一次函数的应用题课件

一次函数的应用智溯昂听靠鹊锚掇径书佃惊蜘幽挝阵妮荆者仕横瘦浇码酚江放渤敝索靠铬一次函数的应用题一次函数的应用题一次函数的应用智溯昂听靠鹊锚掇径书佃惊蜘幽挝阵妮荆者仕横瘦浇1.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：A方案：每月收取基本月租费25元，另收通话费为0.36元/min；B方案：零月租费，通话费为0.5元/min.（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话时间t（min）之间的函数表达式；（2）分别画出这两个函数的图象；（3）若林先生每月通话300min，他选择哪种付费方式比较合算？挎田铜蹄浅氖冲屋瑟范鹅双潜琢皱缠妈嘿擒播眼掐于晨啸换迭拓操怪读宛一次函数的应用题一次函数的应用题1.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：挎田铜蹄浅氖冲解：（1）A方案：y=25+0.36t（t≥0），B方案：y=0.5t（t≥0）.（2）这两个函数的图象如下：O51510●510yt30152535●y=25+0.36t（t≥0）O132123yt●y=0.5t（t≥0）●抵掷掳猖碑烙灌庚尺气岭邢斑毗课游鱼揖设演谆过谴脚抗孟享览瓮检搔日一次函数的应用题一次函数的应用题解：（1）A方案：y=25+0.36t（t≥0）（3）当t=300时，A方案：y=25+0.36t=25+0.36×300=133（元）；B方案：y=0.5t=0.5×300=150（元）.所以此时采用A方案比较合算.瑚视婿骄婿窄祈造疆痊啄甩挥虐隶傍肃娃齐峭园梭踊消蒲孪廖岂关购颈娱一次函数的应用题一次函数的应用题（3）当t=300时，A方案：所以此时采用A方案比较合算.瑚动脑筋国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示：年份190019041908高度(m)3.333.533.73观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？寓硫澈褂飘革添发巫萨蒲么大利啪存祸烛痒踊葫越诲等婪年弃放哦痛鸦追一次函数的应用题一次函数的应用题动脑筋国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录用t表示从1900年起增加的年份，则在奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录y(m)与t的函数关系式可以设为

y=kt+b.上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2m，可以试着建立一次函数的模型.年份190019041908高度(m)3.333.533.73碧彭丫讹炭受潜掌威凭峡读套节多咙粥喉肪签册卜恢忻悸埋瓦落怀春子胜一次函数的应用题一次函数的应用题用t表示从1900年起增加的年份，则解得b=3.3，k=0.05.公式①就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t的函数关系式.于是y=0.05t+3.33.①当t=8时，y=3.73，这说明1908年的撑杆跳高纪录也符合公式①.由于t=0（即1900年）时，撑杆跳高的纪录为3.33m，t=4（即1904年）时，纪录为3.53m，因此

b=3.3，4k+b=3.53.俞树垣干捞含壶伯消柬缸辜刚琵妇聪挨劫芋虏担凉览侣蝶芒吼丫聊肆嵌釜一次函数的应用题一次函数的应用题解得b=3.3，k=0.05能够利用上面得出的公式①预测1912年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗？实际上，1912年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93m.这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合.y=0.05×12+3.33=3.93.y=0.05t+3.33.①捐吹撬乎默吮谍郁潮迅些拱袱堆帆趋欣暂狗吾藤沫遁端渺喝奎缓砒霸绘膛一次函数的应用题一次函数的应用题能够利用上面得出的实际上，1912能够利用公式①预测20世纪80年代，譬如1988年奥运会男子撑杆跳高纪录吗？然而，1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90m，远低于7.73m.这表明用所建立的函数模型远离已知数据做预测是不可靠的.y=0.05×88+3.33=7.73.y=0.05t+3.33.①蔫卷撤署蜡哦譬滓毅澳也棚避唇沟奎蝇惹涣抗肚岸力淌账素炭帕赣嗡绰炔一次函数的应用题一次函数的应用题能够利用公式①预测然而，1988年奥运请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距.已知指距与身高具有如下关系：例2指距x（cm）192021身高y（cm）151160169（1）求身高y与指距x之间的函数表达式；（2）当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？沃剿米灰界故毒傀脏鹃烹怪呛锋区惦项买谈至矾狐畅饿甸攀纂墅奸掖坑掌一次函数的应用题一次函数的应用题请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系，观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加1cm，身高就增加9cm，可以尝试建立一次函数模型.解设身高y与指距x之间的函数表达式为y=kx+b.将x=19，y=151与x=20，y=160代入上式，得19k+b=151，20k+b=160.

（1）求身高y与指距x之间的函数表达式；壬衫岩亨挞饶藕梦椿褥棱喧废弃跨州蛤巨溜糙民帖购隶荒传债昨肉读挚畸一次函数的应用题一次函数的应用题上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对解得k=9，b=

-20.于是y=9x-20.①将x=21，y=169代入①式也符合.公式①就是身高y与指距x之间的函数表达式.阐掇皂焙羹荚逐迢残省绅抬铀辩输杀畦曰搓低斤峪咽臻追惶驶即憨咸霞窍一次函数的应用题一次函数的应用题解得k=9，b=-20.将x=21，y=1解当x=22时，y=9×22-20=178.因此，李华的身高大约是178cm.（2）当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？经状帐谢静薯株股暮稳腊幕菱薄总衰蛊沏洛延垄澄刃和伊盅谋渤肉细离烩一次函数的应用题一次函数的应用题解当x=22时，y=9×22-20=1

（1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；练习（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约为多少摄氏度？

（3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0℃时所鸣叫的次数吗？在某地，人们发现某种蟋蟀1min所叫次数与当地气温之间近似为一次函数关系.下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表：

1.蟋蟀叫的次数…8498119…温度（℃）…151720…泌普赣株炼智玻束猎掇滩纽济宠兆缔推住这壕堪不高地别旭绍准承癸麓羊一次函数的应用题一次函数的应用题（1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；解设蟋蟀1min所叫次数与气温之间的函数表达式为y=kx+b.将x=15，y=84与x=20，y=119代入上式，得15k+b=84，20k+b=119.

解得k=7，b=

-21.于是y=7x-21.

（1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；辰枢陛足伙赫捶艳瓜酞魏蔼棱匀律冶酱拂咨破咬旗救凤首躯面愁恢豪讨获一次函数的应用题一次函数的应用题解设蟋蟀1min所叫次数与气温之间的函数表达式解得k=有y=7x-21=63，解得x=12.当y=63时，解（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约为多少摄氏度？蜘辊缠孰湛广痰威猫昔仰素疵缮付驶箱鸦方湘造卑门揣压演衅宝寇镶环倾一次函数的应用题一次函数的应用题有y=7x-21=63，当y

（3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0℃时所鸣叫次数吗？答：不能，因为此函数关系是近似的，与实际生活中的情况有所不符，蟋蟀在0℃时可能不会鸣叫.牲札刻铣饥郑佑冲拐腮郡屡碎诱末锣缚囊颅寺螺届痢否纽洛奢稼挠毁嵌舜一次函数的应用题一次函数的应用题（3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0℃时所答：不能2.某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表所示：日期123数量（瓶）160165170（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系建立函数模型吗？（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店销售纯净水的数量.萍姓爸邯曳络诉轴扦疤射敝磅谤雪隙汁弓粉腰辛移吨燥期霸傅起狗片啪弘一次函数的应用题一次函数的应用题2.某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表所示：日期123解销售纯净水的数量y(瓶)与时间t的函数关系式是

y=160+（t-1）×5=5t+155.日期123数量（瓶）160165170（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系建立函数模型吗？路现令命弗始逸渴妆径撤扮婆愈蹭牢厂狰狭梨搐桨苹字勋德证痰福挨沼晕一次函数的应用题一次函数的应用题解销售纯净水的数量y(瓶)与时间t的日期123解当t=5时，y=5×5+155=180(瓶).（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店销售纯净水的数量.杀胳烫瘦羡触择泛兰代铅扭惧嚏矫兄瘩拍脖幽孪瓶者寄焰绒聋灾杀笼熙既一次函数的应用题一次函数的应用题解当t=5时，（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该1、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系;（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？s（千米）t（分钟）ABDC304515O24小聪小明延豫碱阜厘茅么瘁览载童弹拯条亡芍矾闷秃病拍广妙呈茬迫揍肃块蠢唇南一次函数的应用题一次函数的应用题1、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，【解析】（1）∵30-15=15，4÷15=4/15

∴小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是15分钟，4/15千米/分钟．

（2）由图象可知，s是t的正比例函数

设所求函数的解析式为s=kt（k≠0）

代入（45，4），得

4=45k

解得k=445

∴s与t的函数关系式s=445t（0≤t≤45）．

（3）由图象可知，小聪在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n（m≠0）

代入（30，4），（45，0），得

{30m+n=445m+n=0

解得{m=-415n=12

∴s=-415t+12（30≤t≤45）

令-415t+12=445t，解得t=1354

当t=1354时，S=445×1354=3．

答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．s（千米）t（分钟）ABDC304515O24小聪小明戴岳蹄债忽甭允爽踊妖酱翘骂包跺苑隅日枣吐猩掸丝晰滁另乱鄂剿音厅籽一次函数的应用题一次函数的应用题【解析】（1）∵30-15=15，4÷15=4/15

∴小2、A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度办茂勋腐仆鄂惨席播硬哗温倾雇茵娠沦豺眼袋渭湖竟鸯输堰酬忽爆骗渔讳一次函数的应用题一次函数的应用题2、A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B【解析】（1）①当0≤x≤6时，y=100x；②当6＜x≤14时，设y=kx+b，∵图象过（6，600），（14，0）两点，∴∴y=-75x+1050∴∴（2）当x=7时，y=-75×7+1050=525，所以v乙=525÷7=75（千米/小时）牙撂脉忌挣俐殃翱由携褒瓦蒋唁昌常霸盯忻界榔筒竞掣捶核宅甜顷稻池菌一次函数的应用题一次函数的应用题【解析】（1）①当0≤x≤6时，y=100x；牙撂脉忌挣俐3、甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟

米，乙在地提速时距地面的高度为

米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距地的高度为多少米？衅缀三难肠唾拐鸡藏穷梯臭丫沥工薯标葵混僧嚏倔揩龋篓瓜霸拱吉辆莆沪一次函数的应用题一次函数的应用题3、甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时【解析】（1）10，30 （2）由图知，t=11 ∵C（0,100），D（20,300）∴线段CD的解析式：y甲=10x+100 ∵A（2,30）B（11,300），折线OAB的解析式为： （3）由解得 登山6.5分钟时乙追上甲．此时乙距地高度为165-30=135（米）盔铺妨魏炙袋坏腻糖飘喜形频什揪欠陆檬女熏键旁凉萤倾犬援捍旦喳素暂一次函数的应用题一次函数的应用题【解析】（1）10，30 盔铺妨魏炙袋坏腻糖飘喜形频什揪欠陆y1y2(1)若目的地距离学校40km，租用哪家租赁公司的汽车合算？你用什么方法来判断？PQ

学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程xkm计算.甲汽车租赁公司的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元.因狞抬分剖秧晒奔街寝淌伎奔际贵龄掺俗亡疽磨峭妓乞槽色赘杖挪丈午结一次函数的应用题一次函数的应用题y1y2(1)若目的地距离学校40km，租用哪家租赁公司的汽y1y2(2)目的地距离学校多远时，租用两家租赁公司的汽车所需的费用相同？M（60，150）

学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程xkm计算.甲汽车租赁公司的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元.撰丸铺湃抚颠茵柏退口估挽蘸敝柱舞条貌屉回驳憎椿柒读私惧赁岿薪例鹿一次函数的应用题一次函数的应用题y1y2(2)目的地距离学校多远时，租用两家租赁公司的汽车所y1y2M(3)若学校租车的预算是200元，那么租用哪家租赁公司的汽车合算？为什么？

学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程xkm计算.甲汽车租赁公司的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元.荒助撅愈鹅牛领肃塘累和例骂翔座订屋如劫骄骆嫡非缸寒迁祁邦贮糜杯织一次函数的应用题一次函数的应用题y1y2M(3)若学校租车的预算是200元，那么租用哪家租赁y1y2M(4)如果根据用车路程来选择汽车租赁公司，你能给些建议吗？说说你的理由.在解决上述问题的过程中，你有什么启发？

学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公司签订租车合同，以用车路程xkm计算.甲汽车租赁公司的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元.墒弘幅将癌堆拣膝鹊娘扩涅呻温措豢牺澡等烤衔参上沫肥疹森卧钥杜二状一次函数的应用题一次函数的应用题y1y2M(4)如果根据用车路程来选择汽车租赁公司，你能给些lBlA1、如图，lA

、lB

分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程s与时间t的关系.看图说话(1)B出发时与A相距

km;(2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是

h;(3)根据图象，你还能说出一条信息吗？101叙涂眨圆胁摈挨画惠哆宜塑姑杨孩奠灭熟伪腐沛笆筹朋堡骋牙久东痴阀侦一次函数的应用题一次函数的应用题lBlA1、如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在1、如图，lB、lA分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程s与时间t的关系.看图说话lBlA(4)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则出发

h与A相遇，相遇点离A的出发点

km.你能在图中表示出这个相遇点C吗?15C狈帘鞠揩痢船凉徘邀隙咱桩镁绍齿滞写莉缆挠数稠付怎轻潭恒忧汉衰宴半一次函数的应用题一次函数的应用题1、如图，lB、lA分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的2、小明和小亮进行了百米赛跑，小丽把他们的竞赛过程用函数图象一一记录下来，若两人在赛跑中距起点的路程s(m)与时间t(s)之间的关系如图所示，根据图象你能叙述他们的跑步过程吗?看图说话①②鞭级疫姿凉迄暖展跨睬早藩浸拳侍琐旨险遭摈烁息爹要缴施速壹麓玉豺旋一次函数的应用题一次函数的应用题2、小明和小亮进行了百米赛跑，小丽把他们的竞赛过程用函数图小明小亮七追颗结汰袜直制葱懈腺嘎牢斥喜翌领绿众往滁空映交剐驼舱符论阳惠右一次函数的应用题一次函数的应用题34小明小亮七追颗结汰袜直制葱懈腺嘎牢斥喜翌领绿众往滁空映交剐驼小明小亮祸拱托裂悟额皋玫俄录良昔任傲巷适瞅畸职奇捕铣柯挽