《探究弹性势能的表达式》 全省一等奖 教学课件

学习目标1.知道探究弹性势能表达式的思路。2.理解弹性势能的概念,会分析决定弹性势能大小的相关因素。3.体会探究过程中的猜想、分析和转化的方法。4.领悟求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法。一、弹性势能发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有_____的相互作用而具有的势能。弹力二、探究弹性势能的表达式1.猜想:(1)弹性势能与弹簧被拉伸的长度有关,同一个弹簧,拉伸的长度_____,弹簧的弹性势能也越大。(2)弹性势能与弹簧的劲度系数有关,在拉伸长度l相同时,劲度系数k_____,弹性势能越大。越大越大2.探究思想:_____做功与弹性势能变化的关系同_____做功与重力势能的变化关系相似:弹力重力减少增加-ΔEp3.“化变为恒”求拉力做功:W总=F1Δl1+F2Δl2+…+_____。4.“F-l”图像面积的意义:表示______的值。FnΔlnF做功【自我思悟】“蹦床”是小朋友们都爱玩的活动,如图所示,在某小朋友从空中落至蹦床上到再次被弹起过程中,蹦床对该小朋友做什么功,蹦床的弹性势能是怎么变化的?提示:整个过程蹦床对小朋友的弹力竖直向上,故在小朋友下落时,弹力对他做负功,蹦床的弹性势能增大;小朋友被弹回时,弹力对他做正功,蹦床的弹性势能减少。一、弹性势能与重力势能的比较

物理量内容弹性势能重力势能定义发生弹性形变的物体各部分之间由于弹力的相互作用而具有的势能物体由于被举高而具有的势能表达式Ep=kx2Ep=mgh相对性弹性势能与零势能位置的选取有关,通常选自然长度时势能为零,表达式最为简洁重力势能的大小与零势能面的选取有关,但变化量与零势能面的选取无关

物理量内容弹性势能重力势能系统性发生弹性形变的物体上所有质点共同具有的能量地球附近的物体与地球所共有的能量联系两种势能分别以弹力、重力的存在为前提,又由物体的初、末位置来决定。同属机械能的范畴,在一定条件下可相互转化【微思考】(1)对同一个弹簧,它的长度越长是否就说明它的弹性势能就越大?(没超出弹性限度)提示:不一定,弹簧被压缩时,长度越短,弹性势能越大;伸长时,长度越长,弹性势能越大。

(2)弹弓是一种儿童玩具,由两根橡皮条和木叉制成。为使石子以较大的速度飞出,就应该把橡皮条拉长些,从能量角度分析这是为什么呢?提示:橡皮条拉得越长,储存的弹性势能越大,射出石子时石子的动能就越大,射得就越远。【题组通关】【示范题】劲度系数分别为kA=200N/m和kB=300N/m的弹簧A和B连接在一起,拉长后将两端固定,如图所示,弹性势能EpA、EpB的关系是(

)A.EpA=EpB

B.EpA>EpBC.EpA<EpB D.无法比较EpA、EpB的大小【解题探究】(1)A、B弹簧的弹力大小相等吗?提示:根据牛顿第三定律,A、B弹簧的弹力大小相等。(2)弹簧的弹性势能与弹簧的_________和_______有关。劲度系数形变量【规范解答】选B。根据牛顿第三定律,A、B弹簧的弹力大小相等。由于F=kl,Ep=kl2,所以弹性势能Ep=kl2=。又由于kA<kB,所以EpA>EpB,B正确。【通关1+1】1.(2014·江阴高一检测)如图所示,小明玩蹦蹦杆,在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中,小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是(

)A.重力势能减少,弹性势能增大B.重力势能增大,弹性势能减少C.重力势能减少,弹性势能减少D.重力势能不变,弹性势能增大【解析】选A。弹簧向下压缩的过程中,弹簧压缩量增大,弹性势能增大;重力做正功,重力势能减少,故A正确。2.(多选)在探究弹簧的弹性势能的表达式时,下面猜想有一定道理的是(

)A.重力势能与物体被举起的高度h有关,所以弹性势能很可能与弹簧的长度有关B.重力势能与物体被举起的高度h有关,所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸(或压缩)的长度有关C.重力势能与物体所受的重力mg大小有关,所以弹性势能很可能与弹簧的劲度系数有关D.重力势能与物体的质量有关,所以弹性势能很可能与弹簧的质量大小有关【解析】选B、C。物体的重力势能与弹簧的弹性势能相对应,所以物体被举高的高度与弹簧伸长的长度相对应,物体的重力与弹簧的弹力相对应,物体的质量与弹簧的劲度系数相对应,所以弹簧的弹性势能应该与弹簧的劲度系数和弹簧的形变量有关,与弹簧的长度、质量等因素无关,故B、C正确,A、D错误。【变式训练】1.(多选)关于弹性势能,下列说法正确的是(

)A.发生弹性形变的物体都具有弹性势能B.只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能C.弹性势能可以与其他形式的能相互转化D.弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳【解析】选A、C、D。发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用,都具有弹性势能,A正确,B错误;弹性势能跟重力势能一样,可以与其他形式的能相互转化,C正确;所有能的单位都跟功的单位相同,在国际单位制中的单位是焦耳,D正确。2.一竖直弹簧下端固定于水平地面上,小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端,如图所示,经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处,则(

)A.h越大,弹簧在A点的压缩量越大B.弹簧在A点的压缩量与h无关C.h越大,最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大D.小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大【解析】选B。最终小球静止在A点时,小球受自身重力与弹簧的弹力相等,故由弹力公式得mg=kx,即可得出弹簧在A点的压缩量x=,与下落时的高度h无关,A错,B对。对同一弹簧,它的弹性势能大小仅与弹簧的形变量有关,小球静止在A点或经过A点时,弹簧的弹性势能相同,C、D错。3.(2013·绵阳高一检测)如图所示的几个运动过程中,物体弹性势能增加的是(

)A.如图甲,跳高运动员从压杆到杆伸直的过程中,杆的弹性势能B.如图乙,人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能C.如图丙,模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中,橡皮筋的弹性势能D.如图丁,小球被弹簧向上弹起的过程中,弹簧的弹性势能【解析】选B。形变量变大,弹性势能变大,形变量变小,弹性势能变小。图甲中杆的形变先变大后变小,图丙和图丁中橡皮筋和弹簧的形变量减小,形变量变大的只有图乙,故选项B正确。【素养升华】弹性势能理解时应注意的两个问题(1)弹簧的弹性势能的大小由弹簧的劲度系数和形变量(拉伸或缩短的长度)共同决定,劲度系数越大,形变量越大,弹簧的弹性势能越大。(2)弹性势能具有相对性,但其变化量具有绝对性,因此,在判断弹性势能的变化时不必考虑零势能的位置。

二、弹性势能与弹力做功的关系

1.弹力做正功、负功的理解:如图所示,O为弹簧的原长处:(1)弹力做负功:当物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时,弹簧的形变量变大,弹力对外做功,习惯叫作弹力做负功。此时弹簧的弹性势能增大,其他形式的能转化为弹性势能。(2)弹力做正功:当物体由A向O运动,或者由A′向O运动时,弹簧的形变量减小,弹力对内做功,习惯叫作弹力做正功。此时弹簧的弹性势能减小,弹性势能转化为其他形式的能。2.弹力做功与弹性势能变化的关系:弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值,表达式:W弹=-ΔEp=Ep1-Ep2。3.使用范围:在弹簧的弹性限度之内,该式总是成立的,与系统所受其他力的情况无关,与系统的运动状态无关。4.与重力势能对比:弹性势能与弹力做功的关系,重力势能与重力做功的关系遵从同样的规律,这一规律对于其他形式的势能也是适用的。【微思考】“蹦极”是一种富有刺激性的运动项目,某人身系弹性绳自高空点自由下落,如图所示,a点是弹性绳的原长位置,c点是人所到达的最低点,b点是人静止时的平衡位置,不计空气阻力。(1)该人从下落至b到再次上升经过b时,弹性绳的弹力做功为多少?提示:弹性绳的弹力做功与重力做功特点一样,也是与运动路径无关,只与初末位置有关,故从下落至b到再次上升经过b时,弹性绳的弹力做功为零。(2)人运动至哪一位置时,弹性绳的弹性势能最大?提示:人运动至c点时,弹性绳的弹力做功最多,弹性势能最大。【题组通关】【示范题】在水平地面上放一个竖直轻弹簧,弹簧上端与一个质量为2.0kg的木块相连,若在木块上再作用一个竖直向下的力F,使木块缓慢向下移动0.10m,力F做功2.5J。此时木块再次处于平衡状态,力F的大小为50N,如图所示,求:(1)在木块下移0.10m的过程中弹性势能的增加量;(2)弹簧的劲度系数。【解题探究】(1)弹性势能的增加量等于弹力___________。(2)木块缓慢向下移动隐含着什么物理条件?提示:缓慢移动表明木块时刻处于平衡状态,弹簧的弹力始终等于木块的重力与压力F之和。做功的负值【规范解答】(1)木块下移0.10m过程中,F与重力的合力等于弹簧弹力,所以力F和重力做的功等于克服弹簧弹力做的功,故弹簧弹性势能的增加量为:ΔEp=WF+mgh=(2.5+2.0×10×0.10)J=4.5J。(2)由平衡条件得,木块再次处于平衡时F=kh,所以劲度系数答案:(1)4.5J

(2)500N/m

【通关1+1】1.如图所示,将弹簧拉力器用力拉开的过程中,弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是(

)A.弹力变大,弹性势能变小B.弹力变小,弹性势能变大C.弹力和弹性势能都变小D.弹力和弹性势能都变大【解析】选D。将弹簧拉力器用力拉开的过程中,弹簧的伸长量变大,弹簧的弹力变大,弹性势能变大。故A、B、C错误,D正确。2.(多选)如图所示,一轻弹簧一端固定于O点,另一端系一重物,让它从弹簧保持原长的A点无初速地释放,不计空气阻力,在重物由A点摆向最低点B的过程中(

)A.重力势能减少,弹性势能减少B.重力势能减少,弹性势能增加C.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后,重力做正功,弹力不做功D.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后,重力做功不变,弹力不做功【解析】选B、C。小球下摆时,重力做正功,弹簧要伸长,弹力做负功,因此重力势能减少,弹性势能增加,A错,B对。用细绳代替弹簧向下摆动,弹力由于始终与运动方向垂直而不做功,重力仍然做正功,C对,D错。【变式训练】1.(多选)关于弹力做功与弹性势能的说法正确的是(

)A.弹力对物体所做的功等于物体所具有的弹性势能B.物体克服弹力所做的功等于物体所具有的弹性势能C.弹力对物体所做的功等于物体弹性势能的减少D.物体克服弹力所做的功等于物体弹性势能的增加【解析】选C、D。弹力做功的过程是物体弹性势能变化的过程,弹力做多少功,表明弹性势能变化了多少,与物体含有多少弹性势能无关,A、B错。弹力对物体做正功,物体的弹性势能减少,做负功则物体的弹性势能增加,C、D对。2.如图所示,在光滑水平面上有一物体,它的左端连一弹簧,弹簧的另一端固定在墙上,在力F作用下物体处于静止状态,当撤去力F后,物体将向右运动,在物体向右运动的过程中,下列说法正确的是(

)A.弹簧的弹性势能逐渐减小B.弹簧的弹性势能逐渐增大C.弹簧的弹性势能先增大再减小D.弹簧的弹性势能先减小再增大【解析】选D。开始时,弹簧处于压缩状态,撤去F后物体在向右运动的过程中,弹簧的弹力对物体先做正功后做负功,故弹簧的弹性势能应先减小后增大。3.如图所示,质量为m的物体静止在地面上,物体上面连着一个轻弹簧,用手拉住弹簧上端上移H,将物体缓缓提高h,拉力F做功WF,不计弹簧的质量,则下列说法正确的是(

)A.重力做功-mgh,重力势能减少mghB.弹力做功-WF,弹性势能增加WFC.重力势能增加mgh,弹性势能增加FHD.重力势能增加mgh,弹性势能增加WF-mgh【解析】选D。可将整个过程分为两个阶段:一是弹簧伸长到m刚要离开地面阶段,拉力克服弹力做功WF1=-W弹,等于弹性势能的增加;二是弹簧长度不变,物体上升h,拉力克服重力做功WF2=-WG=mgh,等于重力势能的增加,又由WF=WF1+WF2可知A、B、C错,D对。【素养升华】理解弹力做功与弹性势能变化关系应注意的问题(1)弹力做功和重力做功一样也和路径无关,弹力对其他物体做了多少功,弹性势能就减少多少。克服弹力做多少功,弹性势能就增加多少。(2)弹性势能的变化只与弹力做功有关,弹力做负功,弹性势能增大,反之则减小。弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值。(3)弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度。

【资源平台】备选角度:弹性势能、重力势能综合问题【示范题】2012年伦敦奥运会上黄珊汕获蹦床个人亚军。在比赛中,如果她受到蹦床对她的弹力的变化规律如图乙所示。试分析黄珊汕在t4～t5段时间内弹性势能、重力势能怎样变化?t5～t6段时间内又如何变化?【标准解答】t4～t5段时间内在空中,不受弹力作用,弹性势能为零,重力势能先变大再变小。t5～t6段时间内与蹦床接触,是先下落又上升的过程。弹性势能先变大再变小,重力势能先变小再变大。答案:t4～t5段时间内弹性势能为零,重力势能先变大再变小;t5～t6段时间内弹性势能先变大再变小、重力势能先变小再变大。弹簧弹力做功的求法【案例剖析】一根弹簧的弹力—位移图像如图所示,那么弹簧由伸长量8cm到伸长量4cm的过程中,弹力做功和弹性势能的变化量为(

)A.3.6J,-3.6J

B.-3.6J,3.6JC.1.8J,-1.8JD.-1.8J,1.8J【精讲精析】选C。弹簧在拉伸状态下变短时,弹力做正功,且做的功等于F-x图像与x坐标轴围成的面积,故W=×(30+60)×0.04J=1.8J,据W=-ΔEp知,弹簧弹性势能的变化量ΔEp=-1.8J,C项正确。【名师指津】计算弹簧弹力做功的两种方法1.平均值法:当弹簧被拉长l时,弹簧的弹力大小为F=kl,即弹簧的弹力大小与它的伸长量l成线性关系,该过程中弹簧的弹力大小的平均值故由W=l知弹力做功2.图像法:当弹簧被拉长l时,若题中已给出,或者可以作出弹簧的弹力F与它的伸长量l之间的关系图像(即F-l图像),则F-l图像与横坐标轴所围的