直角三角形课题：直角三角形全等的判定（HL）导学案

课题：直角三角形全等的判定（HL）一、教学目标：1、探索和了解直角三角形全等的条件，斜边、直角边公理2、会运用斜边、直角边公理判定两个直角三角形全等3、在探索中充分调动学生的积极性、主动性，增强学生的自信心教学重点：探究直角三角形全等的条件教学难点：灵活运用三角形全等的条件证明教学过程：二、自主预习；1、斜边和一条直角边_____的两个直角三角形全等，简写成________或__________.2、判定两个直角三角形全等的方法（填简写形式）：1）_________2）_________3）_________4）_________5）_________3、如图，BA∥DC，∠A=90°，AB=CE，BC=ED，则△CED≌△____AC=_______,∠B=∠______.4、如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E、F，若BE=CF，则图中全等的三角形共有_______对，分别是_________________________(用≌表示)5、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E是BC的中点，DE⊥BC交AB于D，连结CD，AC=6，AB=10，则△ADC的周长是_______.第3题图第4题图第5题图三、合作探究：1、复习思考(1)、判定两个三角形全等的方法：、、、(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）④若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。已知：Rt△ABC求作：Rt△，使=90°，=AB,=BC作法：(2)把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）ABCABCA1B1C1在Rt△ABC和Rt中,∵∴Rt△ABC≌Rt△（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”四、当堂1、下列命题中，正确的有__________（填序号）①两直角边对应相等的两个直角三角形全等②两锐角对应相等的两个直角三角形全等③斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等④一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等⑤一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等第2题图第3题图第4题图2、如图，AB⊥AD，ED⊥AD，且AB=DE，当___________________时，△ABC≌△DEF.3.如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC交AB于E，则有（）A、DE=DB B、BE=AE C、AE=BD D、AE=ED4、如图，Rt△ABE≌△ECD，其中AB的对应边为EC，B、E、C点在一条直线上，则以下结论①AE=DE；②AE⊥DE；③AB∥CD；④BC=AB+DC中，正确的有__________（填序号）5、在△ABC与△中，AB=，BC=，且BC边上的高与边上的高相等，若∠B=50°，则∠=___（提示：注意三角形的形状）6、如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：AD平分∠BAC.五、拓展提升：1、如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD.(1)求证：BF⊥AC；(2)若把条件BF=AC和BF⊥AC互换，这个命题成立吗？证明你的判断。2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，D是AC上一点，且CE⊥BD于E，CE=BD，求证：BD平分∠ABC.（提示：延长BA、CE交于点F）六、课后检测：1、如图，∠C=∠D=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的括号内填上判定全等的依据。1）_________________()；2）_________________()；3）_________________()；4）_________________().2、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足为D、E，若BD=3，CE=2，则DE=___3、如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是________.4、已知：如图所示，AD是△ABC的角平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足为E、F，求证：EB=FC.5、如图，A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=AC，求证：BD平分EF.6、如图，已知AD、AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD=AF，AC=AE，求证：BC=BE.7、如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个