我的第一二讲new

1、《数学模型（第三版）》

姜启源谢金星叶俊编2、

《数学建模及其基础知识详解》费浦生编３、软件使用：Matlab，LINDO，

LINGO等教材第一页，共五十六页。1、了解数学建模的过程，掌握合适的数学软件的基本用法。如MATLAB等；2、增强数学学习兴趣，学会团结合作，提高分析和解决问题的能力；3、历届赛题的研讨，撰写数学建模论文的练习。学习目的第二页，共五十六页。

考试与成绩

1、实验报告（40%）(三人组队)2、期末论文（60%）(三人组队)

第三页，共五十六页。实验安排第一组:数本1、2、3班实验时间:参见课表（单双周）第二组:信息1、2班实验时间:参见课表（单双周）第四页，共五十六页。多元统计分析运筹学微分方程数学建模所需要的知识第五页，共五十六页。1）按变量的性质分类：离散模型确定性模型线性模型单变量模型连续模型随机性模型非线性模型多变量模型2）按时间变化对模型的影响分类:静态模型参数定常模型动态模型参数时变模型数学模型的分类(I)第六页，共五十六页。3）按模型的应用领域（或所属学科）分类:人口模型、交通模型(2001)、生态模型、城镇规划模型、水资源模型(2005)、再生资源利用模型、污染模型(2005)、生物数学模型、医学数学模型(2003,2006)、地质数学模型(2003)、数量经济学模型、数学社会学模型等。4）按建立模型的数学方法（或所属数学分支）分类:初等模型、几何模型、线性代数模型、微分方程模型、图论模型、马氏链模型、运筹学模型等。第七页，共五十六页。5）按建模目的分类:描述性模型、分析模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等。6）按对模型结构的了解程度分类:白箱模型：其内在机理相当清楚的学科问题，包括力学、热学、电学等。灰箱模型：其内在机理尚不十分清楚的现象和问题，包括生态、气象、经济、交通等。黑箱模型：其内在机理（数量关系）很不清楚的现象，如生命科学、社会科学等。第八页，共五十六页。

优化模型微分方程模型统计模型概率模型图论模型决策模型数学模型的分类(II)第九页，共五十六页。类比法 量纲分析法差分法变分法图论法

层次分析法

数据拟合法数学建模常用的方法第十页，共五十六页。

回归分析法

数学规划

机理分析法对策方法决策方法时间序列方法

灰色系统理论方法现代优化算法第十一页，共五十六页。93A非线性交调的频率设计（拟合、规划）

93B足球队排名次（矩阵论、图论、层次分、整数规划）

94A逢山开路（图论、插值、动态规划）

94B锁具装箱问题（图论、组合数学）

95A飞行管理问题（非线性规划、线性规划）

95B天车与冶炼炉的作业调度（非线性规划、动态规划、层次分析法、PETRI方法、图论方法、排队论方法）

96A最优捕鱼策略（微分方程、优化）

96B节水洗衣机（非线性规划）

97A零件的参数设计（田口方法、非线性规划）

97B截断切割的最优排列（动态规划、图论模型、随机模拟）

98A一类投资组合问题（多目标优化、模糊线性规划、非线性规划）

98B灾情巡视的最佳路线（图论、组合优化、线性规划）

国内数学建模竞赛试题解题方法总结第十二页，共五十六页。99A自动化车床管理（随机优化、计算机模拟）

99B钻井布局（0-1规划、非线性规划、图论方法）

00ADNA序列分类（欧氏距离、马氏距离分类法、Fischer判别模型、神经网络方法）

00B钢管订购和运输（离散优化、运输问题）

01A血管三维重建（曲面重建、曲线拟合）

01B公交车调度问题（多目标规划）

02A车灯线光源的优化（非线性规划）

02B彩票问题（单目标决策、多目标决策）0３ASARS的传播0３B露天矿生产的车辆安排第十三页，共五十六页。

数学建模中的Matlab基础第一讲第十四页，共五十六页。启动Matlab后，就进入命令窗口(CommandWindow)提示符为>>1、Matlab的变量与数据（１）Matlab的变量名可以由字母、数字、下划线组成。其开头可用字母开头，后面最多跟１９个字母或着数字。不能以数字开头。（２）注意与Matlab的内部函数或命名相混淆。（３）区分大小写。（４）变量有数值型和字符型两类，变量类型和数组大小无需预先定义。（５）常用的常量：i或j―复数单位pi―Inf―无穷大1.1

Matlab软件使用简介第十五页，共五十六页。（６）变量查询用who或whos，清除变量用clear。（７）数据显示格式是整数作为整数显示，实数显示4位小数，可通过format命令改变。（８）数据保存用save，调用用load。例１变量定义、查询和清除a=1+2*iA=‘Thisisastring’who%变量查询whos%变量查询a%显示变量a的值clearaA;%清除变量a和AClear;%清除所有变量第十六页，共五十六页。2、Matlab的运算符（1）数学运算符

+（加号）,-（减号）,*（乘号）,\（左除）,/（右除）

^（乘幂）（2）关系运算符

<（小于）,>（大于）,<=（小于等于）,>=（大于等于）

==（等于）,~=（不等于）（3）逻辑运算符

&（逻辑与运算）,|（逻辑或运算）,~（逻辑非运算）例２Matlab的运算关系a=3;b=4;c=2;b/c,b\cd=(a~=3)&(b==4)e=(a~=3)|(b==4)第十七页，共五十六页。3、Matlab的表达式

Matlab采用的是表达式语言。表达式是由运算符、函数、变量和数字组成。（1）形式1：表达式形式1的表达式结果如果是数值类型，则表达式的结果自动赋值给ans。（2）形式2：变量=表达式形式2的表达式结果赋值给变量。

注：如果不想显示形式1或形式2的运算结果，只需在表达式的后面加上“;”。第十八页，共五十六页。4、Matlab的数据显示格式

Matlab系统中数据的存储和计算都是采用双精度。但可以调整数据的显示形式。（1）菜单

File/preferences/commandwindows（2）命令

formatformatshort5位定点表示

formatshorte5位浮点表示

formatlong15位定点表示

formatlonge15位浮点表示

formatshortg系统选择5位定点和5位浮点中更好的表示

formatlongg系统选择15位定点和15位浮点中更好的表示

formatrat近似的有理数的表示

formathex十六进制的表示

第十九页，共五十六页。format+(plus)表示大矩阵时分别用+,-和空格表示矩阵中的正数、负数和零。formatbank用元、角、分（美制）定点表示formatcompact变量之间没有空行formatloose变量之间有空行

例3数据显示、保存和调用b=5,c=piformatrational;cformat;csave;%当前所有变量和数据保存到数据文matlab.matclear;loadc第二十页，共五十六页。1、常用的内部函数sin(x),cos(x),tan(x),cot(x)(余切函数),sec(x)(正割函数),sinh(x)(双曲函数),asin(x)(反正弦函数),acos(x),acot(x).1.2

MATLAB的常用函数2、常用的计算函数abs(x)变量x的绝对值sqrt(x)变量x的平方根real(x),image(x)复数x的实、虚部round(x)四舍五入到最近整数rats(x)将实数化为分数表示rat(x)将实数化为多项式表示sign(x)符号函数gcd(x,y),lcm(x,y)x,y最大公因数最小公倍数exp(x),pow(x)自然指数，2的指数log(x),log2(x),log10(x)自然对数2,10为底的对数rem(x,y)x除于y的余数第二十一页，共五十六页。Matlab的对象：矩阵、数组和字符串1.3

Matlab的基本对象一、矩阵1、矩阵的输入(1)直接输入——针对维数较少的矩阵例：A=[1,2,5;2,3,5;5,6,7](2)利用矩阵编辑器——针对维数较大的矩阵例：A=[1,2,5;2,3,5;5,6,7](3)用矩阵函数生成矩阵zeros(m,n)生成m行n列零矩阵eig(A)求A的特征值eye(n)生成n阶单位矩阵poly(A)求A的特征多项式ones(m,n)生成m行n列1矩阵inv(A)求矩阵A的逆rand(m,n)生成m行n列随机det(A)求矩阵A的行列式randn(m,n)生成m行n列正态随机expm(A)求矩阵A的指数值magic(n)生成n阶魔方矩阵logm(A)求矩阵A的对数值sqrt(A)求矩阵A的平方根norm(A)求矩阵A的范数cond(A)求矩阵A的条件数rank(A)求矩阵A的秩rref(A)矩阵A的行最简形式第二十二页，共五十六页。2、矩阵的运算

+（加号）,-（减号）,*（乘号）,\（左除）,/（右除）,^（乘幂）A’:矩阵的转置；数乘：k*A第二十三页，共五十六页。二、数组数组指的是一行或一列的矩阵。(1)命令形式1：linspace(a,b,n)把区间[a,b]等分成n个数据，即把区间[a,b]做n-1等分。(2)命令形式2：logspace(a,b,n)在区间[,]上创建n个数据的等比数列，公比为(3)特殊的数组：j:k表示步长为1的等差数列构成的数组；j:i:k表示步长为i的等差数列构成的数组；A(i:j)表示A(i),A(i+1),…,A(j)。例：1：3ans=1231:2:5ans=1351:2:6ans=135A=[1,4,5;2,3,6]A(1:3)ans=124第二十四页，共五十六页。数组的运算

+（加号）,-（减号）,*（乘号）,\（左除）,/（右除）,^（乘幂）设数组a=[a1,a2,…,an],b=[b1,b2,…,bn]a+b=[a1+b1,a2+b2,…,an+bn],a-b=[a1-b1,a2-b2,…,an-bn]a.*b=[a1*b1,a2*b2,…,an*bn]a.*k=[a1*k,a2*k,…,an*k]a./b=[a1/b1,a2/b2,…,an/bn]a.\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an]例a=[1,2,3],b=[3,4,6]a+b=[4,6,9],a-b=[-2,-2,-3]a.*b=[3,8,18]a.*2=[2,4,6]第二十五页，共五十六页。三、字符串

Matlab中，字符串是用单引号加上字符来表示的。例如‘ab’,‘2+x’,‘tan(x)’等。字符串的输入：(1)s=‘字符串’(2)SA=[‘字符串1’,‘字符串2’,…,‘字符串n’]或

SA=[‘字符串1’;‘字符串2’;…;‘字符串n’]例:SA=['wwwe','sdsd']SA=wwwesdsdSA=['wwwe‘;'sdsd']SA=wwwesdsd字符串的执行:a=eval(‘字符串’)例:a=‘1+2’b=eval(a)b=3第二十六页，共五十六页。1、M文件先建立M文件；再在命令窗口运行。例：t=0:pi/50:4*pi;y0=exp(-t/3);y=exp(-t/3).*sin(3*t)；plot(t,y,'-r',t,y0,':b',t,-y0,':b')保存为ty.m。在命令窗口打ty即可。或F5。注：M文件中的所有变量都是全局变量，可以被其他的命令文件或者函数文件访问。可以用clear命令来清除。1.4

M文件与M函数第二十七页，共五十六页。2、M函数文件在M文件的前面加一行function就构成了M函数；每一个M函数文件实际上是定义了一个函数，它也是Matlab的子函数。类似于内部函数。形式：

function<因变量>=<函数名>（<自变量>）例：function[da,a2,inva,traa]=comp4(x)da=det(x)a2=x^2inva=inv(x)traa=x'

保存为comp4.m。在命令窗口输入变量x运行comp4(x)即可。第二十八页，共五十六页。3、M文件与M函数文件的区别(1)M函数文件一般都带有参数，都要有返回结果。而M文件没有参数也没有返回结果。(2)M函数文件的变量是局部变量，运行期间有效，运行完毕后被清除，而命令文件是全局变量，运行后仍然被保存在内存中。(3)M函数文件要定义函数名，且保存函数文件的函数名必须是函数名.m。第二十九页，共五十六页。

在Matlab中，主要包括顺序、循环、分支等三种结构。一、顺序结构在Matlab中，语句一般都是按先后顺序执行的。例：disp,inputdisp(‘运行结果’)disp(‘Thefirstline’)disp(‘Thesecondline’)input(‘Thethirdline’)运行结果ThefirstlineThesecondlineThethirdline1.5Matlab程序结构第三十页，共五十六页。二、循环结构1、for-end循环结构for循环的语法：

fori=表达式可执行语句1，可执行语句2，…，可执行语句n；

end注意:(1)表达式是一个向量，可以是m:n,m:s:n，也可以是字符串、字符串矩阵等。(2)for循环的循环体中，可以多次嵌套for和其它的结构体。例：

sum=0;fori=1:100;sum=sum+i;endsum第三十一页，共五十六页。2、while-end循环结构

while循环将循环体中的语句执行不定次数。while循环的语法：

while表达式循环体语句；

end注意:表达式一般是由逻辑运算和关系运算以及一般的运算组成的表达式，以判断循环进行还是停止。只要表达式的值为“真”，即值为1，就继续循环，否则停止。例：

sum=0;i=1;whilei<=100;sum=sum+i;i=i+1;endsum第三十二页，共五十六页。三、分支结构if-else-end语句(1)if表达式执行语句；

end功能:如果表达式的值为真，就执行语句，否则执行end后面的语句。(2)if表达式执行语句1；

else

执行语句2；

end功能:如果表达式的值为真，就执行语句1，否则执行语句2。第三十三页，共五十六页。(3)if表达式1

执行语句1；

elseif表达式2

执行语句2；

else……

执行语句n;end功能:如果表达式的值为真，就执行语句1，然后跳出if语句；否则判断表达式2，如果表达式2的值为真，就执行语句2，然后跳出if语句；否则判断表达式3，依此类推，一直进行下去。如果所有的表达式都为假，就执行end后面的语句。第三十四页，共五十六页。例：计算函数值functiony=ff(x)ifx<2y=x+1;elseifx>=2&x<=8y=3*x;elseifx>8&x<=20y=4*x-5;elsey=sin(x);end第三十五页，共五十六页。(3)switch-case语句

switch<选择判断量>case选择判断值1

执行语句1case选择判断值2

执行语句2……otherwise

执行语句

end功能:如果某个case的判断值为真，就执行该语句，然后跳出整个语句，不判断其它的语句，即使是其它的语句为真。第三十六页，共五十六页。例：switchcodecase-1disp('error')case1disp('writeinEnglish')otherwisedisp('writeinChinese')end第三十七页，共五十六页。一、符号表达式的创建(1)命令形式：S=sym(‘A’)功能：定义单个符号变量S。(2)命令形式：symsabc…功能：定义多个符号变量abc…。注：用syms命令定义符号变量时，变量之间只能用空格隔开，不能用‘，’。1.6Matlab符号计算第三十八页，共五十六页。二、符号方程的创建1、直接创建法

S=sym(‘表达式’)例：定义表达式

f=sym(‘3*a*x^2+4*b*x+6’)2、间接创建法symsabx;f=3*a*x^2+4*b*x+63、符号方程的赋值t=subs(f,‘x’,2)4、符号方程的设计

equ=sym(‘equation’)功能：把方程eauqtion定义为符号方程。例：定义方程为符号方程。

eq1=sym(‘3*x=6*a+b’)eq2=sym(‘x+y=3’)第三十九页，共五十六页。三、符号矩阵的创建1、直接创建法同样是利用sym命令来创建。例：创建符号矩阵。

A=sym(‘[sin(x),x;ab,y]’)2、间接创建法例：symsabxy;A=[sin(x),x;a*b,y]第四十页，共五十六页。一、Matlab的二维曲线绘图1、基本的绘图命令(1)命令形式1:plot(y)功能：绘一条或多条折线。其中y是数值向量或数值矩阵。当Y是数值向量时，plot(y)在坐标中顺序地用直线连接定点(i,y(i))绘出一条折线。当y是数值矩阵时，Matlab为矩阵的每一列绘出一条折线，以矩阵y每列元素的相应行下标值为横坐标，以y的元素为纵坐标绘制连线图。例：绘出向量[1，3，4，6，8]的图形。y=[1,3,4,6,8];plot(y)绘出y=[1,2,4;2,5,8;3,5,7;3,9,10]的图形1.7Matlab的绘图第四十一页，共五十六页。(2)命令形式2：plot(x,y)功能：绘出一条或多条折线。其中x可以是长度为n的数值向量或n行m列的数值矩阵，y也可以是长度为n的数值向量或n行m列的数值矩阵。当x,y都是长度为n的数值向量时，plot(x,y)在坐标系中顺序地用直线段连接点(x(i),y(i))，绘出一条折线图。当x是长度为n的数值向量且y是n行m列的数值矩阵时，plot(x,y)用向量x分别与矩阵y的每一列匹配，在同一坐标系中绘出m条不同颜色的折线图。当x和y都是n行m列的数值矩阵时，plot(x,y)分别用矩阵x的第i列与矩阵y的第i列在同一坐标系中绘出m条图。例：x=[1,3,5,8]y=[4,15,21,25]plot(x,y)第四十二页，共五十六页。注：命令plot(x,y)也可以绘通常的函数f(x)的图形，x常用向量x=a:h:b。例：绘出函数在区间的图形。

x=-4:1:4;y=cos(x.^2);plot(x,y)第四十三页，共五十六页。(3)命令形式3：plot(x1,y1,x2,y2,…)功能：在同一窗口中绘出多条不同颜色的曲线，这组曲线的关系是y1=f(x1),y2=f(x2)…。例：在同一窗口绘出三个函数y=cos2x,y=x^2,y=x的图形，

x=-2：0.1：2；

plot(x,cos(2*x),‘.’,x,x.^2,‘k-’,x,x,‘k’);legend(‘cos(2x)’,‘x^2’,‘x’);

第四十四页，共五十六页。二、基本绘图控制参数1、线型、定点标记和颜色(1)命令形式1:plot(x,‘String’)(2)命令形式2:plot(x,y,‘String’)y=f(x)(3)命令形式3:plot(x1,y1,‘String’,x2,y2,‘String’…)功能：String是代表一个字符串，它用来指定所绘制的曲线的线型、定点标记和颜色等，String为空时，按系统默认。例：plot(x,y,‘-ro’)表示绘出一条红色实线，并且数据点是用0来描述的。x=-4:1:4;y=cos(x.^2);plot(x,y，‘-ro’)第四十五页，共五十六页。线型符号线型-实线:点线-.点划线--虚线线型控制字符表颜色控制字符表颜色字符颜色颜色字符颜色y黄色g绿色m洋色b蓝色c青色w白色r红色k黑色第四十六页，共五十六页。数据点控制字符表绘图字符数据点绘图字符数据点.黑点d菱形标记0小圆圈^朝上标记X叉型标记<朝左标记+加号标记>朝右标记*星号标记p五角星标记S正方行标记h六角星标记第四十七页，共五十六页。图形标注命令

命令意义命令意义title图形标题text(x,y,‘注’)在(x,y)处标注文本xlabel横坐标轴标注legend(‘注1’,..)图例标注(按绘图次序标注)ylabel纵坐标轴标注hold保持图形(on或off)grid加网络线(on或off)subplot(m,n,k)组合图形,绘m*n图阵中第k个第四十八页，共五十六页。例x=0:0.05*pi:2*pi;y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,'-r');text(0.8*pi,sin(0.8*pi),'\leftarrowy=sin(x)');xlabel('x');ylabel('y');holdon;%保持图形,两条线画在一起plot(x,y2,'og');text(1.5*pi,cos(1.5*pi),'\leftarrowy=cos(x)');第四十九页，共五十六页。2、一个图形中多个子图的绘制命令形式:subplot(m,n,p)功能：把当前窗口分成m*n个子图,并把第p个子图当做当前窗口。例：x=-4:0.1:4;y1=x+sin(x);y2=sin(x)./x;subplot(1,2,1);plot(x,y1,‘-m.’);gridon;title(‘y=x+sinx’);subplot(1,2,2);plot(x,y2,‘-rp’);gridon;title(‘y=sinx/x’);第五十页，共五十六页。三、二维图形的绘制1、直角坐标命令形式:fplot(fun,[xmin,xmax])功能：绘制函数fun在区间[xmin,xmax]的图象。其中fun是函数名，可以是内部函数也可以是自定义的函数，还可以是字符串函数。[xmin,xmax]是定义x的取值区间。例：

fplot(‘sin(x)’,[0,pi])grid2、极坐标命令形式:polar(,r,’控制参数’)

例：

x=0:0.01*pi:2*pi;polar(x,2*sin(3*x),'-b')第五十一页，共五十六页。函数名称功能函数名称功能bar直方图stairs阶梯图barh