1-2全等三角形的判定（1）学案

三角形全等的判定（1）__________________________________________________________________________________1、理解全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS；2、能运用判定方法判定两个三角形全等；3、经理探索判定方法判定两个三角形全等的过程，体会数学知识来源生活，又应用于生活.1．SSS____________的两个三角形全等（简称SSS）．这个定理说明，只要三角形的三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有__________的原理．2.利用SSS证明三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．如下图，已知：△ABC与△DEF的三条边对应相等，求证：△ABC≌△DEF．证明：在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）．3.利用SSS作一个角等于已知角用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，说明的依据是_________．4．边角边定理三角形全等判定方法2：______和它们的______分别相等的两个三角形全等．（简称SAS）符号语言：在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．图示：5．探索边边角两边及其一边所对的角分别相等，两个三角形________等．6．ASA_______________分别相等的两个三角形全等，简称角边角或ASA．▲如下图，已知∠D=∠E，AD＝AE，∠1＝∠2．求证：△ABD≌△ACE．证明：∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD（相等的角加同一个角仍相等）即∠BAD＝∠CAE在△ABD和△ACE中，∠D=∠E（已知）AD=AE（已知）∠BAD＝∠CAE（等量相加）∴△ABD≌△ACE（ASA）．7．AAS______________________分别相等的两个三角形全等，简称角角边或AAS．▲如图：D在AB上，E在AC上，DC=EB,∠C=∠B．求证：△ACD≌△ABE．证明：在△ACD和△ABE中．∠C=∠B（已知）∠A=∠A（公共角）DC=EB（已知）∴△ACD≌△ABE（AAS）．1、先证明对应边相等，再证全等（利用中点、等量相加等）【例1】如图所示，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB＝FE，BC＝ED，求证：△ABC≌△FED．练1.如图，已知AC=BD，0是AB、CD的中点，求证△AOC≌△BOD．2．先利用SSS证明三角形全等，继而证明边（角）相等，或求边（角）【例2】如图所示，AB＝DC，AC＝DB，求证：∠1＝∠2．练2.如图是“人”字形屋梁，AB＝AC．现在要在水平横梁BC上立一根垂直的支柱支撑屋梁，工人师傅取BC的中点D，然后在A，D之间竖支柱AD．那么这根AD符合“垂直”的要求吗？为什么？练3.如图所示，已知：A，C，F，D四点在同一直线上，AB＝DE，BC＝EF，AF＝DC，求证：AB∥DE.练4.已知：如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，求证：∠C＝∠A.练5.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，求证：∠A＋∠D＝180°.3．利用SAS直接证明三角形全等【例3】如图所示，△ABC，△DEF均为锐角三角形，AB=DE，AC=DF，∠A=∠D．求证：△ABC≌△DEF．练6．（天元区期末）如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（）A．∠A=∠DB．∠B=∠EC．∠C=∠FD．以上三个均可以练7．如下图所示，已知∠1＝∠2，AO＝BO，求证：△AOC≌△BOC．4．先证明对应边或对应角相等，再证明三角形全等【例4】（启东市校级月考）如图，AE=CF，AD∥BC，AD=CB．求证：△ADF≌△CBE．练8．（房山区二模）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE．练9．（永春县质检）已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE．求证：△AEC≌△BDC．5.先用SAS证明三角形全等，再证对应边、对应角相等【例5】（1）（十堰）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．（2）（鼓楼区校级月考）如图，点E，F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF．求证：BF=DE．练10．（涞水县期末）如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）A．50°B.30°C．80°D．100°练11．（2014春•锦州校级期中）如图，点B，E，C，F在同一直线上，在△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF，若∠_____=∠______，则△ABC≌△DEF，所以BC=_____，因此BE=________．6．先用ASA证全等，再证边角相等【例6】如图所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：BO＝DO．DDCBAO1234练12.如图所示，在△ABC中，点O为AB的中点，AD∥BC，过点O的直线分别交AD，BC于点D，E，求证：OD＝OE.AADBECO7．先用AAS证全等，再证边角相等【例7】如图所示，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC＝AD．练13.如图所示，C，F在BE上，∠A＝∠D，AC∥DF，BF＝EC．求证：AB＝DE．AABCFED8．灵活选用证明方法证（判断）全等【例8】如图所示，已知∠B＝∠DEF，BC＝EF，要证△ABC≌△DEF，若要以“ASA”为依据，还缺条件_________；以“SAS”为依据，还缺条件_________；以“AAS”为依据，还缺条件_________.AADBEFC练14.如图所示，点D在AB上，点E在AC上，且∠B＝∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）.A.AD＝AEB.∠AEB＝∠ADCC.BED.ABD.ABD.AB＝ACBBACDE练15.如图所示，BF⊥AC，DE⊥AC，垂足分别为点F，E，BF＝DE，∠B＝∠D，求证：AE＝CF.DDCEFAB练16．如图，将△BOD绕点O旋转180°后得到△AOC，再过点O任意画一条与AC，BD都相交的直线MN，交点分别为M和N．试问：线段OM＝ON成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由．练17．如图所示，直角三角形ABC的直角顶点C置于直线上，AC＝BC，现过A，B两点分别作直线的垂线，垂足分别为点D，E.AACDFEB1．如图所示，AB∥CD，OB＝OD，则由“ASA”可以直接判定△______≌△___________.AADCBO2．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，AD，CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是___________．3．如图所示，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．求证：△ABC≌△DEF．CCEBFDA4．如图所示，已知∠B＝∠E，∠BAD＝∠EAC，AC＝AD，求证：AB＝AE.AABCDE5.（厦门校级一模）如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，AB=CD，EC=DF，EC∥DF．求证：△ACE≌BDF．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.已知：如图，AB=CD，BE=DF，AF=EC。求证：BF=DE2.已知：如图AB=AC，AD=AE，BE和CD相交于G。求证：AG平分∠BAC3．如图，AB=CD，AD=BC，O是BD上任意一点，边O点的直线分别交AD，BC于M，N点，求证：∠1=∠2。4．如图，已知AC//FD，AF//CD，FB//EC。求证：△AFB≌△DCE。5．如图，已知AD//BC，∠DAB和∠ABC的平分线相交于E，过E的直线交AD于D，交BC于C。求证：DE=EC。6．已知：如图，在△ABC中，延长AC边中线BE到G，使EG=BE，延长AB边中线CD到F，使DF=CD。求证：G，A，F在同一直线上。7．已知：如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD，CE相交于点O。求证：AE+CD=AC。8．如图，EA平分∠CAB，且AB=AC+B