能光子和低能自由电子碰撞的结果。

1、若光子和外层电子相碰撞，光子有一部分能量传给电子,光子的能量减少，频率变低,因此波长变长.2、若光子和被原子核束缚很紧的内层电子相碰撞时，就相当于和整个原子相碰撞，由于光子质量远小于原子质量，碰撞过程中光子传递给原子的能量很少，碰撞前后光子能量几乎不变，故在散射光中仍然保留有波长0的成分。3、因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关,

所以波长改变和散射角有关。4、康普顿散射只有在入射波的波长与电子的康普顿波长可以相比拟时，才是显著的。所以，在光电效应中观察不到。例题2在康普顿散射中，入射波X射线的波长为3×10-3nm，反冲电子的速率为0.6c。求散射光子的波长和散射方向。EΔmc2m0c2=解（1）电子能量的增量（动能）为:10.6c2()m0c2=cm0c2=0.25m0c2hc´l=0.25m0c2hcl电子能量的增加应等于光子能量的损失,即hc´l=0.25m0c2hcl=´l0.25m0chlhl=6.63×10-34×0.030×10-100.25×9.1×10-31×3×108×0.03×10-106.63×10-34=4.3×10-12(m)=4.3×10-3(nm)j2hΔ2sinl()m0c=2=0.2676（2）因为jsin()2=0.5173c=2.4310-12m例题3一波长为0.5×10-10m的X射线与自由电子碰撞，在与入射线成60o方向观察散射X射线，求：（1）散射X射线的波长；（2）反冲电子的动能。

解（1）求散射X射线的波长由Compton公式得：（2）求反冲电子动能因为反冲电子动能应等于光子能量的损失：1、氢原子光谱有些什么规律？如何确定氢原子光谱的波长？2、玻尔的氢原子理论的具体内容是什么？本次课的基本内容3、什么是氢原子的基态、激发态、电离态？4、什么叫电离能？什么叫激发能？处在不同稳态的氢原子的能量如何确定？N.玻尔研究原子结构，特别是研究从原子发出的辐射.1922诺贝尔物理学奖丹麦物理学家(1885-1962)14-4氢原子的玻尔理论1885年巴耳末得到氢原子可见光谱线波长的经验公式：n

为正整数n=3,4,5,…一、氢原子光谱的规律性HHHH6562.3Å4861.3Å4340.5Å4101.7Å(利用光栅光谱仪观察低压氢气放电管发出的光得到如下谱线——线状分立的）巴耳末公式----光谱公式其中R=4/B

里德伯常数：

R=1.096776×107m-1将上式改写成下式波数1889年里德伯提出了一个普遍公式,即把上式中22换成其他正整数k2,就可得氢原子其他线系，即R实验—里德伯常数

R=1.096776×107m-1n>k=1,2,3,…;

n=k+1,k+2,k+2,…(广义巴尔末公式)k=1在紫外区赖曼系帕邢系k=3在近红外区布喇开系k=4在红外区

氢原子光谱其它谱的波数表示为：（1）氢原子光谱是分立的线状光谱，各条谱线具有确定的波长；（2）每一谱线的波数可用两个光谱项之差表示；（3）前项保持定值，后项改变，就给出同一谱线系的各条谱线的波长。(4)改变前项,就给出不同的谱线系。n>k=1,2,3,..结论:氢原子光谱规律如下：

1912年卢瑟福提出了原子核式结构：原子中的全部正电荷和极大部分质量都集中在原子中央一个很小的体积内，称为原子核，原子中的电子在核的周围绕核运动。二、经典原子模型的困难1.卢瑟福原子模型2.经典理论的困难

按1911年卢瑟福提出的原子的行星模型--电子绕原子核（10-12m）高速旋转。

对此经典物理势必得出如下结论：原子是”短命“的+电子绕核运动是加速运动必向外辐射能量，电子轨道半径越来越小，直到掉到原子核与正电荷中和，这个过程时间<10-10秒，因此不可能有稳定的原子存在。不能解释为什么原子光谱是分立的线状光谱

电子作轨道运动，由于发射电磁波，能量逐渐减少，轨道半径逐渐变小，发射的电磁波的波长应连续变化的，原子光谱应为连续谱。原子核式结构的缺陷：为了解决上述的困难，1913年丹麦物理学家玻尔在卢瑟福的核型结构的基础上，把量子化概念应用到原子系统，提出三个基本假设。

无法解释原子的稳定性；无法解释原子光谱的不连续性。三、玻尔的氢原子理论(1)稳定态假设稳定态对应的能量E1,E2,E3…是不连续的，处在这些状态的原子不辐射电磁波

(2)跃迁假设原子从一定态向另一定态跃迁时，就要发射（或吸收）一个频率为光子

(3)轨道角动量量子化假设玻尔轨道量子化条件跃迁频率条件即：电子作圆周运动时，其角动量L必须等于的整数倍。n为正整数，称为量子数。１、玻尔理论的三条基本假设（他把量子化的概念用到原子系统）（1）电子轨道半径的量子化n=1、2、3、4…...结论：电子轨道是量子化的。2.玻尔氢原子理论n=1、2、3、4…...注意：量子数为n的轨道半径n=1的轨道r1称为玻尔半径。(2)能量量子化和原子能级n=1、2、3、4…结论：能量是量子化的。注意：这些分立的能量值E1E2E3…称为能级当n

=1时为氢原子的最低能级，称为基态能级;n>1的各定态称为受激态;当n→∞时，E∞=0称电离态。基态能量(n=1):激发态能量

(n>1):氢原子处于电离态时能量:

即氢原子从n=1基态跃迁到n=电离态时所需的能量为，称为电离态

那么,氢原子从基态变成电离态时所需的能量叫做电离能.当n=1时，称为基态

氢原子从基态(n=1)跃迁到激发态(n>1)时所需的能量叫做激发能.-13.6-3.39-1.51-0.850481n=2n=3n=氢原子能级图基态激发态电离态6562.794861.334340.474101.741215.681025.83972.54赖曼系巴尔末系帕邢系布喇开系连续区氢原子光谱中的不同谱线频率条件：氢原子的能级公式：得到:实验值和理论值符合得很好！与式比较得到：由玻尔理论讨论“里德伯常数R”玻尔理论的成功与局限成功：解释了氢原子光谱，尔后有人推广到类氢离子（，只有一个电子绕核转动的离子）也获得成功。他的定态跃迁的思想至今仍是正确的。并且它是导致新理论的跳板。1922年获诺贝尔奖。局限：只能求出氢原子及类氢原子光谱的频率，对谱线的强度、宽度、偏振等一系列问题都无法处理，对于多电子系统的原子光谱也无法解释清楚。原因：它是半经典半量子理论的产物。

1.把电子看作是一经典粒子，推导中应用了牛顿定律，使用了轨道的概念，所以玻尔理论不是彻底的量子论。2.角动量量子化的假设以及电子在稳定轨道上运动时不辐射电磁波的是十分生硬的。例1

试计算氢原子中巴耳末系的最短波长和最长波长各是多少？解：根据巴耳末系的波长公式可知，其最长波长应是n=32跃迁的光子，即最短波长应是n=2跃迁的光子，即例2（1）将一个氢原子从基态激发到n=4的激发态需要多少能量？（2）处于n=4的激发态的氢原子可发出多少条谱线？其中多少条可见光谱线?其可见光光波波长各多少？解（1）（2）在某一瞬时，一个氢原子只能发射与某一谱线相应的一定频率的一个光子，在一段时间内可以发出的谱线跃迁如图所示，共有6条谱线。由图知，可见光的谱线为从n=4，n=3跃迁到n=2的两条

例题3在基态氢原子被外来单色光激发后发出的巴耳末系中，仅观察到三条谱线。试求:

(1)外来光的波长；(2)这三条谱线的波长。分析：因为基态氢原子被激发后能发出三条巴耳末系谱线，那么此基态氢原子吸收外来单色光后将跃迁到n=5的激发态。解(1)l23=1.096776×1074×99-41=6.5×10-7(m)l24=1.096776×1074×1616-41=4.86×10-7(m)l25=1.096776×1074×2525-41=4.34×10-7(m)=0.949×10-7(m)n=3,4,5

例4.试估算处于基态的氢原子被能量为E=12.09eV的光子激发时，其电子的轨道半径为原来的多少倍？解：设电子被光子激发量子数为n态由玻尔理论：半径：例题5

当氢原子从某初始状态跃迁到激发能（从基态到激发态所需的能量）为10.19eV的状态时，发射出光子的波长为4860Å，求：(1)该初始状态的能量和主量子数;(2)该初始状态的角动量。

（05、09年）解：设某初始状态为n态，激发态为m态（n>m）。由玻尔理论得（1）由玻尔理论得（2）：思考.已知氢光谱的某一线系的极限波长为364.7nm．其中有一谱线波长为=656.5nm.试由玻尔理论求:(1)与该波长相应的始态和末态的能量各为多少?电子在相应的始态和末态轨道上运动时的周期之比为多少?09年解(1)根据玻尔理论可得极限波长对应的波数(即可求得该线系的终态)(该线系为巴尔末系)同理有:于是便得:

(2)

电子在其轨道上运动时周期为:14-5光的自发辐射受激辐射、光放大一、原子的自发幅射

光与原子体系相互作用，同时存在吸收、自发辐射和受激辐射三种过程。

在没有任何外界作用下，激发态原子自发地从高能级E2向低能级E1跃迁，同时辐射出一光子。满足条件：h=E2-E1n2——t时刻处于能级E2上的原子数密度—单位时间内从高能级E2自发跃迁到低能级E1的原子数密度A21——自发辐射概率（自发跃迁率）：表示一个原子在单位时间内从E2自发辐射到E1的概率

自发辐射过程中各个原子辐射出的光子的相位、偏振状态、传播方向等彼此独立，因而自发辐射的光是非相干光。

这是一随机过程。处在高能级的是哪一个原子、何时向低能级跃迁都具有偶然性，因此常用概率来描述。（1）受激吸收（共振吸收,光的吸收）

处在低能级E1的原子受到能量等于h的光子的照射时，吸收这一光子后从低能级E1跃迁到高能级E2的过程——受激吸收。二、原子的受激辐射和受激吸收E2E1入射光强比例系数受激吸收系数受激吸收跃迁概率

n1

——

t时刻处于能级E1上的原子密度为——单位时间内吸收光子后从低能级E1跃迁到高能级E2的原子数密度（2）受激辐射

处在高能级E2的原子，受到能量为h=E2-E1的外来光子的激励，由高能级E2受激跃迁到低能级E1同时辐射出一个与激励光子全同(即频率、相位、偏振状态、传播方向等均同)的光子。E2E1hE2E1hh受激辐射过程

这也是一随机过程。因此也要用概率来描述。激励光强比例系数受激辐射系数（由原子本身性质决定）受激辐射跃迁概率——单位时间内从高能级E2受激跃迁到低能级E1的原子数密度W21——表示一个原子在单位时间内从E2受激辐射跃迁到E1的概率（3）受激辐射光放大

实验证明，受激吸收概率与受激辐射概率是相等的。在通常情况下，低能级原子总数是多余高能级原子总数的，因此，物质总是表现为受激吸收。但如果能使高能级原子总数大于低能级原子总数，就能使受激辐射占优势。受激辐射的光放大

就这样一个光子入射原子系统后变为两个完全相同的光子…..从而产生一连串全同光子雪崩式的辐射形成光放大。这种光放大是激光产生的基本机制。14-6*

激光器原理

（LightAmplificationbyStimulatedEmissionofRadiation）激光Laser——受激辐射光放大激光以其特殊的发光机制与激光器机构而具有普通光源无法比似的优点。与激光发射有关的辐射包括。吸收、自发辐射和受激辐射三种基本过程。

爱因斯坦的受激辐射理论为六十年代初实验上获得激光奠定了理论基础。没有实验家,理论家就会迷失方向。没有理论家,实验家就会迟疑不决。一、粒子数反转分布激光是受激幅射的光，但还存在自发幅射和吸收，要使受激辐射超过吸收和自发辐射才能实现光放大根据玻尔兹曼能量分布律

热动平衡下，N2<<N1，即处于高能级的原子数大大少于低能级的原子数——粒子数的正常分布要使受激辐射占支配地位粒子数反转高能级上的粒子数超过