广东省惠州市霞涌中学高一数学理月考试卷含解析

广东省惠州市霞涌中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.A.

B.

C.

D．参考答案：D2.已知,且∥,则

（

）A.－3

B.

C.

0

D.参考答案：B略3.集合的子集有

（

）A．2个

B．3个

C．4个

D．5个参考答案：C4.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（

）A.

B.2

C.

D.4参考答案：D略5.已知直线经过点，，且斜率为4，则a的值为（

）A．

-6

B．

C.

D．4参考答案：D,

且斜率为，则，解得，故选D.

6.集合，若，则的值为（

）．A． B． C．

D．参考答案：D因为已知，集合的并集中有，，则结合集合的概念可知，．选．7.函数的定义域为（

） A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（

）A．4

B．2

C．

D．

参考答案：D略9.已知=，则f（）的定义域为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D10.在△ABC中，设D为边BC的中点，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则________.参考答案：12.若经过点A(1–t,1+t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是____参考答案：略13.已知，若数列{an}满足，，则等于________参考答案：【分析】根据首项、递推公式，结合函数的解析式，求出的值，可以发现数列是周期数列，求出周期，利用数列的周期性可以求出的值.【详解】，所以数列是以5为周期的数列，因为20能被5整除，所以.【点睛】本题考查了数列的周期性，考查了数学运算能力.14.将函数f（x）=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位，得到的新图象的函数解析式为g（x）=

，g（x）的单调递减区间是

．参考答案：sin（2x+）,（kπ+，kπ+），k∈Z【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用三角函数的伸缩变换将y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）图象，再利用平移变换可得g（x）的函数解析式，进而利用正弦函数的单调性即可得解．【解答】解：函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（2x+）图象，再将函数y=sin（2x+）图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式为g（x）=sin=sin（2x+），令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得g（x）的单调递减区间是：（kπ+，kπ+），k∈Z．故答案为：=sin（2x+），（kπ+，kπ+），k∈Z．15.已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，

。参考答案：16.已知A=｛x|-2＜x≤1｝B=｛x|-1＜x≤3｝,则A∩B=___________参考答案：（-1,1］17.函数（且）的图象恒过点__________。参考答案：（0，2）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，某镇有一块空地，其中，，。当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.（1）当时，求防护网的总长度；（2）若要求挖人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的倍，试确定的大小；（3）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？参考答案：（1）在中，，，，，在中，，由余弦定理，得，

……………2分，即，，为正三角形，所以的周长为，

即防护网的总长度为.

………………4分（2）设，，，即，…6分在中，由，得，

………8分从而，即，由，得，，即.

…………………10分（3）设，由（2）知，又在中，由，得，…………12分

，

…14分当且仅当，即时，的面积取最小值为.………16分19.在△ABC中，角的对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若，△ABC的面积为，求该三角形的周长.参考答案：（1）在△ABC中，由正弦定理知又因为所以，即………………4分∵,∴∴

………………6分∵

∴

………………8分（2）∵

∴

………………10分又∴

∴∴周长为6.

………………14分20.（本小题满分10分）已知函数且在区间上的最大值是7，求的值参考答案：设,则...............2分（1）当时，，此时，在上是增函数................................4分,(舍)....................................................................6分（2）当时，，此时，在上是增函数.............8分,(舍)...................9分综上所述:.或................................................10分21.每工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800，深为3m.，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最底？最底总造价是多少？参考答案：则

∵3xy=4800

∴xy=1600∴=240000+720240=297600当x=y，即x=y=40时，等号成立答（略）22.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为