2022-2023学年北京市延庆区八年级上学期数学期末模拟测试试题（五）有答案

第页码18页/总NUMPAGES总页数18页2022-2023学年北京市延庆区八年级上学期数学期末模拟测试试题（五）一、选一选（每小题3分，共30分)1.已知是方程组的解，则a+b的值为(）A.2 B.-2 C.4 D.-4【正确答案】A【详解】∵是方程组的解∴将代入①，得2a+1=-1，∴a=−1．把代入②，得4−b=1，∴b=3．∴a+b=-1+3=2．故选A．2.将直尺和直角三角板按如图方式摆放（∠ACB为直角），已知∠1=30°，则∠2的大小是()A.30° B.45° C.60° D.65°【正确答案】C【详解】试题分析：先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．考点：平行线的性质3.在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5，1.0，则下列说确的是（）A.乙同学的成绩更稳定 B.甲同学的成绩更稳定C.甲、乙两位同学的成绩一样稳定 D.没有能确定哪位同学的成绩更稳定【正确答案】A【详解】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．而甲、乙的方差分别为1.5，1.0，且1.5>1.0，所以成绩比较稳定的是乙.故选A.4.图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组()的解．A. B. C. D.【正确答案】B【详解】分析：根据图中信息分别求出直线l1和l2的解析式即可作出判断.详解：设直线l1和l2的解析式分别为，根据图中信息可得：，，解得：，，∴l1和l2解析式分别为，即，，∴直线l1和l2的交点坐标可以看作方程的交点坐标.故选B.点睛：根据图象中的信息由待定系数法求得直线l1和l2的解析式是解答本题的关键.5.如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要（）A.11cm B.2cm C.（8+2）cm D.（7+3）cm【正确答案】B【详解】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解：将长方体展开,连接AB′，则AB′最短.∵AA′=3+2+3+2=10cm，A′B′=6cm，∴AB′=cm.故选B..6.16的算术平方根是（）A.4 B.-4 C. D.【正确答案】A【分析】根据算术平方根的定义，即可求解．【详解】16的算术平方根是：4．故选A．本题主要考查算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义，是解题的关键．7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（）A.（2，1） B.（2，－1） C.（－2，1） D.（－2，－1）【正确答案】C【详解】在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，而点（－2，1）满足这个条件，所以点（－2，1）在第二象限.故选C.8.如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是A.30° B.40° C.50° D.60°【正确答案】C【详解】∵AB∥EF，∠2=50°，∴根据两直线平行，同位角相等得：∠A＝∠2=50°．∵AC∥DF，∴根据两直线平行，同位角相等得：∠1＝∠A=50°．故选C．9.函数y＝x＋1的图像没有（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正确答案】D【详解】由y=x+1的形式即可确定k，b的符号，然后根据函数的图象和性质即可确定其位置．解：∵y=x+1，∴k=1，b=1，∴图象二三象限，故没有过第四象限．故选D．10.满足下列条件的，没有是直角三角形的是（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各个选项分别进行计算即可．【详解】A.,则a2+c2=b2,△ABC是直角三角形,故A正确，没有符合题意；B.52+122=132，△ABC是直角三角形，故B正确，没有符合题意；C.∠A：∠B：∠C=3：4：5，设∠A、∠B、∠C分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x=180°，解得，x=15°，则∠A、∠B、∠C分别为45°，60°，75°，△ABC没有是直角三角形；故C选项错误，符合题意；D.∠A-∠B=∠C，则∠A=∠B+∠C，∠A=90°，△ABC是直角三角形，故D正确，没有符合题意；故选C．本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．二、填空题(每小题4分，共l6分)11.计算：______．【正确答案】2【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】，故2．此题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质：，是解答此题的关键．12.李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是_____．【正确答案】37【详解】根据中位数的定义，按大小顺序排列，再看处在中间位置的数或最中间两个数的平均值即可得到答案．解：把这6个数据按从小到大的顺序排列，可得27、29、36、38、42、54，处在中间位置的数为36、38，又∵36、38的平均数为37，∴这组数据的中位数为37.故答案为37.13.点关于轴对称的点的坐标为_________．【正确答案】【分析】关于轴对称，横坐标没有变，纵坐标互为相反数，进而可求解．【详解】解：点关于轴对称点坐标为：，故答案为．本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键．14.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、点B到直线l的距离分别是3和4，则该正方形的面积是__________.【正确答案】25【详解】先证左右两个直角三角形全等，再利用勾股定理可计算出AB，即可求出正方形ABCD的面积．解：如图所示，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC,∠ABC=90°，∵AE⊥BE，CF⊥BF，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°,∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF(ASA)∴BE=CF=4，在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，∴AB=5，∴S正方形ABCD=5×5=25.故答案为25.点睛：本题主要考查勾股定理及全等三角形的判定.根据正方形的性质找出全等三角形的判定条件是解题的关键.三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15.（1）计算：；（2）解方程组：【正确答案】（1）3；（2）.【详解】（1）利用二次根式的性质化简并计算即可；（2）先化简方程组，再利用加减消元法即可求解.解：（1）原式＝＝3；（2）原方程组可化为：，①②得，，∴把带入①得：∴方程组的解为.16.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，已知学校的坐标为A(2，2)．(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆的坐标；(2)若体育馆的坐标为C(－2，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．【正确答案】（1）直角坐标系见解析；图书馆的坐标为B(－2，－2)；（2）△ABC的面积为10．【分析】（1）A(2，2)推出原点，建立平面直角坐标系；（2）直接描出C(－2，3)，由点的坐标得到BC边长为5，BC边上的高为4，再计算面积．【详解】解：（1）直角坐标系如图所示．图书馆的坐标为B(－2，－2)．（2）体育馆的位置C如图所示．观察可得△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为×5×4＝10．本题考核知识点：平面直角坐标系．解题关键点：理解坐标的意义，利用坐标求出线段长度．17.已知和互为相反数，求x+4y的平方根.【正确答案】±3【分析】根据题意得出关于x、y的二元方程组，解方程组得出x、y的值，代入可求．【详解】由题意得：+=0，所以，解得∴x+4y平方根===考点：非负数的性质、平方根．18.甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？【正确答案】甲每小时行10千米，乙每小时行15千米.【详解】根据题目中的关键句子：“同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇”找到两个等量关系后列出方程组即可．解：设甲每小时行x千米，乙每小时行y千米,则可列方程组为,解得，答：甲每小时行10千米，乙每小时行15千米.19.某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请图中所给信息解答下列问题：⑴九年级（1）班参加体育测试的学生有_________人；⑵将条形统计图补充完整；⑶在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是___，等级C对应的圆心角的度数为___°；⑷若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有___人．【正确答案】（1）50；（2）画图见解析；（3）40%；72；（4）595．【分析】（1）由A等的人数和比例，根据总数=某等人数÷所占的比例计算；（2）根据“总数=某等人数÷所占的比例”计算出D等的人数，总数-其它等的人数=C等的人数；（3）由总数=某等人数÷所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角=360°×比例；（4）用样本估计总体．【详解】（1）总人数=A等人数÷A等的比例=15÷30%=50人；（2）D等的人数=总人数×D等比例=50×10%=5人，C等人数=50-20-15-5=10人，如图：（3）B等的比例=20÷50=40%，C等的比例=1-40%-10%-30%=20%，C等的圆心角=360°×20%=72°；（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（15+20）÷50×850=595人．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+3与y轴交于点A，直线y＝kx﹣1与y轴交于点B，与直线y＝2x+3交于点C(﹣1，n)．(1)求n、k的值；(2)求△ABC的面积．【正确答案】（1）n=1，k=-2；（2）2.【详解】试题分析：（1）将点C的坐标代入直线y=2x+3中即可求得n的值，再求得点C的坐标代入直线中，即可求得k的值;(2)由S△ABC=即可计算得出.试题解析：（1）∵点C（-1，n）在直线y=2x+3上，∴n=1,∴点C的坐标为（－1，1），∵将点C（－1，1）在直线上,∴-k-1=1∴k=-2（2）.一、填空题(每小题4分，共20分)21.比较大小：_____．(填“＞”、“＜”或“＝”)【正确答案】＞【分析】利用作差法即可比较出大小．【详解】解：∵，∴>．故答案为＞．22.三元方程组的解是________．【正确答案】【详解】方程①、②分别与③相加即可消去z，化三元方程组为二元方程组，再用代入法即可求解.解：①+③得：④，②+③得：，即⑤，把⑤代入④得，，解得，所以，把，，代入①得，所以这个三元方程组的解为.23.若实数x，y，m满足等式，则m+4的算术平方根为________．【正确答案】3【详解】先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论．解：∵、有意义，∴x+y=2①，∴∴3x+5y−3−m=0②且2x+3y−m=0③，把①代入②得，2y+3−m=0④，把①代入③得，y+4−m=0⑤，④-⑤得y＝1，所以m＝5.所以故答案为3.24.如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．【正确答案】20cm．【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．根据勾股定理，得（cm）．故20cm.本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．25.如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为____________【正确答案】(8,3)【详解】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．解：如图,6次反弹后动点回到出发点(0,3),∵2013÷6=335…3，∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为(8,3).故答案为(8,3).二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26.某门市两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．该门市为促销制定了两种优惠：一：买一件甲种商品就奉送一件乙种商品；二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x()件．(1)分别直接写出优惠一购买费用(元)、优惠二购买费用(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式；(2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按二的优惠办法购买．请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最．【正确答案】（1）y1=80x+4400；y2=64x+4800；（2）当m=20时，w取得最小值，即按照一购买20件甲种商品、按照二购买20件乙种商品时，总费用．【详解】（1）根据即可列出函数关系式；（2）根据题意建立w与m之间的关系式，再根据函数的增减性即可得出答案.解：（1）得：；得：；（2）,因为w是m的函数，k=-4<0,所以w随的增加而减小，m当m=20时，w取得最小值.即按照一购买20件甲种商品；按照二购买20件乙种商品.27.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2与y轴交于点A，与x轴交于点B.直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方.已知CO＝CD＝4.（1）求A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P点坐标，若没有存在，请说明理由.【正确答案】（1）点B的坐标为（－1，0）直线AD的函数表达式为y＝－x＋2；（2）存在,P1（－4，9），P2（－4，－4），P3（－4，－1），P4（－4，）.【详解】（1）用待定系数法即可求出直线的解析式；（2）根据等腰三角形的两边相等，分BD、DP、BP分别为底即可得出答案.解：（1）对于直线y＝2x＋2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝－1∴点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（－1，0）又∵CO＝CD＝4，∴点D的坐标为（－4，4）设直线AD的函数表达式为y＝kx＋b，则有，解得，∴直线AD的函数表达式为y＝－x＋2；（2）存在.共有四个点满足要求.分别是P1（－4，9），P2（－4，－4），P3（－4，－1），P4（－4，）.28.已知△ABC中，AB＝AC＝