不确定性及风险课件

第8讲不确定条件下的选择平狄克教材第5章及其扩展1Chapter1第8讲不确定条件下的选择1Chapter1本章讨论的主题风险描述风险偏好降低风险对风险资产的需求2Chapter1本章讨论的主题风险描述2Chapter17.1风险描述不确定性与风险以前所学的消费者选择是在确定条件下讨论的，但在许多情况下消费者面临着不确定性。所谓不确定性是指以一个事件可能有多种结果发生，但我们不知道哪一种结果确定要发生。面对不确定性我们并非完全无能为力，我们可以用概率分析来作出判断，这就是风险问题，风险就是行动结果总是置于一定概率分布之下的“不确定性”。为了计量风险，我们必须知道: 1) 所有可能的结果 2) 每一种结果发生的可能性3Chapter17.1风险描述不确定性与风险3Chapter17.1风险描述概率（Probability）概率是指每一种结果发生的可能性。概率的大小依赖于不确定事件本身的性质和人们的主观判断。即客观概率和主观概率。客观概率：概率的一个较为客观的衡量来源于以往同类事件发生的可能性。投掷硬币：正，反，概率p=0.54Chapter17.1风险描述概率（Probability）4Chapt7.1风险描述主观概率：若无客观经验可循，概率的形成取决于主观性的判断，即依据直觉进行判断。这种直觉可以是基于一个人的判断力或经验。不同的信息或者对于同一信息的不同处理能力使得不同个体形成的主观性概率有所区别。买股票：对同一只股票走势的判断；天气：是否下雨的判断；美国-伊朗战争的可能性。5Chapter17.1风险描述主观概率：若无客观经验可循，概率的形成取决7.1风险描述期望值（ExpectedValue）期望值是对不确定事件的所有可能性结果的一个加权平均。

权数是每一种可能性结果发生的概率。期望值衡量的是总体趋势，即平均结果。6Chapter17.1风险描述期望值（ExpectedValue）6C7.1风险描述例如投资海底石油开采项目:有两种可能结果：成功–股价从30美元升至40美元失败–股价从30美元跌至20美元7Chapter17.1风险描述例如7Chapter17.1风险描述客观性概率（历史数据）：100次开采，有25次成功，75次失败。用Pr表示概率，那么，Pr（成功）=1/4；Pr（失败）=3/4；8Chapter17.1风险描述客观性概率（历史数据）：8Chapter7.1风险描述股价的期望值=Pr(成功)･(40美元/股)+Pr(失败)･(20美元/股)=1/4･40+3/4･20=25美元/股9Chapter17.1风险描述股价的期望值9Chapter17.1风险描述期望值（ExpectedValue）的公式：假设Pr1，Pr2……Prn分别表示每一种可能性结果的概率，而X1，X2……Xn分别代表每一种可能性结果的值，那么，期望值的公式为：10Chapter17.1风险描述期望值（ExpectedValue）的公7.1风险描述方差例子：假设你面临着两份推销员兼职工作的选择，第一份工作是佣金制，第二份是固定薪水制。这两份工作的期望值是一样的，你该如何选择？11Chapter17.1风险描述方差11Chapter1推销员工作的收入工作1:

佣金制 0.5 2000 0.5 1000 1500工作2:固定薪水制 0.99 1510 0.01 510 1500

收入的

概率 收入($) 概率 收入($) 期望值 结果1 结果27.1风险描述12Chapter1推销员工作的收入工作1:佣工作1的期望值工作2的期望值7.1风险描述13Chapter1工作1的期望值工作2的期望值7.1风险描述13Chapt这两份工作的期望值虽然一样，但是波动程度不同。波动程度越大，也就意味着风险越大。

1）离差（Deviation）离差是用于度量实际值与期望值之间的差，显示风险程度的大小。7.1风险描述14Chapter1这两份工作的期望值虽然一样，但是波动程度不同。波动程度越大，与期望收入之间的离差工作1 2,000 500 1,000 -500工作2 1,510 10 510 -900 结果1 离差 结果2 离差7.1风险描述15Chapter1与期望收入之间的离差工作1 2,007.1风险描述工作1的平均离差：平均离差=0.5･(500)+0.5･(500)=500美元工作2的平均离差：平均离差=0.99･(10)+0.01･(990)=19.80美元因此，工作1的平均离差高于工作2，可以认为，工作1的风险要远高于工作2。16Chapter17.1风险描述工作1的平均离差：16Chapter12）方差：方差的公式方差=Pr1･[X1-E(x)]2+Pr2･[X2-E(x)]23）标准差（standarddeviation）衡量的是每一个结果与期望值之间的离差的平方的平均值（即方差）的平方根。

即方差的平方根。7.1风险描述17Chapter12）方差：方差的公式7.1风险描述17Chapter1计算方差工作1 2,000 250,000 1,000 250,000 250,000500.00工作2 1,510 100 510 980,1009,900 99.50

离差的 离差的

结果1 平方 结果2 平方

方差 标准差7.1风险描述18Chapter1计算方差7.1风险描述两份工作的标准差计算：*标准差越大，意味着风险也越大。19Chapter17.1风险描述两份工作的标准差计算：*标准差越大，意味着7.1风险描述方差的概念同样适用于存在多种可能性结果的场合。例如，工作1的可能性收入为1000，1100，1200，1300……2000，每一种可能性结果的概率同为1/11。工作2的可能性收入为1300，1400，1500，1600，1700，每一种可能性结果的概率同为1/5。20Chapter17.1风险描述方差的概念同样适用于存在多种可能性结果的场两种工作收入的概率分布收入0.1$1000$1500$20000.2工作1工作2工作1的收入分布的离散程度较高：标准差也大，风险也更大。概率21Chapter1两种工作收入的概率分布收入0.1$1007.1风险描述不等概率收入分布的情况工作1:分散程度更高，风险也越大收入呈凸状分布:获得中间收入的可能性大，而获得两端收入的可能性小。22Chapter17.1风险描述不等概率收入分布的情况22Chapter不同概率分布的情形工作1工作2与工作2相比，工作1的收入分布较离散，标准差也更大。收入0.1$1000$1500$20000.2概率23Chapter1不同概率分布的情形工作1工作2与工作2相比，7.1风险描述决策（Decisionmaking）在上个例子中，一个风险回避者将选择工作2：因为两份工作的期望值相同，但工作1的风险较高。假设另一种情形：工作1的每一种结果下的收入都增加100美元，期望值变为1600。该如何选择？24Chapter17.1风险描述决策（Decisionmaking）24收入调整后的方差

工作1 2,100 250,000 1,100 250,000 1,600 500工作2 1510 100 510 980,100 1,500 99.50

离差的 离差的 收入的

工作1 平方 工作2 平方 期望值 标准差25Chapter1收入调整后的方差工作1 2,1007.1风险描述工作1:收入期望值为1,600美元，标准差为500美元。工作2:收入期望值为1,500美元，标准差为99.50美元。如何选择?这取决于个人的偏好——对待风险的态度。26Chapter17.1风险描述工作1:收入期望值为1,600美元，标准7.2风险的偏好对不同风险的选择假设消费单一商品消费者知道所有的概率分布以效用来衡量有关的结果效用函数是既定的27Chapter17.2风险的偏好对不同风险的选择27Chapter1冯.诺依曼—摩根斯坦(VNM)效用函数:期望效用函数一个事件g有n个可能发生的结果：a1,a2,a3,……an;概率分布为：p1,p2,p3,……pn则VNM效用函数为：U(g)=p1U(a1)+p2U(a2)+p3U(a3)+,……pnU(an)=∑piU(ai)28Chapter1冯.诺依曼—摩根斯坦(VNM)效用函数:28Chapter7.2风险的偏好某人现在的收入是15000美元，效用为13。现在，她考虑从事一项新的、有风险的工作。

从事这项新的工作，她的收入达到30000美元的概率是0.5(效用18），而收入降低到10000美元的概率也为0.5(效用10）。她必须通过计算她的期望收入（或期望效用）来评价新的工作。例子29Chapter17.2风险的偏好某人现在的收入是15000美元，效用为17.2风险的偏好期望效用（expectedutility）是与各种可能收入相对应的效用的加权平均，其权数为获得各种可能收入的概率。新工作的期望效用为：E(u)=(1/2)u($10,000)+(1/2)u($30,000) =0.5(10)+0.5(18) =1430Chapter17.2风险的偏好期望效用（expectedutilit7.2风险的偏好新工作的预期收入为20000美元，预期效用E(u)为14，但新工作有风险。现有工作的确定收入为15000美元，确定的效用为13，没有风险。如果消费者希望增加其预期效用，就会选择新工作。31Chapter17.2风险的偏好新工作的预期收入为20000美元，预期效7.2风险的偏好不同的风险偏好人们对风险的偏好可分为三种类型：风险规避型（riskaverse）风险中性型（riskneutral）风险爱好型（riskloving）32Chapter17.2风险的偏好不同的风险偏好32Chapter17.2风险的偏好风险规避者（RiskAverse）:风险规避者是指那些在期望收入相同的工作中，更愿意选择确定性收入的工作的人。

如果一个人是风险规避者，其收入的边际效用往往递减。人们通过购买保险的方式来规避风险。33Chapter17.2风险的偏好风险规避者（RiskAverse）:7.2风险的偏好例如，某女士现在拥有一份确定收入为20000美元，其确定的效用为16。她也可以选择一份有0.5概率为30000美元、0.5概率为10000美元的收入的工作。该工作的预期收入为20000美元，预期效用为E(u)=(0.5)(10)+(0.5)(18)=14风险规避者34Chapter17.2风险的偏好例如，风险规避者34Chapter17.2风险的偏好因此，两份工作的预期收入是相同的，但是，现有的确定收入给她带来的效用是16，而新的、有风险的预期收入给她带来的效用是14，所以，她会选择前者，即确定收入的工作。所以，该消费者是风险规避者。风险规避者35Chapter17.2风险的偏好因此，两份工作的预期收入是相同的，但是，收入效用该消费者是风险规避型的，因为她宁可选择一份确定收入为20000美元的工作，而不选择另一份有0.5可能为10000美元，0.5可能为30000美元的工作。。E101015201314161801630ABCD风险规避者7.2风险的偏好36Chapter1收入效用该消费者是风险规避型的，因为E101015201317.2风险的偏好如果一个人对于具有同一期望收入的不确定性工作与确定性工作的偏好相同时，那么，他就是风险中性者（riskneutral）。风险中性者37Chapter17.2风险的偏好如果一个人对于具有同一期望收入的不确定性收入1020效用0306AEC1218该消费者是风险中性的，她对于期望收入相等的确定收入工作与不确定收入工作之间没有特别的偏好。7.2风险的偏好风险中性者38Chapter1收入1020效用0306AEC1218该消费者是风险中性的，7.2风险的偏好如果消费者在期望收入相同的确定性工作与不确定性工作中选择了后者，那么，该消费者就是风险爱好者（riskloving）。例如：赌博、一些犯罪活动风险爱好者39Chapter17.2风险的偏好如果消费者在期望收入相同的确定性工作与不收入效用03102030AEC818该消费者宁可去接受有风险的工作，而不选择确定收入的工作，因此，她是风险爱好型的。7.2风险的偏好风险爱好者40Chapter1收入效用03102030AEC818该消费者宁可去接受有风险小结：不同风险偏好的比较1)风险规避型（riskaverse）期望值的效用大于期望效用；U(E(g))>U(g)>0,<02)风险中性型（riskneutral）期望值的效用等于期望效用；U(E(g))=U(g)=常数,=03)风险爱好型（riskloving）期望值的效用小于期望效用；U(E(g))<U(g)>0,>041Chapter1小结：不同风险偏好的比较1)风险规避型（riskavers风险规避程度的数学刻画绝对风险规避系数，Ra越大风险规避程度越大。1)若Ra>0,风险规避型（riskaverse）2)若Ra=0,风险中性型（riskneutral）3)若Ra<0,风险爱好型（riskloving）42Chapter1风险规避程度的数学刻画绝对风险规避系数，Ra越大风险规避程度7.2风险的偏好风险贴水（riskpremium）是指风险规避者为了规避风险而愿意付出的代价，它是能够给一个人带来相同效用的风险性工作与确定性工作之间的收入差额。

这份等价的确定性工作称之为确定性等值。已知效用函数u(g)；g1，g2；p1，p2用CE表示确定性等值，u(g)表示期望效用，P表示风险贴水，则有以下公式：E(g)=p1*g1+p2*g2;u(g)=p1*u(g1)+p2*u(g2);解方程U(CE)=u(g)，可计算出CE,所以P=E(g)-CE;确定性等值与风险贴水43Chapter17.2风险的偏好风险贴水（riskpremium）是指44Chapter144Chapter1收入效用0g1=10CE=161018g2=30402014ACEGE(g)=20F风险贴水P=E(g)-CE7.2风险的偏好45Chapter1收入效用0g1=10CE=161018g2=304020147.2风险的偏好例如一个消费者有一份有0.5可能为30000美元，有0.5可能为10000美元的工作（预期收入为20000美元）。u(10000)=10,u(30000)=18这种预期收入产生的预期效用为:E(u)=0.5(18)+0.5(10)=14根据效用函数这个消费者确定性收入为16的效用也是14，u(16000)=14由于确定性收入为16000与期望值为20000的不确定收入所产生的效用均为14，因此，20000-16000=4000就是风险贴水,16000就是这份工作的确定性等值。确定性等值与风险贴水46Chapter17.2风险的偏好例如确定性等值与风险贴水46Chapte收入效用01016由于确定性收入为16与期望值为20的不确定收入所产生的效用均为14，因此，4就是风险贴水。101830402014ACEG20F风险贴水7.2风险的偏好47Chapter1收入效用01016由于确定性收入为16与期望值10183047.2风险的偏好预期收入的波动程度越大，风险贴水也就越高。例如:有一份工作，获得40000美元收入（效用为20）的可能性为0.5，收入为0（效用为0）的可能性为0.5。48Chapter17.2风险的偏好预期收入的波动程度越大，风险贴水也就越高7.2风险的偏好在此例中，预期收入仍为20000美元，但预期效用下降至10。预期效用=0.5u($0)+.5u($40,000) =0+.5(20)=10预期收入为20000美元的不确定性工作所带来的预期效用仅为10。事实上，确定性收入为10000美元时，其效用也为10。因此，在此例中，风险贴水为10000美元（即预期收入20000美元减去确定性收入10000美元）。

49Chapter17.2风险的偏好在此例中，49Chapter17.3降低风险消费降低风险的措施主要有三种: 1)多样化 2)购买保险 3)获取更多的信息50Chapter17.3降低风险消费降低风险的措施主要有三种:50Chap7.3降低风险多样化假设一个厂商可以选择只销售空调、或加热器，或者两者兼而有之。假设热天与冷天的概率均为0.5。厂商通过多样化经营可以减少风险。51Chapter17.3降低风险多样化51Chapter17.3降低风险销售空调 30,000 12,000销售加热器 12,000 30,000*热天或冷天的概率均为0.5

热天 冷天

销售空调或加热气的收入52Chapter17.3降低风险销售空调 30,000 12,000 热7.3降低风险如果厂商只销售空调，或只销售加热气，那么，收入或为30000美元，或为12000美元。预期收入为:1/2($12,000)+1/2($30,000)=$21,000多样化53Chapter17.3降低风险如果厂商只销售空调，或只销售加热气，那么，7.3降低风险假如厂商分别将一半的时间用于销售空调，另一半时间销售加热器：如果天气炎热，空调的销售收入为15000，加热器的销售收入为6000，预期收入为21000。如果天气较冷，空调的销售收入为6000，加热器的销售收入为15000，预期收入为21000。因此，通过多样化经营，天气无论炎热或较冷，厂商均可获得21000的预期收入（固定收入），没有风险。多样化54Chapter17.3降低风险假如厂商分别将一半的时间用于销售空调，另一7.3降低风险在上例中，加热器与空调是完全负相关的，厂商通过多样化经营可以消除风险。在通常的情况下，通过将投资分散在一些相关性较小的事件上，可以较大程度地消除一部分风险。多样化55Chapter17.3降低风险在上例中，加热器与空调是完全负相关的，厂商7.3降低风险风险规避者为了规避风险愿意付出一定的代价。如果保险的价格正好等于期望损失，风险规避者将会购买足够的保险，以使他们任何可能的损失得到全额的补偿。保险56Chapter17.3降低风险风险规避者为了规避风险愿意付出一定的代价。投保的决策不投保 $40,000 $50,000 $49,000 $9,055投保 49,000 49,000 49,000 0保险的价格是多少？如果被盗保险公司支付多少？ 被盗 安全 预期 (Pr=0.1) (Pr=0.9) 财富 标准差57Chapter1投保的决策不投保 $40,007.3降低风险保险的购买使得无论有无风险损失，投保人的收入总是固定的。因为保险的支出等于期望损失，因此，固定收入总是等于风险存在时的期望收入。对于一个风险规避者而言，确定收入给他带来的效用要高于有风险的不确定收入带来的效用。保险58Chapter17.3降低风险保险的购买使得无论有无风险损失，投保人的收7.3降低风险大数定律（thelawoflargenumber）是指尽管孤立的事件是偶发性的，或者大部分是不可预测的，但是，许多相似事件的平均结果是可预计的。

大数定律59Chapter17.3降低风险大数定律（thelawoflarge7.3降低风险假设:某人家中被盗的可能性是10%，损失为10000美元。预期损失=0.10x$10,000=$1,000假定有100人面临同样的境况保险公司的收支60Chapter17.3降低风险假设:保险公司的收支60Chapter17.3降低风险每人交纳1000美元的保费，100人就汇集了100000美元的保险基金，用于补偿损失。保险公司估计，这100个人的期望损失总计约为100000美元，有了上述的保险基金，保险公司就不必无法赔付损失了。保险公司的收支61Chapter17.3降低风险每人交纳1000美元的保费，100人就汇集7.3降低风险完全信息的价值（ValueofCompleteInformation）完全信息的价值是信息完全时进行选择的期望收益与信息不完全时进行选择的期望收益的差额。信息的价值62Chapter17.3降低风险完全信息的价值（ValueofComp7.3降低风险假设商场经理要决定订多少套的秋季服装:如果订100套，则进价为180美元/套如果订50套，则进价为200美元/套每套的售价是300美元如果衣服没有卖出，可以一半的价格退货。售出100套衣服的概率为0.5，售出50套衣服的概率也是0.5。信息的价值63Chapter17.3降低风险假设商场经理要决定订多少套的秋季服装:信息

1.订50套 5,000 5,000 5,0002.订100套 1,500 12,000 6,750

售出50套 售出100套期望收益

64Chapter11.订50套 5,000 5,000 5,000 7.3降低风险如果没有完全的信息:风险中性者会订100套服装风险规避者会订50套服装65Chapter17.3降低风险如果没有完全的信息:65Chapter17.3降低风险假设信息完全，那么，订货数必须与销售量相同。有两种结果：订50套售出50套，或者订100套售出100套。这两种结果的概率均为0.5。如果信息完全，作出正确的选择，那么，预期收益为8,500.8,500=0.5(5,000)+0.5(12,000)如果信息不完全，订100套的预期收益为6,750。因此，完全信息的价值就是1750（8500-6750）。66Chapter17.3降低风险假设信息完全，那么，订货数必须与销售量相同本章小结面对未来的不确定性，消费者和管理者经常要进行决策。消费者和投资者关心不确定结果的期望值与波动程度。在进行不确定选择时，消费者追求期望效用最大化，它是各种可能结果带来的效用的加权平均，权数为各种结果发生的概率。67Chapter1本章小结面对未来的不确定性，消费者和管理者经常要进行决策。6本章小结人们对风险的偏好类型有三种：风险规避型、风险中性型和风险爱好型。风险规避者为避免风险而愿意付出的最大的代价称为风险贴水。通过多样化、购买保险以及获得更多信息的方式可以降低风险。68Chapter1本章小结人们对风险的偏好类型有三种：风险规避型、风险中性型和习题1．假设王五的效用函数为，其中I代表以千元为单位的年收入。（1）王五是风险中性的，风险规避的还是风险爱好型的，请解释。（2）假设王五现在的年收入为10000元，该工作是稳定的，他可以获得另一份工作，收入为15000元的概率为0.5，收入为5000元的概率为0.5，王五将作何选择？（中山大学2004研）2.某人的效用函数形式为u=lnw。他有1000元钱，如果存银行，一年后他可获存款的1.1倍，若他买彩票，经过同样时间后他面临两种可能：有50%的机会他获得买彩票款的0.9倍，50%的可能获得彩票款的1.4倍。请问他该将多少钱存银行，多少钱买彩票。（北大2006研）69Chapter1习题1．假设王五的效用函数为，其中练习题1．假设王五的效用函数为，其中I代表以千元为单位的年收入。（1）王五是风险中性的，风险规避的还是风险爱好型的，请解释。（2）假设王五现在的年收入为10000元，该工作是稳定的，他可以获得另一份工作，收入为15000元的概率为0.5，收入为5000元的概率为0.5，王五将作何选择？（中山大学2004研）解：（1）王五的货币边际效用为

；>0

货币的边际效用是递增的，所以王五是风险爱好者。（2）王五获得另一份工作的期望收益为期望收益和原来的年收入一样，因为王五是风险爱好者，在期望收益相同时，王五会选择风险更大的工作，即王五将辞掉目前的工作，而找另一份工作。注：也可以直接用效用函数来计算：U（10000）=10000000.5*U（15000）+0.5*U（5000）=1095335.370Chapter1练习题1．假设王五的效用函数为