2021八年级数学下第16章二次根式复习课件(人教版)(优秀)

二次根式√a（a≥0）二次根式√a（a≥0）1二次根式

我们将数的范围扩大到实数的同时，代数式中也就随之引进了根式．根式的研究使我们初步了解了无理数的性质，数与式相辅相成，相互促进，体现了代数知识紧密的联系性，因此，根式问题不但是初中阶段常规试题和竞赛试题的重点和难点之一，同时，对高中乃至更深层的数学学习都有深远的意义．二次根式我们将数的范围扩大到实数的同时，代数式中也就2赛点归纳

赛点归纳3赛点归纳

赛点归纳4典题精讲二次根式的意义

C点评：非负数的有关知识与性质虽然浅显易懂，但用它所能解决的问题却非常广泛，近几年的各种竞赛中经常出现．有此赛题从题目所给条件中不易看出与非负数有关，比较隐藏，但通过配方，构造方程等方法或对实际问题的分析，却发现可利用非负数的知识求解．典题精讲二次根式的意义C点评：非负数的有关知识与性质虽然5典题精讲二次根式的意义

典题精讲二次根式的意义6典题精讲——实数的大小比较数的大小比较秘决：1、正数＞零＞负数；对于两个负数，绝对值大的反而小，这是比较法则．2、大小比较的常用方法：①作差法；②倒数法；③作比法．典题精讲——实数的大小比较数的大小比较秘决：7典题精讲——实数的大小比较典题精讲——实数的大小比较8分析：尝试直接比较或作差比较，难以实现．因此可考虑倒数法．典题精讲——实数的大小比较分析：尝试直接比较或作差比较，难以实现．因此可考虑倒数法．典9分析：尝试直接比较或作差比较，难以实现．因此可考虑倒数法．A典题精讲——实数的大小比较分析：尝试直接比较或作差比较，难以实现．因此可考虑倒数法．A10分析：先利用因数分解法将等式左边化成最简二次根式，进而断定等式右边的两项为同类二次根式，再分别讨论即可．典题精讲——同类二次根式分析：先利用因数分解法将等式左边化成最简二次根式，进而断定等11二次根式的化简与求值

有条件的二次根式的化简与求值问题是代数式变形的重点，也是难点，这类内容包括了整式，分式，二次根式等众多知识，且往往联系着分解变形、整体代换等重要的数学思想方法，其解题的基本思路：1．直接代入：直接将已知条件代入到待化简求值的式子中；2．变形代入：适当的条件，适当的结论，同时变形条件与结论，再代入求值．二次根式的化简与求值有条件的二次根式的化简12二次根式的化简与求值

二次根式的化简与求值13二次根式的化简与求值

二次根式的化简与求值14二次根式的化简与求值

对一些有关二次根式的代数式求值问题，我们不能孤立地看待已知与已知、已知与未知，而应从整体的角度去分析已知与已知、已知与未知的关系，然后采取相应的措施，如做一些必要的运算变形、恒等变形、整体代入求值等．二次根式的化简与求值对一些有关二次根式的15二次根式的化简与求值

二次根式的化简与求值16二次根式的化简与求值

二次根式的化简与求值17构造方程与方程组

构造方程与方程组18【点评】复合二次根式的化简，一般是将二次根式中的被开方数配成完全平方式，然后再求解的方法，这也叫用配方法．配方时有时需要通过几次拼凑方可达到目的．配方法主要用来解竞赛中经常出现的复合二次根式的化简问题和需要用完全平方公式解决的问题．复合二次根式的化简【点评】复合二次根式的化简，一般是将二次根式中的被开方数配成19二次根式中的数学方法

数学方法是数学的灵魂，只有掌握了数学思想方法，才能真正地学好数学知识，将知识转化为能力。初中数学竞赛中渗透了不少数学思想方法，下面本章的有关赛题为例，说明数学竞赛中常用的数学方法。二次根式中的数学方法数学方法是数学的灵魂，只有掌握了20

换元法是一种重要的数学方法，它在解题中有着广泛的应用．对于一些复杂的根式运算，通过换元，将其转化为有理式的运算，可以使得运算简便．例1．

二次根式中的数学方法一换元法换元法是一种重要的数学方法，它在解题中有着广21点评：本例运用换元法变形整理，换元的主要目的是化繁为简，化无理式为有理式，再求代数式的值．二次根式中的数学方法一换元法点评：本例运用换元法变形整理，换元的主要目的是化繁为简，化无22二次根式中的数学方法一换元法二次根式中的数学方法一换元法23分母有理化

二次根式运算经常涉及到分母有理化．其基本方法为“分子、分母同乘以分母的有理化因式”．其实分母有理化还有其它方法，下面以部分赛题为，针对题目的特征，介绍几种分母有理化妙招，以开拓思路，提高大家的数学素质．

分母有理化：分母有理化二次根式运算经常涉及到分母有理化．24分母有理化一巧用因式分解法分母有理化一巧用因式分解法25分母有理化分母有理化269.春暖花会开!如果你曾经历过冬天，那么你就会有春色!如果你有着信念，那么春天一定会遥远;如果你正在付出，那么总有一天你会拥有花开满圆。12.原以为“得不到”和“已失去”是最珍贵的，可原来把握眼前才是最重要的。6.穷则思变，差则思勤!没有比人更高的山没有比脚更长的路。4.人因为心里不快乐，才浪费，是一种补偿作用。2、不大可能的事也许今天实现，根本不可能的事也许明天会实现。13、自古成功在尝试。1.人生最大的幸福，是发现自己爱的人正好也爱着自己。12.书本也是好老师，活用才能成功。8.向着目标奔跑，何必在意折翼的翅膀，只要信心不死，就看的见方向，顺风适合行走，逆风更适合飞翔，人生路上什么都不怕，就怕自己投降。15.没有天生的信心，只有不断培养的信心。17.无论才能、知识多么卓着，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。10.如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧!12.山不辞土，故能成其高;海不辞水，故能成其深!1.生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。6、时间，是靠自己去挤的。在你这一秒空闲的时候，时间又像脚底抹了油似的溜走了，只有去抓住它，它似乎才会停下脚步这时，你就可以做自己想做的事情。20、人之所以能，是相信能。7.宽容润滑了彼此的关系，消除了彼此的隔阂，扫清了彼此的顾忌，增进了彼此的了解。12.梦中冥冥有乐趣，觉后空空无大千。5.人一般的时候眼睛是黑的，心是红的。可当眼睛的红的时候心就黑了。9.春暖花会开!如果你曾经历过冬天，那么你就会有春色!如果27二次根式√a（a≥0）二次根式√a（a≥0）28二次根式

我们将数的范围扩大到实数的同时，代数式中也就随之引进了根式．根式的研究使我们初步了解了无理数的性质，数与式相辅相成，相互促进，体现了代数知识紧密的联系性，因此，根式问题不但是初中阶段常规试题和竞赛试题的重点和难点之一，同时，对高中乃至更深层的数学学习都有深远的意义．二次根式我们将数的范围扩大到实数的同时，代数式中也就29赛点归纳

赛点归纳30赛点归纳

赛点归纳31典题精讲二次根式的意义

C点评：非负数的有关知识与性质虽然浅显易懂，但用它所能解决的问题却非常广泛，近几年的各种竞赛中经常出现．有此赛题从题目所给条件中不易看出与非负数有关，比较隐藏，但通过配方，构造方程等方法或对实际问题的分析，却发现可利用非负数的知识求解．典题精讲二次根式的意义C点评：非负数的有关知识与性质虽然32典题精讲二次根式的意义

典题精讲二次根式的意义33典题精讲——实数的大小比较数的大小比较秘决：1、正数＞零＞负数；对于两个负数，绝对值大的反而小，这是比较法则．2、大小比较的常用方法：①作差法；②倒数法；③作比法．典题精讲——实数的大小比较数的大小比较秘决：34典题精讲——实数的大小比较典题精讲——实数的大小比较35分析：尝试直接比较或作差比较，难以实现．因此可考虑倒数法．典题精讲——实数的大小比较分析：尝试直接比较或作差比较，难以实现．因此可考虑倒数法．典36分析：尝试直接比较或作差比较，难以实现．因此可考虑倒数法．A典题精讲——实数的大小比较分析：尝试直接比较或作差比较，难以实现．因此可考虑倒数法．A37分析：先利用因数分解法将等式左边化成最简二次根式，进而断定等式右边的两项为同类二次根式，再分别讨论即可．典题精讲——同类二次根式分析：先利用因数分解法将等式左边化成最简二次根式，进而断定等38二次根式的化简与求值

有条件的二次根式的化简与求值问题是代数式变形的重点，也是难点，这类内容包括了整式，分式，二次根式等众多知识，且往往联系着分解变形、整体代换等重要的数学思想方法，其解题的基本思路：1．直接代入：直接将已知条件代入到待化简求值的式子中；2．变形代入：适当的条件，适当的结论，同时变形条件与结论，再代入求值．二次根式的化简与求值有条件的二次根式的化简39二次根式的化简与求值

二次根式的化简与求值40二次根式的化简与求值

二次根式的化简与求值41二次根式的化简与求值

对一些有关二次根式的代数式求值问题，我们不能孤立地看待已知与已知、已知与未知，而应从整体的角度去分析已知与已知、已知与未知的关系，然后采取相应的措施，如做一些必要的运算变形、恒等变形、整体代入求值等．二次根式的化简与求值对一些有关二次根式的42二次根式的化简与求值

二次根式的化简与求值43二次根式的化简与求值

二次根式的化简与求值44构造方程与方程组

构造方程与方程组45【点评】复合二次根式的化简，一般是将二次根式中的被开方数配成完全平方式，然后再求解的方法，这也叫用配方法．配方时有时需要通过几次拼凑方可达到目的．配方法主要用来解竞赛中经常出现的复合二次根式的化简问题和需要用完全平方公式解决的问题．复合二次根式的化简【点评】复合二次根式的化简，一般是将二次根式中的被开方数配成46二次根式中的数学方法

数学方法是数学的灵魂，只有掌握了数学思想方法，才能真正地学好数学知识，将知识转化为能力。初中数学竞赛中渗透了不少数学思想方法，下面本章的有关赛题为例，说明数学竞赛中常用的数学方法。二次根式中的数学方法数学方法是数学的灵魂，只有掌握了47

换元法是一种重要的数学方法，它在解题中有着广泛的应用．对于一些复杂的根式运算，通过换元，将其转化为有理式的运算，可以使得运算简便．例1．

二次根式中的数学方法一换元法换元法是一种重要的数学方法，它在解题中有着广48点评：本例运用换元法变形整理，换元的主要目的是化繁为简，化无理式为有理式，再求代数式的值．二次根式中的数学方法一换元法点评：本例运用换元法变形整理，换元的主要目的是化繁为简，化无49二次根式中的数学方法一换元法二次根式中的数学方法一换元法50分母有理化

二次根式运算经常涉及到分母有理化．其基本方法为“分子、分母同乘以分母的有理化因式”．其实分母有理化还有其它方法，下面以部分赛题为，针对题目的特征，介绍几种分母有理化妙招，以开拓思路，提高大家的数学素质．

分母有理化：分母有理化二次根式运算经常涉及到分母有理化．51分母有理化一巧用因式分解法分母有理化一巧用因式分解法52分母有理化分母有理化539.春暖花会开!如果你曾经历过冬天，那么你就会有春色!如果你有着信念，那么春天一定会遥远;如果你正在付出，那么总有一天你会拥有花开满圆。12.原以为“得不到”和“已失去”是最珍贵的，可原来把握眼前才是最重要的。6.穷则思变，差则思勤!没有比人更高的山没有比脚更长的路。4.人因为心里不快乐，才浪费，是一种补偿作用。2、不大可能的事也许今天实现，根本不可能的事也许明天会实现。13、自古成功在尝试。1.人生最大的幸福，是发现自己爱的人正好也爱着自己。12.书本也是好老师，活用才能成功。8.向着目标奔跑，何必在意折翼的翅膀，只要信心不死，就看的见方向，顺风适合行走，逆风更适合飞翔，人生路上什么都不怕，就怕自己投降。15.没有天生的信心，只有不断培养的信心。17.无论才能、知识多么卓着，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。10.如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做