(新高考)高考数学一轮复习讲练测专题3.10《函数》单元测试卷(解析版)

专题3.10《函数》单元测试卷考试时间：120分钟满分：150注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·辽宁沈阳市·沈阳二中高三其他模拟）设集合SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】根据指数函数的单调性求解出不等式SKIPIF1<0的解集为集合SKIPIF1<0，根据对数函数的定义域求解出SKIPIF1<0的定义域为集合SKIPIF1<0，再根据交集的概念求解出SKIPIF1<0的结果.【详解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故选：C．2．（2021·北京高三其他模拟）下列函数中，既是奇函数，又满足值域为SKIPIF1<0的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由函数的奇偶性和值域直接判断可排除A、B、D，对C，采用导数法，函数函数图象可判断正确【详解】对A，SKIPIF1<0为奇函数，值域为SKIPIF1<0，故A错；对B、SKIPIF1<0，函数为“对勾函数”因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B错误；对C，SKIPIF1<0为奇函数，当SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为增函数，SKIPIF1<0时，函数值为0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，画出图形如图：所以SKIPIF1<0，故C正确；对D，SKIPIF1<0，函数为奇函数，值域为SKIPIF1<0，故D错误；故选：C3．（2021·河北衡水市·高三其他模拟）函数SKIPIF1<0的图象向右平移1个单位长度得到函数SKIPIF1<0的图象，则SKIPIF1<0的图象大致为（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根据函数图象的变换，求得函数SKIPIF1<0，根据当SKIPIF1<0时，得到SKIPIF1<0，可排除A、B；当SKIPIF1<0时，得到SKIPIF1<0，可排除C，进而求解.【详解】由题意，可得SKIPIF1<0，其定义域为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故排除A、B选项；当SKIPIF1<0时，0SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故排除C选项；当SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0，该函数图象可以看成将函数SKIPIF1<0的图象向右平移一个单位得到，选项D符合.故选：D.4．（2021·重庆一中高三其他模拟）已知函数SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上单调，且SKIPIF1<0时均有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．3 B．1 C．0 D．﹣1【答案】A【解析】先求出函数SKIPIF1<0的解析式，将SKIPIF1<0代入计算即可.【详解】因为函数SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上单调，且SKIPIF1<0时均有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为常数，不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A5．（2021·四川宜宾市·高三三模（文））牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为时间，单位分钟，SKIPIF1<0为环境温度，SKIPIF1<0为物体初始温度，SKIPIF1<0为冷却后温度），假设一杯开水温度SKIPIF1<0℃，环境温度SKIPIF1<0℃，常数SKIPIF1<0，大约经过多少分钟水温降为40℃？（结果保留整数，参考数据：SKIPIF1<0）（）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】C【解析】根据题设的温度冷却模型有SKIPIF1<0，应用对数的运算性质即可求值.【详解】由题意知：SKIPIF1<0分钟，故选：C.6．（2021·全国高三其他模拟（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】先判断SKIPIF1<0，然后判断SKIPIF1<0，由此确定正确选项.【详解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选:C7．（2020·全国高三其他模拟（文））已知SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．2【答案】B【解析】根据SKIPIF1<0是R上的奇函数，且SKIPIF1<0即可得出SKIPIF1<0的周期为2，从而可求出SKIPIF1<0，并且可得出SKIPIF1<0，这样即可得出答案.【详解】解：∵SKIPIF1<0是R上的奇函数，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的周期为2，∴SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：B.8．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三月考（理））已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图像相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点的横坐标分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】作出图象，求出SKIPIF1<0，利用对称性把SKIPIF1<0转化为SKIPIF1<0，结合函数SKIPIF1<0的单调性可求范围.【详解】作出函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象如图，不妨设SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，而SKIPIF1<0与SKIPIF1<0垂直，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则易知SKIPIF1<0为增函数，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（2021·全国高三二模）已知实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【解析】利用幂指对函数的性质比较大小即可.【详解】∵SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0项正确，SKIPIF1<0选项不正确；∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0选项正确.故选：AC10．（2021·江苏连云港市·高三其他模拟）函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0都为奇函数，则（）A．SKIPIF1<0为奇函数 B．SKIPIF1<0为周期函数C．SKIPIF1<0为奇函数 D．SKIPIF1<0为偶函数【答案】ABC【解析】由题设可得SKIPIF1<0，进而可得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，即可判断A、B、D的正误，又SKIPIF1<0可判断C的正误.【详解】由题意知：SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是周期为2的函数，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为奇函数，故A、B正确，D错误；由上知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为奇函数，C正确.故选：ABC.11．（2021·江苏南京市·高三一模）若直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）的图象有两个公共点，则SKIPIF1<0的取值可以是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】AB【解析】对SKIPIF1<0分类讨论，利用数形结合分析得解.【详解】（1）当SKIPIF1<0时，由题得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以此种情况不存在；（2）当SKIPIF1<0时，由题得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：AB12．（2021·重庆南开中学高三其他模拟）已知函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，且对SKIPIF1<0有SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.则下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最大值为4C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0为偶函数【答案】ABD【解析】由函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而可得SKIPIF1<0，进而根据周期性、对称性、SKIPIF1<0时SKIPIF1<0的解析式即可求解.【详解】解：SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0对SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0中心对称，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0，选项A正确；SKIPIF1<0为偶函数，选项D正确；SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0在一个周期SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值为4，选项B正确；SKIPIF1<0，选项C错误.故选：ABD.第II卷非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2021·吉林长春市·高三其他模拟（文））已知函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】利用指数、对数的运算以及分段函数求函数值即可求解.【详解】SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<014．（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数SKIPIF1<0，若对于任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______________.【答案】0【解析】分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况求解SKIPIF1<0即可得答案【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，则有SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立，则有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：015．（2021·湖南高三月考）若函数SKIPIF1<0的单调递减区间是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.【答案】0或1【解析】根据方程SKIPIF1<0两根的大小、正负性，结合对数复合型函数单调性的性质进行求解即可.【详解】SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，显然符合题意；当SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或2，均不合题意；当SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的单调递减区间为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0(舍去)或1.综上，SKIPIF1<0或1.故答案为：0或116．（2021·天津高三二模）设函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为___________；若SKIPIF1<0恰有2个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围是___________.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的取值范围，从而确定出SKIPIF1<0的最小值；利用指数函数的图象和性质，考察函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零点个数的不同情况，对应研究SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零点个数情况，从而求解出SKIPIF1<0的取值范围.【详解】SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0恰有2个零点，当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0个零点时，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，此时必须且只需SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0个零点，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以此时SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上没有零点，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，此时必须且只需SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0个零点，所以SKIPIF1<0，所以此时SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2021·浙江高一期末）计算求值：（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【解析】(1)利用指数运算公式进行化简求值；(2)利用对数的加法运算以及对数恒等式进行化简求值.【详解】解：(1)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<018．（2021·浙江高一期末）最近，考古学家再次对四川广汉“三星堆古基”进行考古发据，科学家通过古生物中某种放射性元素的存量来估算古生物的年代，已知某放射性元素的半衰期约为SKIPIF1<0年（即：每经过SKIPIF1<0年，该元素的存量为原来的一半），已知古生物中该元素的初始存量为SKIPIF1<0（参考数据：SKIPIF1<0）.（1）写出该元素的存量SKIPIF1<0与时间SKIPIF1<0（年）的关系；（2）经检测古生物中该元素现在的存量为SKIPIF1<0，请推算古生物距今大约多少年？【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）根据半衰期的定义可得出函数解析式；（2）利用指数与对数式的互化解方程SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0即可得解.【详解】（1）由半衰期的定义可知，每年古生物中该元素的存量是上一年该元素存量的SKIPIF1<0，所以，该元素的存量SKIPIF1<0与时间SKIPIF1<0（年）的关系式为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因此，该古生物距今大约SKIPIF1<0年.19．（2021·浙江高一期末）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值与最小值之和为SKIPIF1<0．（1）求实数SKIPIF1<0的值；（2）对于任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】（1）根据指对数函数的单调性得函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调函数，进而得SKIPIF1<0，解方程得SKIPIF1<0；（2）根据题意，将问题转化为对于任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，进而求函数的最值即可.【详解】解：（1）因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的单调性相同，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调函数，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值与最小值之和为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0和SKIPIF1<0（舍）所以实数SKIPIF1<0的值为SKIPIF1<0.（2）由（1）得SKIPIF1<0，因为对于任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，所以对于任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为单调递增函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以实数SKIPIF1<0的取值范围SKIPIF1<020．（2021·上海高三二模）设SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知函数SKIPIF1<0.（1）当SKIPIF1<0时，求不等式SKIPIF1<0的解；（2）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有零点，求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【解析】（1）根据题意得SKIPIF1<0，进而分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0两种情况求解即可；（2）由题知SKIPIF1<0，进而根据已知条件得SKIPIF1<0，再结合对勾函数性质即可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，进而求得答案.【详解】解：（1）SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.综上所述：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.21．（2021·全国高一课时练习）已知函数SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域；（2）解不等式SKIPIF1<0；（3）若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解，求SKIPIF1<0的取值范围.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0.【解析】（1）令SKIPIF1<0，将问题转化为二次函数值域的求解问题，由二次函数性质可求得结果；（2）将不等式整理为SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由指数函数单调性可解不等式求得结果；（3）令SKIPIF1<0，将问题转化为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时有交点，由SKIPIF1<0的值域可构造不等式SKIPIF1<0，解不等式求得结果.【详解】（1）令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则可将原函数转化为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0；（3）令SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解等价于SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时有交点，由（1）知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时的值域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.22．（2021·浙江高一期末）已知函数SKIPIF1<0．（1）当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的单调增区间（写出结论即可）；（2）在（1）的条件下，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围．（3）当SKIPIF1<0，求函数SKIPIF1<0