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文档简介

思考：这些函数有什么共同的特征？我们先看下面几个具体问题：(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数；(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；(3)如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V=a3，这里V是a的函数；(5)如果某人t秒内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=t-1km/s，这里v是t的函数。(4)如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长,这里a是S的函数；他们有以下共同特点：(1)都是函数；(3)均是以自变量为底的幂；(2)指数为常数.

一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.注意:幂函数中α的可以为任意实数.判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2

判一判在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：几何画板演示

函数性质y=xy=x2y=x3y=x-1定义域ＲＲＲ[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增[0,+∞)增增增(0,+∞)减(-∞,0]减(-∞,0)减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)幂函数的性质

函数性质y=xy=x2y=x3y=x-1定义域ＲＲＲ[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增[0,+∞)增增增(0,+∞)减(-∞,0]减(-∞,0)减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)幂函数的性质所有的幂函数在(0,+∞)都有定义，并且图象都通过点(1,1);

(2)如果α＞０，则幂函数图象过原点，

并且在区间[0,+∞)上是增函数；(3)如果α＜０，则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于+∞时，图象在y轴上方无限地逼近x轴；(4)当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．幂函数的性质判断正误1.函数f(x)=x+为奇函数.2.函数f(x)=x2,x[-1,1)为偶函数.例１比较下列各组数的大小；利用幂函数的增减性比较两个数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个数中间插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小注意例２证明幂函数在[0,+∞)上是增函数．证明：任取x1,x2∈[0,+∞)，且x1＜x2，则补充练习2.已知函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数，则f(x)在(-∞,0]上是（）

A.增加的B.减少的C.先增后减D.先减后增3.已知函数y=f(x)是奇函数，在[a,b]上是减少的，则它在[-b,-a]上是（）

A.增加的B.减少的C.先增后减D.先减后增AB4.已知y=f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数，且在（-1，1）上是单调递减的，

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