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文档简介

第四节函数的单调性与曲线的凹凸性一、函数单调性的判定法例2.

确定函数的单调区间.解:令得故的单调增区间为的单调减区间为说明:单调区间的分界点除驻点外,也可是导数不存在的点.例如,2)如果函数在某驻点两边导数同号,

则不改变函数的单调性.例如,

二、曲线的凹凸与拐点问题:如何研究曲线的弯曲方向?任意弧位于弦的上方任意弧位于弦下方定义.

设函数在区间I上连续,(1)

若恒有则称图形是凹的;(2)

若恒有则称图形是凸的

.例7.

求曲线的拐点.解:不存在因此点(0,0)

为曲线的拐点.凹凸例8.

求曲线的凹凸区间及拐点.解:1)求2)求拐点可疑点坐标令得对应3)列表判别凹的凸的凹的拐点拐点例9.

证明解：设内容小结1.可导函数单调性判别在I

上单调递增在I

上单调递减----单调区间的分隔点-----可能是驻点，可能还是无定义点2.曲线凹凸与拐点的判别+–------拐点思考与练习上则或的大小顺序是()

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