2020高考浙江大二轮复习：6.3-函数与导数的应用专项练

6.3函数与导数的应用专项练6.3函数与导数的应用专项练-2-1.导数的几何意义函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义:函数y=f(x)在点x0处的导数是曲线y=f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f'(x0),相应的切线方程是y-y0=f'(x0)(x-x0).注意:在某点处的切线只有一条,但过某点的切线不一定只有一条.2.常用的求导方法-2-1.导数的几何意义-3-一、选择题(共10小题,满分40分)1.函数f(x)=excosx在点(0,f(0))处的切线斜率为(

)A.0 B.-1 C.1 D.C解析:由题意可得f'(x)=excos

x-exsin

x,∴k=f'(0)=e0(cos

0-sin

0)=1.-3-一、选择题(共10小题,满分40分)C解析:由题意可-4-2.(2017全国Ⅱ,理11)若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x)的极小值为(

)A.-1 B.-2e-3

C.5e-3 D.1A-4-2.(2017全国Ⅱ,理11)若x=-2是函数f(x)-5-解析:由题意可得,f'(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-1)ex-1=[x2+(a+2)x+a-1]ex-1.因为x=-2是函数f(x)的极值点,所以f'(-2)=0.所以a=-1.所以f(x)=(x2-x-1)ex-1.所以f'(x)=(x2+x-2)ex-1.令f'(x)=0,解得x1=-2,x2=1.当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:所以当x=1时,f(x)有极小值,并且极小值为f(1)=(1-1-1)e1-1=-1,故选A.-5-解析:由题意可得,f'(x)=(2x+a)ex-1+-6-3.曲线y=在点(-1,-1)处的切线方程为(

)A.y=2x+1 B.y=2x-1C.y=-2x-3 D.y=-2x-2A-6-3.曲线y=在点(-1,-1)处的-7-B-7-B-8-5.若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)内单调递增,则k的取值范围是(

)A.(-∞,-2] B.(-∞,-1]C.[2,+∞) D.[1,+∞)D6.(2018高三第一学期嘉兴期末测试,7)函数f(x)=x3-x的图象与直线y=ax+2相切,则实数a=(

)A.-1 B.1 C.2 D.4C-8-5.若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)内-9-7.已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是(

)B-9-7.已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点-10-8.已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示,则函数f(x)的图象可能是(

)C解析:由导数的图象得到,原函数是先减后增,且极小值点为正数,所以选C.-10-8.已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示-11-9.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(

)A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(-1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)A∵f(x)为奇函数,且由f(-1)=0,得f(1)=0,故F(1)=0.在区间(0,1)上,F(x)>0;在(1,+∞)上,F(x)<0,即当0<x<1时,f(x)>0;当x>1时,f(x)<0.又f(x)为奇函数,∴当x∈(-∞,-1)时,f(x)>0;当x∈(-1,0)时,f(x)<0.综上可知,f(x)>0的解集为(-∞,-1)∪(0,1).故选A.-11-9.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函-12-

B-12-

B-13--13--14-二、填空题(共7小题,满分36分)11.f(x)=2ex·sinx在点(0,f(0))处的切线斜率是

,切线方程为

.

2y=2x解析:∵f'(x)=2ex·sin

x+2ex·cos

x=2ex·(sin

x+cos

x),∴k=f'(0)=2×(0+1)=2,∵f(0)=0,∴y=2x.-14-二、填空题(共7小题,满分36分)2y=2x解析:-15-12.定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),f(0)=0.若对任意x∈R,都有f(x)>f'(x)+1,则

在R上的单调性为

;使得f(x)+ex<1成立的x的取值范围为

.

单调递减(0,+∞)-15-12.定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),-16-13.已知函数f(x)=x3-3x,函数f(x)的图象在x=0处的切线方程是

;函数f(x)在区间[0,2]内的值域是

.

y=-3x[-2,2]解析:函数f(x)=x3-3x,切点坐标(0,0),导数为y'=3x2-3,切线的斜率为-3,所以切线方程为y=-3x;3x2-3=0,可得x=±1,当x∈(-1,1),y'<0,函数是减函数,当x∈(1,+∞),y'>0,函数是增函数,f(0)=0,f(1)=-2,f(2)=8-6=2,函数f(x)在区间[0,2]内的值域是[-2,2].故答案为:y=-3x;[-2,2].-16-13.已知函数f(x)=x3-3x,函数f(x)的图-17-14.(2018浙江名校联盟高三第四次联考,14)已知定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数f(x)的导函数为f'(x),且f(1)=0,当x<0时,f'(x)+>0,则f(-1)=

,使得f(x)>0成立的x的取值范围是

.

0(-1,0)∪(0,1)-17-14.(2018浙江名校联盟高三第四次联考,14)已-18--18--19-16.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=

.

1-ln2-19-16.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线-20--20-空白演示在此输入您的封面副标题空白演示在此输入您的封面副标题216.3函数与导数的应用专项练6.3函数与导数的应用专项练-23-1.导数的几何意义函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义:函数y=f(x)在点x0处的导数是曲线y=f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f'(x0),相应的切线方程是y-y0=f'(x0)(x-x0).注意:在某点处的切线只有一条,但过某点的切线不一定只有一条.2.常用的求导方法-2-1.导数的几何意义-24-一、选择题(共10小题,满分40分)1.函数f(x)=excosx在点(0,f(0))处的切线斜率为(

)A.0 B.-1 C.1 D.C解析:由题意可得f'(x)=excos

x-exsin

x,∴k=f'(0)=e0(cos

0-sin

0)=1.-3-一、选择题(共10小题,满分40分)C解析:由题意可-25-2.(2017全国Ⅱ,理11)若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x)的极小值为(

)A.-1 B.-2e-3

C.5e-3 D.1A-4-2.(2017全国Ⅱ,理11)若x=-2是函数f(x)-26-解析:由题意可得,f'(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-1)ex-1=[x2+(a+2)x+a-1]ex-1.因为x=-2是函数f(x)的极值点,所以f'(-2)=0.所以a=-1.所以f(x)=(x2-x-1)ex-1.所以f'(x)=(x2+x-2)ex-1.令f'(x)=0,解得x1=-2,x2=1.当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:所以当x=1时,f(x)有极小值,并且极小值为f(1)=(1-1-1)e1-1=-1,故选A.-5-解析:由题意可得,f'(x)=(2x+a)ex-1+-27-3.曲线y=在点(-1,-1)处的切线方程为(

)A.y=2x+1 B.y=2x-1C.y=-2x-3 D.y=-2x-2A-6-3.曲线y=在点(-1,-1)处的-28-B-7-B-29-5.若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)内单调递增,则k的取值范围是(

)A.(-∞,-2] B.(-∞,-1]C.[2,+∞) D.[1,+∞)D6.(2018高三第一学期嘉兴期末测试,7)函数f(x)=x3-x的图象与直线y=ax+2相切,则实数a=(

)A.-1 B.1 C.2 D.4C-8-5.若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)内-30-7.已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是(

)B-9-7.已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点-31-8.已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示,则函数f(x)的图象可能是(

)C解析:由导数的图象得到,原函数是先减后增,且极小值点为正数,所以选C.-10-8.已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示-32-9.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(

)A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(-1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)A∵f(x)为奇函数,且由f(-1)=0,得f(1)=0,故F(1)=0.在区间(0,1)上,F(x)>0;在(1,+∞)上,F(x)<0,即当0<x<1时,f(x)>0;当x>1时,f(x)<0.又f(x)为奇函数,∴当x∈(-∞,-1)时,f(x)>0;当x∈(-1,0)时,f(x)<0.综上可知,f(x)>0的解集为(-∞,-1)∪(0,1).故选A.-11-9.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函-33-

B-12-

B-34--13--35-二、填空题(共7小题,满分36分)11.f(x)=2ex·sinx在点(0,f(0))处的切线斜率是

,切线方程为

.

2y=2x解析:∵f'(x)=2ex·sin

x+2ex·cos

x=2ex·(sin

x+cos

x),∴k=f'(0)=2×(0+1)=2,∵f(0)=0,∴y=2x.-14-二、填空题(共7小题,满分36分)2y=2x解析:-36-12.定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),f(0)=0.若对任意x∈R,都有f(x)>f'(x)+1,则

在R上的单调性为

;使得f(x)+ex<1成立的x的取值范围为

.

单调递减(0,+∞)-15-12.定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),-37-13.已知函数f(x)=x3-3x,函数f(x)的图象在x=0处的切线方程是

;函数f(x)在区间[0,2]内的值域是

.

y=-3x[-2,2]解析:函数f(