效率测度方法

效率测度方法中国能源利用的效率如何？中国银行业的效率如何？第一节

效率测度的基本概念第二节

非参数的DEA方法第三节 研究中的应用第一节 效率测度的基本概念一、绝对效率的理论定义二、相关术语的定义三、绝对效率的现代定义四、效率测度中的问题一、绝对效率的理论定义本义：“效率”一词最早在拉丁文中是指有效的因素。19世纪末，效率（efficiency）主要应用于机械工程方面，表示输出能量与输入能量的比值，即有用功率对驱动功率之比值。后来，效率这一概念被广泛应用于经济管理领域，反映经济系统的产出与投入或收益与成本的关系。帕累托的定义20世纪初意大利经济学家和社会学家帕累托（1848-1923）在他的著作《政治经济学讲义》和《政治经济学教程》中给出了效率的定义：认为效率是“对于某种资源的配置，如果不存在其他生产上可能的配置，使得该经济中的所有人（DMU）至少和他们的初始时情况一样良好，而且至少有一个人的情况比初始时严格地更好，那么资源配置就是最优的”，这一状态称为帕累托最优。尽管使用的是“最优”这个词，它实际上是效率的定义，后来“帕累托最优”渐渐被“帕累托有效”代替。康芒斯的定义美国著名制度经济学家康芒斯（1862-1945）对效率的定义是：“效率——使用价值的出量对劳动工时的入量的比例”，显然康芒斯重视投入中的劳动，而对投入中的机器损耗等其他投入因素不予考虑。康芒斯的效率概念是针对人的单位时间劳动投入的。萨缪尔森的定义美国诺贝尔经济学奖第一人萨缪尔森（1915-2009）指出效率意味着不存在浪费，即“在一定投入和技术条件下，经济资源没有浪费，或对经济资源做出了能带来最大可能满足程度的利用，就称经济运行是有效率的，实现了利润最大化”。樊纲的定义经济效率是指社会利用现有资源进行生产所提供的效用满足程度，因此也可一般地称为资源的利用效率。它是需要的满足程度与所耗费成本的对比关系，它不是单纯地生产多少产品的简单物量概念，而是一个效用概念或社会福利概念。樊纲的定义从商品经济和价值规律的角度看，效率是指个体实际劳动的使用量与社会必要劳动量之比，即“投入与产出之比”或“劳动耗费与劳动成果之比”。生产同样数量的产品投入越少，表明经济效率越高，反之，则表明经济效率越低。单位产品所费资金越少或劳动耗费越少，表明经济效率越高；反之，表明经济效率越低。樊纲的定义“ ”当经济效率概念用于某个企业时，“高效率”是指该企业在投入一定生产要素的条件下使产出最大，或者就是在生产一定产出量时企业实现了成本最小，这也是我们常讲的微观效率

。当效率被用于一个经济整体时，“高效率”是指各种资源在不同生产领域之间得到了有效的合理配置，使其能够最大限度地满足社会和人们的各种需求，这实际也就是所谓的“宏观效率”。效率的一般性表述效率概念的共同点：效率是一种比率，是投入和产出能力的度量，是描述资源利用的最大程度，“有效率”意味着产出一定成本支出最小化，或支出一定产出能力最大。效率是一个广义的概念，在理解和计算时要给出明确的内容，即什么的效率。效率的测度是一个比较的概念，和谁比较？实际测度效率时，和最优状态比较，绝对效率无法测度。第一节 效率测度的基本概念一、绝对效率的理论定义二、相关术语的定义三、绝对效率的现代定义四、效率测度中的问题二、相关术语的定义生产率厂商生产率（productivity，又称为生产力）是指厂商所生产的产出与所需投入的比值。生产率=产出/投入全要素生产率当提及生产率时，一般指全要素生产率（total

factor

productivity，TFP），它是一种包括所有生产要素的生产率测量。其他传统的对生产率测量，比如工厂的劳动力生产率、发电厂的燃料生产率、农场的土地生产率都被称之为部分生产率测量（partial

measures

of

productivity，又称为偏生产率测量）。3.技术效率一个行业中的厂商如果处于生产边界上，那么此时的厂商是技术有效（technically

efficient）的；如果处于生产边界之下，那么这样的厂商是技术无效的。A

点表示无效点，因为从技术上讲，它能够增加到

B

点所处的产出水平上，而无须增加任何投入，而B

点和

C

点表示有效点。（用是否处于

OF线上来定义是否有效）在图

1

中，曲线

OF

表示生产前沿（productionfrontier，又称为生产边界），用来界定投入产出的关系。生产前沿表示对应每一种投入水平的最大产出。因此，它反映出某一行业的当前技术水平。产出投入图

1 生产边界与技术效率4.生产可能集生产可能集（feasible

production

set）是指任何可行的投入产出组合的集合（input-output

set），这个集合是由生产边界

OF

与

x

轴之间所有的点（包括边界点）构成的。生产边界上的点可用来定义生产可能集的有效集。用一个厂商（DMU）在生产可能集中的点到生产边界的距离测度技术有效性。在讨论多投入、多产出生产过程以及使用距离函数（distance

function）时，生产可能集表示（set

representation）的优点就非常明显。图

2中，对于一个特定点，我们用起于原点并过该点的射线来测量该点的生产率，射线的斜率是

y/x，并以此测算生产率。如果一个厂商从点

A

移动到有效点

B，那么该射线的斜率变大，这蕴涵着在

B

点生产率更高。如果移动到点

C，来自于原点的射线与生产边界相切，表明了最大生产率的点。第二次移动是寻找规模经济（scaleeconomies）的一个事例。点

C（从技术上讲）即是最优规模的点，在生产边界上的其他任何点生产都将导致较低的生产率。yBFACxO图

2 生产率、技术效率以及规模经济结论：当一个厂商是技术有效时，仍可能通过实现规模经济来提高生产率。已知一个厂商的生产规模在短期内难以改变，某些情况下技术效率和生产率可分别作为长期解释与短期解释。5.技术进步如果包括时间因素。当人们依照时间顺序考察生产率比较时，生产率变动也可能由另外一个原因-----称之为技术进步（technicalchange

，又称为技术变化）而引起。这种技术的改进表现为生产前沿的上升。如图

3

所示，时期

0

的生产边界

OF0

上升到时期

1

的生产边界

OF1。从技术上来看，在时期

1，对应每一种投入水平，所有厂商的产出都比时期

0

更多。yBF1FACxO图

3

两个时期之间的技术进步如果厂商从一年到下一年的生产率有了增长，这种增长不一定来自于效率提升，也可归因于技术进步或者寻找规模经济，或者是这三种因素的某一组合。第一节 效率测度的基本概念一、绝对效率的理论定义二、相关术语的定义三、绝对效率的现代定义四、效率测度中的问题三、绝对效率的现代定义Farrell

(1957)在Debreu(1951)

and

Koopmans(1951)的工作的基础上制定测度企业效率的方法。他认为企业的效率可以分为两个部分：技术效率和配置效率。技术效率反映企业由一个给定投入集合中获得最大产出的能力。通过技术改进所产生的效率，技术效率=纯技术效率*规模效率配置效率反映合理划分投入成分并合理安排对应价格和生产技术的能力。通过管理手段可以提高的效率，即测度管理对产出的影响。反映了在给定价格和生产技术的情况下以最优比例利用投入要素的能力。总经济效率=技术效率

配置效率1.在不改变产出数量的情况下，如何成比例减少投入数量？

——面向投入的测量2.保持投入数量不变，怎样确定产出数量的适宜增长？

——面向产出的测量（一）面向投入的测量投入主导型测度方法和产出主导型测度方法可以用仅包含一个投入和一个产出的简单例子进行阐述。假设规模收益递减的函数

f(x)和一个在

P

点运行的公司。Farrell

的投入主导型测量方法中测度技术无效性用距离，距离定义为该点到相同产出的生产前沿的长度，即向

Y

轴投影点的距离如图

4a

中的

BP，为了有更好的经济解释，这一距离常常采用比率的形式。因此，关于技术效率的定义：TEp

=

AB

=最佳投入与

P

点投入之比AP而产出主导型的CDTEp

=

CP

=P

点产出与最佳产出之比f

(x)规模报酬递减技术一个非效率公司在点P处运行面向投入的测量方法TE=AB/AP面向产出的测量方法TE=CP/CD图

4a DRTS

下的投入和产出主导型技术效率测度f

(x)规模报酬不变公司在点P处运行是无效率的只有当规模报酬不变的技术存在，两者的结果才会相等。AB/AP=CP/CD图

4b CRTS

下的投入和产出主导型技术效率测度固定规模收益假设下的双投入单产出例子假设一个公司的规模报酬不变，使用了两个投入（x1、x2）生产单一的产出

y，可以用单位等产量线来表示技术，如图

5

中的

SS′表示全效率公司的单位等产量线，即技术效率的测量。x2/

y单位等产量线x1/

y图

5

投入导向型的技术效率和配置效率若一个厂商要生产一单位产出使用的投入数量为点

P，公司的技术无效用

QP

的距离来度量（到相同产出下的生产前沿上的点的距离），关于QP

的度量通常用百分数QP/OP的比率表示，这一比率它就是在不减少产出的情况下，所有的投入按比例减少的数量。x2/

yx1/

y图

5

投入导向型的技术效率和配置效率OP

OP投入导向型的技术效率为：

TEI

OQ

1

QPTEI

的取值为

0~1，TEI

1代表完全的技术有效，例如

Q

点，因为它在效率曲线上，表示为技术效率的。x2/

yx1/

y图

5

投入导向型的技术效率和配置效率如果价格之比给定，就是说图中的成本预算线

AA’的斜率已知，那么配置效率的值就可以计算出来。DMU

在

P

点的配置无效的度量配用

RQ

的距离表示，将

RQ

的距离用比率的形式表达，DMU

在

P

点的配置效率可以定义为：OR配置效率表示为：

AEI

x2/

yOQx1/

y图

5

投入导向型的技术效率和配置效率x2/

y满足技术效率不满足配置效率满足技术效率满足配置效率x1/

y图

5

投入导向型的技术效率和配置效率距离RQ段表示如果生产发生在满足配置效率和技术效率的Q’点上所带来的生产成本的可减少量。在Q点生产能力满足技术效率但不满足配置效率，而在Q’点既满足技术效率又满足配置效率。RQ表示两者相比之下可减少的产品成本投入。x2/

yx1/

y图

5

投入导向型的技术效率和配置效率OPRP

的距离表示总经济效率的无效性，RP

的距离用比率OR

表示，解释为成本减少量。因此，总经济效率定义为：EEI

OROP

。值得注意的是，技术效率和配置效率的乘积结果是整体的经济效率总经济效率可表示为技术效率和配置效率乘积：x2/

yI

OQ

OR

OROP

OQ

OPEEI

TEI

AE这三种效率测量的结果都在0-1之间。x1/

y图

5

投入导向型的技术效率和配置效率注意以上效率测量的图形化分析利用了规模报酬不变技术。规模报酬不变和双投入变量使得二维图形可以表达。如果不采用规模报酬不变技术，这些测量可以使用简单的代数表达。这些效率测量假设生产技术已知，但事实并非如此，且效率等产量线必须从样本数据中估计出来。判断这样的生产前沿面是一个复杂的问题。（二）面向产出的测量在基于产出的的效率评估中，人们关注的是在投入数量不变的情况下，产出数量增加多少，才能使

DMU

达到有效。假设规模报酬不变，我们用双产出和单投入的生产状况来分析面向产出的测量。y2/

x/

xy1图

6产出导向型的技术效率和配置效率若我们将投入数量确定在某一特定的水平上，在二维条件我们可以通过生产可能性曲线来表示生产技术。如图

6

所示，曲线

ZZ’是生产可能性曲线，因为

ZZ’表示的是生产可能性的上界。DMU

A

位于曲线之下，所以点

A

为无效DMU。y2/

xy1/

x图

6

产出导向型的技术效率和配置效率Farrell

的产出主导型测度效率模型可以如下定义，AB

的距离代表技术无效（在不许增加额外投入量的情况下，可以增加多少产出）。产出导向型的技术效率表示为：y2/

xOBTEO

OAy1/

x图

6

产出导向型的技术效率和配置效率现在收益效率可以定义为等收益线DD’表示的任意可观的产出价格向量

y。公司的收益效率可定义为：RE

OAOCy2/

xy1/

x图

6

产出导向型的技术效率和配置效率如果有价格信息，那么就可得到等收益线

DD’，并定义如下配置效率测量和技术效率测量：OC配置效率表示为：

AEO

OBOA技术效率表示为：

TEO

OBy2/

x总经济效率可以表示为：OCOAO

OA

OBOB

OCEEO

TEO

AE这三种效率测量的结果也都在0-1之间。y1/

x图

6

产出导向型的技术效率和配置效率效率测量的关键之处1.技术效率是由一条从原点到可观的生产点的射线测量得出的。因此，这些测量值都和投入或产出成固定的比例关系。射线效率测量方法的一个优点是单位不变性，即改变测量的单位，不会影响效率测量值。而非射线测量法，例如从生产点到生产表面最短距离，直觉上相似，但实际上却不是单位不变的。在这种情况下，改变测量的单位，会导致找到一个不同的最近点。效率测量的关键之处2.我们是从成本最小化和收益最大化的角度来讨论配置效率的，而不是从利润最大化的角度。收益最大化可以用很多方式进行调整，其中最大的困难是确定选择测量技术效率的方向（面向投入、面向产出或面向二者）。用DEA与技术效率的双曲线测量可以一起来测量利润效率（考虑到产出的增大与投入减少同时发生）。也可以使用直接距离函数研究利润效率和生产率进步。效率测量的关键之处3.法雷尔面向投入、面向产出的技术效率测量方法等同于投入距离函数和产出距离函数理论。当讨论用DEA方法计算TFPMalmquist指数时尤为重要。产出距离函数和投入距离函数的应用极为广泛。它们可以被用来定义不同的指数，同时为多种效率和生产率测量提供概念支持。这些距离函数可以用计量经济学或数学编程方法直接估计得到。第一节 效率测度的基本概念一、绝对效率的理论定义二、相关术语的定义三、绝对效率的现代定义四、效率测度中的问题四、效率测度中的问题1.绝对效率的测度是不可能的以上的这些测度效率的方法都是在生产函数已知的假设之下进行的。事实上，这些并不现实，必须通过样本数据才能估计出有效的等产量线来。Farrell(1957)提出：要么使用非参数的分段线性凸等产量线，使得观察点处于等产量线的右边或者下方，要么使用类似于

Cobb—Douglas

形式的参数方程，去拟合数据。Farrell

效率的测量方法，计算简单,是测量效率广泛使用的方法。但

Farrell

的研究方法是有缺陷的，由于要先对生产函数的形式给出先验假设，然后对其中参数作出估计，而这些参数只能由部分样本观察值决定，没有充分利用所有的样本资料，所以这种方法计算出来的参数误差较大，不具备统计性质。而数据包络分析的方法直接利用

DMU

的输入输出数据，运用线性规划方法构建这些数据的非参数分段曲面。然后，相对于这个前沿面来计算效率。四、效率测度中的问题2.多投入多产出且没有价格信息时如何测度效率ProductivityE

=y/x ifsingle

output-input.ProductivityE=y/p’x(=1/Averagecost)ifsingleoutput&

multiple

inputs.ProductivityE=q’y/p’xifmultipleoutputs-inputs

withperfectpriceinformation.(Ratioofaggregatedoutput-input)ProductivityE=?intheabsenceofprice

information.第一节

效率测度的基本概念第二节

非参数的DEA方法第三节 研究中的应用效率测度的方法最小二乘计量经济生产模型

(least-squares

econometricproduction

models)：假设技术有效，涉及参数函数的计量经济估计，参数法全要素生产率指数法(total factor productivity,TFP)：假设技术有效，非参数法数据包络分析(data

envelopment

analysis,DEA)：没有假设技术有效，非参数法随机前沿面法(stochastic

frontier)：没有假设技术有效，参数法效率的精确测度与生产前沿概念紧密相连前沿分析的核心是根据已知的投入产出观察值，确定所有可能的投入产出的外部边界（即生产前沿面，或生产可能性边界），使所有产出值位于边界之内（上），所有投入值位于边界之外，每个观察值与边界的距离即为该生产点的效率。根据是否需要估计前沿生产函数中的参数，前沿分析方法可分为参数分析方法和非参数分析方法。效率的精确测度与生产前沿概念紧密相连最基本的非参数分析方法：数据包络分析DEA（数学规划）规模报酬不变模型-CCR模型规模报酬可变模型-BCC模型最基本的参数分析方法：随机前沿方法SFA（计量经济学）DEA与SFA的比较数据包络分析方法DEA无需知道生产函数的具体形式，在研究中受到的约束相对较少，得出的技术效率可以得知在哪些投入要素的使用上效率更低。随机前沿方法SFA考虑了随机误差对效率的干扰，避免了DEA中存在多个样本点效率均为1的情况，但如果函数形式设定偏差过大，测算出的效率将会受到设定误差很大的影响。数据包络分析方法DEA采用线性规划的方法，构建一个非参数逐段线性的包络面（或前沿面），将数据包络起来，根据包络面就可以计算出效率测度。Farrell(1957)提出用逐段凸函数逼近的方法进行前沿面估计，之后20多年间，很少有学者继续做这方面的研究，直到Charnes、Cooper和Rhodes（1978）的发表才引起了广泛注意，在这篇论文中第一次提出了数据包络分析DEA。从那以后，学者们又发表了很多关于拓展和应用DEA方法的论文。第二节 非参数的DEA方法一、DEA研究的历史二、DEA的基本思想三、规模报酬不变的DEA模型四、规模报酬可变的DEA模型五、产出导向问题六、价格信息与配置效率七、DEA方法的评价一、DEA研究的历史数据包络分析(Data

Envelopment

Analysis)简称

DEA，是运筹学、管理科学和数理经济学交叉研究的一个新的领域。它是由

Charnes

和

Cooper等人于

1978

年开始创建的。DEA

是使用数学规划模型评价具有多个输入和多个输出的部门或单位

(称为决策单元，简记为

DMU)间的相对有效性(称为DEA

有效)。根据对各

DMU

观察的数据判断

DMU

是否为

DEA

有效，本质上是判断

DMU

是否位于生产可能集的前沿面上。生产前沿面是经济学中生产函数向多产出情况的一种推广，使用

DEA方法和模型可以确定生产前沿面的结构，因此又可将

DEA

方法看做是一种非参数的统计估计方法。使用

DEA

对

DMU

进行效率评价时，

可以得到很多在经济学中具有深刻经济含义和背景的信息，因而，DEA

领域的研究吸引了众多的学者。在科学研究当中，由某个新的生长点发展成为一个研究领域(或分支)是需要经过许多人长期共同努力去完成的。就

DEA

领域来说，Charnes

和

Cooper

以及他们的学生合作者和致力于

DEA

的学者们在以下几个方面做了一系列奠基性的工作：完成大量应用的实例，说明

DEA

应用的广泛性；进行

DEA

模型的计算研究和

DEA

软件的研制，以利于

DEA

方法和模型的实际应用；DEA

模型的扩充和完善。例如，加法模型

、Log-型的

DEA

模型、关于具有决策者偏好的锥比率的

DEA

模型、具有无穷多个

DMU

的半无限规划的

DEA

模型、随机

DEA

模型，等等；(4

)

DEA

模型和方法的经济背景和管理背景研究，确立

DEA

在经济学和管理科学中的地位；(5)

DEA

所依据的数学理论研究，包括凸分析、数学规划、对策论中与

DEA

有关的基础问题研究，等等。第二节 非参数的DEA方法一、DEA研究的历史二、DEA的基本思想三、规模报酬不变的DEA模型四、规模报酬可变的DEA模型五、产出导向问题六、价格信息与配置效率七、DEA方法的评价二、DEA的基本思想DEA

是以相对有效性的概念为基础发展起来的效率分析方法。基本思想为：将每一个被评价的单位或部门视为一个决策单元(DMU)，由决策单元构成评价集合（工厂、学校、银行等）。处于同一评价集合的每一个决策单元都有同样种类的资源消耗，并产生同样种类的“产品”，即具有相同的投入项指标和产出项指标；在指标项和决策单元组确定以后，用数学规划模型比较决策单元之间的相对效率，进行投入和产出比率的综合分析，得到每个决策单元综合效率的量化指标值，从而确定相对效率最高（即

DEA

有效）的决策单元，并对决策单元进行排队。同时，给出相对效率最高和最低的决策单元之间差距的数据，以此作为调整非有效的决策单元努力的方向和有关投入项和产出项调整的数量依据。从经济学角度看，DEA

还可给出决策单元投入规模效益的分析结果，作为管理决策部门制定规划与计划时的依据。决策单元DEA

分析首先根据给定的

DMU

的输入输出数据，构造现实生产前沿面，这一前沿面是理想生产前沿面的拟合。其次对于

DMU

按照

Frall

的定义计算有关效率，这两步工作都是通过线性规划模型来完成的，不同模型给出了不同的生产边界和判定准则。如图

6所示。DEA(CRS)DEA(DRS)yEconometricDEA(VRS)InefficienceInefficience

DMUxO第二节 非参数的DEA方法一、DEA研究的历史二、DEA的基本思想三、规模报酬不变的DEA模型四、规模报酬可变的DEA模型五、产出导向问题六、价格信息与配置效率七、DEA方法的评价三、规模报酬不变的DEA模型C2R

模型（DEA

的基本模型）C

2

R假定规模报酬不变，由于理想的生产函数形式为

y

kx

，因而构造生产前沿线为一条过原点的射线，如图

7

所示。ykxyDMU4DMU1DMU3DMU2xO图

7

C

2

R

模型的生产前沿线C

2

R

模型的线性规划形式为：min nst.

Xj

j

X0j1nYj

j

Y0j1

j

0,

j

1,2,,

n。其中

为标量，λ

表示一个I

1

常数向量。求解得到的

值将是第i

个厂商的效率值。根据

Farrell的定义，根据

值判断每个厂商的效率情况，如果厂商的

值等于

1，则表明该厂商位于前沿面上，是技术有效的厂商，如果厂商的

值小于

1，则表明该厂商位于前沿面下，是技术无效的。CCR模型CCR模型CCR模型CCR模型第二节 非参数的DEA方法一、DEA研究的历史二、DEA的基本思想三、规模报酬不变的DEA模型四、规模报酬可变的DEA模型五、产出导向问题六、价格信息与配置效率七、DEA方法的评价四、规模报酬可变的DEA模型nBC2

模型在C

2

R

模型中加入凸性约束条件

j

1

，这类模型的设定可以和

CRS

DEA

一起j

1度量出

DMU

的规模效率（scale

efficiency，SE），BC

2

模型构造的前沿面如图

8

所示。图

8 BC

2

模型的生产前沿线BC

2

模型的线性规划形式为：nmin

nYj

j

Y0j1st.

Xj

j

X0j1n

j

1j

1

j

0,

j

1,2,,

n。通过计算CRS（C2R）以及

VRS

DEA（BC2），我们可以获得每个DMU

的规模效率。在图

9

中，我们利用一个单投入单产出的例子来说明规模无效的计算。图中绘出两种DEA

模型的前沿。在

CRS

情况下，P

点投入导向的技术无效性就是间距PPc。然而，在

VRS

情况下，技术无效性是PPv。由于存在规模无效性，所以这两种技术效率值之间的差距为PcPv。这些概念可用比率效率测量形式表示如下：TECRS=APC/APTEVRS=APV/AP SE=APC/APV其中三个指标的取值范围均为

0

到

1。我们注意到，由于

APC/AP=(

APV/AP)

*(APC/APV)所以

TECRS=

TEVRS

*SE因而，可把

CRS

技术效率测量分解为纯技术效率和规模效率两个部分。对某一特定

DMU，如果

CRS

技术效率值与

VRS

技术效率值不同，说明该

DMU是规模无效的。Y

QR

APcPvPOX图

9

DEA

中规模报酬的计算FG模型的线性规划为：nnnmin

st.

Xjj

X0j1Yj

j

Y0j1

j

1j

1

j

0,

j

1,2,,

n。对于评价的

DMU

而言，规模无效的情况能够通过查看

NIRS

技术效率与

VRE

技术效率否相等来确定，若二者不等，那么称

DMU

存在递增的规模收益。若二者相等，则说明

DMU

规模收益递减。第二节 非参数的DEA方法一、DEA研究的历史二、DEA的基本思想三、规模报酬不变的DEA模型四、规模报酬可变的DEA模型五、产出导向问题六、价格信息与配置效率七、DEA方法的评价五、产出导向问题前面曾讨论投入导向方法。该方法的基本思路是：在保持产出水平不变的情况下，通过按比例的减少投入量来测算技术无效性。如同前面所讨论，也可以在保持投入不变的情况下，通过按比例的增加产出来测算技术的无效性。在

CRS

条件下，这两种方法所测算的数值是相等的，但是，在

VRS

条件下，两种结果不相等。前面的模型都是投入导向型的，这里，介绍产出导向型的

VRS

DEA

模型：max,λ

y

Yλ

0xi

Xλ

0

iλ

0

1

λst

其中1

，

（

1）是指当投入数量保持不变情况下，第

i

个

DMU

的产出可按比例增加的量。1/

表示技术效率值，其取值范围从

0

到

1。第二节 非参数的DEA方法一、DEA研究的历史二、DEA的基本思想三、规模报酬不变的DEA模型四、规模报酬可变的DEA模型五、产出导向问题六、价格信息与配置效率七、DEA方法的评价六、价格信息与配置效率1.成本最小化对于

VRS成本最小化情况，由方程

BC2

定义的投入导向

DEA模型就可获得技术效率（TE）。接下来需要求解下述成本最小化

DEA

模型：ii

i

,

x*min (w

x*

),i

yi

Y

0，

*st

x

X

0，N1'

1，

0，(3.13)*i i其中w

是第

i

个厂商的投入价格向量，

x

是第

i

个厂商在给定投入价格iiw

和产出水平

y

下投入i

i i

i量的成本最小化向量。那么整体成本效率就是：

CE=w'

x*

/

w'

x

也就是，对第i

个厂商而言，CE

是最小成本与观测成本的比率。配置效率可以计算如下：AE=CE/TE2.收入最大化对于收入最大化假设，那么可用类似方法求解产出组合的配置无效。对

VRS

收入最大化情况来说，可用方程（3.12）所定义的产出导向模型求解技术效率。随后，求解下述收入最大化

DEA模型：i

i i

ii

,

yi

,

ximax p'y

w'

x

y

Y

0，stx

X

0，iI1/

1，

0，(3.14)其中p

表示第

i

个厂商投入要素价格的

M×1

向量，y表示第

i

个厂商在给定产出价格p

与投入水平xi i i i下产出量的收入最大化向量。第

i

个厂商的总效率（RE）可由下式计算：'i

i i

iRE=py/p

y'配置效率测量可由下述公式计算得到：AE=RE/TE第二节 非参数的DEA方法一、DEA研究的历史二、DEA的基本思想三、规模报酬不变的DEA模型四、规模报酬可变的DEA模型五、产出导向问题六、价格信息与配置效率七、DEA方法的评价七、DEA方法的评价与参数方法相比

DEA

方法有以下显著优点：DEA

度量所刻画的最好业绩是实际可达的，而参数方法统计的效率只是相对较好于平均业绩而言的；DEA

可以度量每个单元的有效性，而参数方法给出的是统计平均值；DEA

不仅给出单元的非有效，而且能给出使其达到有效的修正值。不足之处：DEA

将无效完全归于归于管理团队是不对的，在

SFA

方法中将影响效率的原因分为主观和客观两部分。DEA

是一个定态分析法，未加入时间参数，与现实中的评估存在偏差。第一节

效率测度的基本概念第二节

非参数的DEA方法第三节 研究中的应用研究中的应用1.产业的效率庞瑞芝、李鹏：《中国工业增长模式转型绩效研究》，《数量经济技术经济研究》2011

年第

9期。本文将内涵型增长模式下的技术效率定义为内涵型技术效率，采用非径向、非角