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文档简介
专题3.10《函数》单元测试卷考试时间:120分钟满分:150注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第I卷选择题部分(共60分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2021·辽宁沈阳市·沈阳二中高三其他模拟)设集合SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】根据指数函数的单调性求解出不等式SKIPIF1<0的解集为集合SKIPIF1<0,根据对数函数的定义域求解出SKIPIF1<0的定义域为集合SKIPIF1<0,再根据交集的概念求解出SKIPIF1<0的结果.【详解】∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0.故选:C.2.(2021·北京高三其他模拟)下列函数中,既是奇函数,又满足值域为SKIPIF1<0的是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】由函数的奇偶性和值域直接判断可排除A、B、D,对C,采用导数法,函数函数图象可判断正确【详解】对A,SKIPIF1<0为奇函数,值域为SKIPIF1<0,故A错;对B、SKIPIF1<0,函数为“对勾函数”因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,故B错误;对C,SKIPIF1<0为奇函数,当SKIPIF1<0时,因为SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为增函数,SKIPIF1<0时,函数值为0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,画出图形如图:所以SKIPIF1<0,故C正确;对D,SKIPIF1<0,函数为奇函数,值域为SKIPIF1<0,故D错误;故选:C3.(2021·河北衡水市·高三其他模拟)函数SKIPIF1<0的图象向右平移1个单位长度得到函数SKIPIF1<0的图象,则SKIPIF1<0的图象大致为()A. B.C. D.【答案】D【解析】根据函数图象的变换,求得函数SKIPIF1<0,根据当SKIPIF1<0时,得到SKIPIF1<0,可排除A、B;当SKIPIF1<0时,得到SKIPIF1<0,可排除C,进而求解.【详解】由题意,可得SKIPIF1<0,其定义域为SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故排除A、B选项;当SKIPIF1<0时,0SKIPIF1<0,故函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故排除C选项;当SKIPIF1<0SKIPIF1<0时,函数SKIPIF1<0,该函数图象可以看成将函数SKIPIF1<0的图象向右平移一个单位得到,选项D符合.故选:D.4.(2021·重庆一中高三其他模拟)已知函数SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上单调,且SKIPIF1<0时均有SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的值为()A.3 B.1 C.0 D.﹣1【答案】A【解析】先求出函数SKIPIF1<0的解析式,将SKIPIF1<0代入计算即可.【详解】因为函数SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上单调,且SKIPIF1<0时均有SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0为常数,不妨设SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故选:A5.(2021·四川宜宾市·高三三模(文))牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型:SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为时间,单位分钟,SKIPIF1<0为环境温度,SKIPIF1<0为物体初始温度,SKIPIF1<0为冷却后温度),假设一杯开水温度SKIPIF1<0℃,环境温度SKIPIF1<0℃,常数SKIPIF1<0,大约经过多少分钟水温降为40℃?(结果保留整数,参考数据:SKIPIF1<0)()A.9 B.8 C.7 D.6【答案】C【解析】根据题设的温度冷却模型有SKIPIF1<0,应用对数的运算性质即可求值.【详解】由题意知:SKIPIF1<0分钟,故选:C.6.(2021·全国高三其他模拟(理))已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】先判断SKIPIF1<0,然后判断SKIPIF1<0,由此确定正确选项.【详解】由SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则有SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0;SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0.故选:C7.(2020·全国高三其他模拟(文))已知SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数,且满足SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】根据SKIPIF1<0是R上的奇函数,且SKIPIF1<0即可得出SKIPIF1<0的周期为2,从而可求出SKIPIF1<0,并且可得出SKIPIF1<0,这样即可得出答案.【详解】解:∵SKIPIF1<0是R上的奇函数,且SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0的周期为2,∴SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0.故选:B.8.(2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三月考(理))已知函数SKIPIF1<0,若函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图像相交于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0两点,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0两点的横坐标分别为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的取值范围是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】作出图象,求出SKIPIF1<0,利用对称性把SKIPIF1<0转化为SKIPIF1<0,结合函数SKIPIF1<0的单调性可求范围.【详解】作出函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的图象如图,不妨设SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,联立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0;因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称,而SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直,所以SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,则易知SKIPIF1<0为增函数,所以SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故选:D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.(2021·全国高三二模)已知实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,则下列说法正确的是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】AC【解析】利用幂指对函数的性质比较大小即可.【详解】∵SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0项正确,SKIPIF1<0选项不正确;∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0选项正确.故选:AC10.(2021·江苏连云港市·高三其他模拟)函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0都为奇函数,则()A.SKIPIF1<0为奇函数 B.SKIPIF1<0为周期函数C.SKIPIF1<0为奇函数 D.SKIPIF1<0为偶函数【答案】ABC【解析】由题设可得SKIPIF1<0,进而可得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0,即可判断A、B、D的正误,又SKIPIF1<0可判断C的正误.【详解】由题意知:SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0是周期为2的函数,且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为奇函数,故A、B正确,D错误;由上知:SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0为奇函数,C正确.故选:ABC.11.(2021·江苏南京市·高三一模)若直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0(SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0)的图象有两个公共点,则SKIPIF1<0的取值可以是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.2【答案】AB【解析】对SKIPIF1<0分类讨论,利用数形结合分析得解.【详解】(1)当SKIPIF1<0时,由题得SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以此种情况不存在;(2)当SKIPIF1<0时,由题得SKIPIF1<0,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故选:AB12.(2021·重庆南开中学高三其他模拟)已知函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称,且对SKIPIF1<0有SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0.则下列说法正确的是()A.SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0的最大值为4C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0为偶函数【答案】ABD【解析】由函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称,得SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,从而可得SKIPIF1<0,进而根据周期性、对称性、SKIPIF1<0时SKIPIF1<0的解析式即可求解.【详解】解:SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称,SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0对SKIPIF1<0有SKIPIF1<0,SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0中心对称,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0,选项A正确;SKIPIF1<0为偶函数,选项D正确;SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,又函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称,SKIPIF1<0在一个周期SKIPIF1<0上,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为4,选项B正确;SKIPIF1<0,选项C错误.故选:ABD.第II卷非选择题部分(共90分)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2021·吉林长春市·高三其他模拟(文))已知函数SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】利用指数、对数的运算以及分段函数求函数值即可求解.【详解】SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<014.(2021·全国高三其他模拟(理))已知函数SKIPIF1<0,若对于任意的SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0_______________.【答案】0【解析】分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况求解SKIPIF1<0即可得答案【详解】当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0恒成立,则有SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0恒成立,则有SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故答案为:015.(2021·湖南高三月考)若函数SKIPIF1<0的单调递减区间是SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0___________.【答案】0或1【解析】根据方程SKIPIF1<0两根的大小、正负性,结合对数复合型函数单调性的性质进行求解即可.【详解】SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,显然符合题意;当SKIPIF1<0时,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0或2,均不合题意;当SKIPIF1<0时,因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0(舍去)或1.综上,SKIPIF1<0或1.故答案为:0或116.(2021·天津高三二模)设函数SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的最小值为___________;若SKIPIF1<0恰有2个零点,则实数SKIPIF1<0的取值范围是___________.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的取值范围,从而确定出SKIPIF1<0的最小值;利用指数函数的图象和性质,考察函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零点个数的不同情况,对应研究SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零点个数情况,从而求解出SKIPIF1<0的取值范围.【详解】SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0;若SKIPIF1<0恰有2个零点,当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0个零点时,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0时,此时必须且只需SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0个零点,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以此时SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上没有零点,即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时,此时必须且只需SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0个零点,所以SKIPIF1<0,所以此时SKIPIF1<0.综上,SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0,故答案为:SKIPIF1<0;SKIPIF1<0.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(2021·浙江高一期末)计算求值:(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0【解析】(1)利用指数运算公式进行化简求值;(2)利用对数的加法运算以及对数恒等式进行化简求值.【详解】解:(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<018.(2021·浙江高一期末)最近,考古学家再次对四川广汉“三星堆古基”进行考古发据,科学家通过古生物中某种放射性元素的存量来估算古生物的年代,已知某放射性元素的半衰期约为SKIPIF1<0年(即:每经过SKIPIF1<0年,该元素的存量为原来的一半),已知古生物中该元素的初始存量为SKIPIF1<0(参考数据:SKIPIF1<0).(1)写出该元素的存量SKIPIF1<0与时间SKIPIF1<0(年)的关系;(2)经检测古生物中该元素现在的存量为SKIPIF1<0,请推算古生物距今大约多少年?【答案】(1)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0.【解析】(1)根据半衰期的定义可得出函数解析式;(2)利用指数与对数式的互化解方程SKIPIF1<0,求得SKIPIF1<0即可得解.【详解】(1)由半衰期的定义可知,每年古生物中该元素的存量是上一年该元素存量的SKIPIF1<0,所以,该元素的存量SKIPIF1<0与时间SKIPIF1<0(年)的关系式为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;(2)由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0,所以,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.因此,该古生物距今大约SKIPIF1<0年.19.(2021·浙江高一期末)已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值与最小值之和为SKIPIF1<0.(1)求实数SKIPIF1<0的值;(2)对于任意的SKIPIF1<0,不等式SKIPIF1<0恒成立,求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0【解析】(1)根据指对数函数的单调性得函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调函数,进而得SKIPIF1<0,解方程得SKIPIF1<0;(2)根据题意,将问题转化为对于任意的SKIPIF1<0,SKIPIF1<0恒成立,进而求函数的最值即可.【详解】解:(1)因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性相同,所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调函数,所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值与最小值之和为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0(舍)所以实数SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0.(2)由(1)得SKIPIF1<0,因为对于任意的SKIPIF1<0,不等式SKIPIF1<0恒成立,所以对于任意的SKIPIF1<0,SKIPIF1<0恒成立,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0为单调递增函数,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0所以实数SKIPIF1<0的取值范围SKIPIF1<020.(2021·上海高三二模)设SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,已知函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时,求不等式SKIPIF1<0的解;(2)若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有零点,求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)答案见解析;(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【解析】(1)根据题意得SKIPIF1<0,进而分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况求解即可;(2)由题知SKIPIF1<0,进而根据已知条件得SKIPIF1<0,再结合对勾函数性质即可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,进而求得答案.【详解】解:(1)SKIPIF1<0,不等式SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.综上所述:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0;SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.(2)SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0;∴SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.21.(2021·全国高一课时练习)已知函数SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域;(2)解不等式SKIPIF1<0;(3)若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解,求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0;(3)SKIPIF1<0.【解析】(1)令SKIPIF1<0,将问题转化为二次函数值域的求解问题,由二次函数性质可求得结果;(2)将不等式整理为SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,由指数函数单调性可解不等式求得结果;(3)令SKIPIF1<0,将问题转化为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时有交点,由SKIPIF1<0的值域可构造不等式SKIPIF1<0,解不等式求得结果.【详解】(1)令SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,则可将原函数转化为SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0;当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0;SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0;(3)令SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解等价于SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时有交点,由(1)知:SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时的值域为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,解得:SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.22.(2021·浙江高一期末)已知函数SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0时,求函数SKIPIF1<0的单调增区间(写出结论即可);(2)在(1)的条件下,当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0恒成立,求实数SKIPIF1<0的取值范围.(3)当SKIPIF1<0,求函数SKIPIF1<0
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