广东省梅州市梅兴中学高三数学理月考试卷含解析

广东省梅州市梅兴中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则（

）A． B． C． D．参考答案：【知识点】数值大小的比较．

E1【答案解析】B

解析：∵a=30.5＞30=1，0＜ln1＜b=ln2＜lne=1，c=logπsin＜logπ1=0，∴a＞b＞c．故选：B．【思路点拨】利用对数函数和指数函数的单调性比较大小．2.等差数列的前n项和为，，则__________.A．

B．

C． D．参考答案：B3.已知函数(a>0,a≠1)的图象如图所示，则a,b满足的关系是

(

）A．0<a<b<1

B．0<b<a<1

C．0<a<1<b

D．0<b<1<a参考答案：A4.已知f（x）=﹣x+sinx，命题p：?x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：?x0∈（0，），f（x）≥0C．p是真命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命题，￢p：?x0∈（0，），f（x）≥0参考答案：D【考点】全称命题；特称命题．【分析】先判断命题P的真假性，再写出该命题的否定命题即可．【解答】解：∵f（x）=﹣x+sinx，∴f′（x）=﹣1+cosx≤0∴f（x）是定义域上的减函数，∴f（x）≤f（0）=0∴命题P：?x∈（0，），f（x）＜0，是真命题；∴该命题的否定是?P：?x0∈（0，），f（x0）≥0．故选：D．5.若以F1（﹣3，0），F2（3，0）为焦点的双曲线与直线y=x﹣1有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据e=，可得a越大e越小，而双曲线与直线相切时，a最大，将直线方程与双曲线方程联立，即可求得结论．【解答】解：由题意，c=3，∴e=，∴a越大e越小，而双曲线与直线相切时，a最大设双曲线为=1，把直线y=x﹣1代入，化简整理可得（9﹣2m）x2+2mx﹣10m+m2=0由△=0，解得：m=5，于是a=，e==．故选：B．【点评】本题考查直线与双曲线的位置关系，考查双曲线的几何性质，解题的关键是确定双曲线与直线相切时a最大．6.函数的图象大致是(

)A． B． C． D．参考答案：A考点：余弦函数的图象．专题：数形结合．分析：由函数的解析式可以看出，函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，由此特征对四个选项进行判断，即可得出正确选项．解答：解：∵函数∴函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，A选项符合题意；B选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确；C选项是一个偶函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确；D选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对．综上，A选项符合题意故选A点评：本题考查余弦函数的图象，解题的关键是根据余弦函数的周期性得出其零点周期性出现，再就是根据分母随着自变量的变化推测出函数图象震荡幅度的变化，由这些规律对照四个选项选出正确答案7.已知cos(α－)=，则sin(+α)的值等于（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】由已知利用诱导公式即可计算得解．【解答】解：∵，可得：cos（﹣α）=﹣，∴sin[﹣（﹣α）]=sin（+α）=﹣．故选：D．8.已知集合，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A，，即，所以，即，选A.9.函数y=f（x）与的图像关于直线y＝x对称,则的单调递增区间为A．(－∞,2)

B．（0,2）

C．（2,4）D．（2,＋∞）参考答案：C10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.B.C.D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有

_________个．参考答案：36略12.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

。参考答案：13.曲线y＝x(3lnx＋1)在点(1,1)处的切线方程为________,参考答案：4x－y－3＝0略14.复数=______参考答案：15.若x=-2是函数的极值点，则f(x)的极小值是

.参考答案：－116.过曲线上一点P的切线平行与直线，则切点的坐标为

。参考答案：14．(1,0)或(-1,-4)略17.的值为

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆右顶点与右焦点的距离为－1，短轴长为2。（I）求椭圆的方程；（II）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若△OAB（O为直角坐标原点）的面积为，求直线AB的方程。参考答案：（Ⅰ）由题意得……………….1分

解得，.……………………3分

所以所求椭圆方程为………4分

（Ⅱ）方法一：当直线与轴垂直时，，[来

此时不符合题意故舍掉；…………………..5分

当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，

由消去得：………6分

设，则，….…..7分

∴ ………….…………9分原点到直线的距离，…………..…10分∴三角形的面积．由得，故．………………..11分∴直线的方程为，或．即，或…………….12分方法二：

由题意知直线的斜率不为，可设其方程为．………….5分

由消去得．…….6分设，则，．…….7分∴．…………….….8分又，所以．…….……..9分∴．解得．………………..…….….11分[来∴直线的方程为，或，即，或．………..12分19.已知f（x）=ln（mx+1）﹣2（m≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若m＞0，g（x）=f（x）+存在两个极值点x1，x2，且g（x1）+g（x2）＜0，求m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论m的范围，确定函数的单调性；（2）求出g（x）的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值，判断是否符合题意，从而判断出m的范围即可．【解答】解：（1）由已知得mx+1＞0，f′（x）=，①若m＞0时，由mx+1＞0，得：x＞﹣，恒有f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣，+∞）递增；②若m＜0，由mx+1＞0，得：x＜﹣，恒有f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣）递减；综上，m＞0时，f（x）在（﹣，+∞）递增，m＜0时，f（x）在（﹣∞，﹣）递减；（2）g（x）=ln（mx+1）+﹣2，（m＞0），∴g′（x）=，令h（x）=mx2+4m﹣4，m≥1时，h（x）≥0，g′（x）≥0，g（x）无极值点，0＜m＜1时，令h（x）=0，得：x1=﹣2或x2=2，由g（x）的定义域可知x＞﹣且x≠﹣2，∴﹣2＞﹣且﹣2≠﹣2，解得：m≠，∴x1，x2为g（x）的两个极值点，即x1=﹣2，x2=2，且x1+x2=0，x1?x2=，得：g（x1）+g（x2）=ln（mx1+1）+﹣2+ln（mx2+1）+﹣2=ln（2m﹣1）2+﹣2，令t=2m﹣1，F（t）=lnt2+﹣2，①0＜m＜时，﹣1＜t＜0，∴F（t）=2ln（﹣t）+﹣2，∴F′（t）=＜0，∴F（t）在（﹣1，0）递减，F（t）＜F（﹣1）＜0，即0＜m＜时，g（x1）+g（x2）＜0成立，符合题意；②＜m＜1时，0＜t＜1，∴F（t）=2lnt+﹣2，F′（t）=＜0，∴F（t）在（0，1）递减，F（t）＞F（1）=0，∴＜m＜1时，g（x1）+g（x2）＞0，不合题意，综上，m∈（0，）．20.已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆C上一点，且.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，且，试求点O到直线l的距离.参考答案：（Ⅰ）由得:，化简得：，解得：或因为，所以，因为

所以，则，又，所以椭圆的标准方程为：；（Ⅱ）由题意可知，直线不过原点，设，①直线轴，直线的方程且，则由得:,即，解得：，故直线的方程为，∴原点到直线的距离，②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，则，消去整理得：，，，则=由得,故+，整理得：，即

①原点到直线的距离，②将①代入②，则，∴，综上可知：原点到直线的距离．21.已知函数f(x)＝ax2－bx＋lnx，a，b∈R．（1）当a＝b＝1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；（2）当b＝2a＋1时，讨论函数f(x)的单调性；（3）当a＝1，b＞3时，记函数f(x)的导函数f′(x)的两个零点是x1和x2(x1＜x2)．求证：f(x1)－f(x2)＞－ln2．参考答案：（1）2x－y－2＝0；（2）当a≤0时，f(x)在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减．0＜a＜时，f(x)在区间(0，1)和区间(，＋∞)上单调递增，在区间(1，)上单调递减．当a＝时，f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．a＞时，f(x)在区间(0，)和区间(1，＋∞)上单调递增，在区间(，1)上单调递减．（3）证明见解析．试题分析：（1）求切线方程，可根据导数的几何意义，求出导数，计算，切线方程为，化简即可；（2）研究单调性，同样求出导函数＝，x＞0．然后研究的正负，实质只要研究函数式的正负，必须分类讨论，确定分类的标准是：，，在时，按，，分类；（3）要证明此不等式，首先要考察的范围与关系，由已知求出，因此是方程的两根，，粗略地估计一下，由于，因此有，由此可知f(x)在上为减函数，从而有f(x1)－f(x2)＞f()－f(1)，这里，正好可证明题设结论．当a＝时，因为f′(x)≥0（当且仅当x＝1时取等号），所以f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．当a＞时，由f′(x)＞0得0＜x＜或x＞1，由f′(x)＜0得＜x＜1，所以f(x)在区间(0，)和区间(1，＋∞)上单调递增，在区间(，1)上单调递减．……10分考点：导数的几何意义，用导数研究单调性，函数的综合应用．【名师点睛】1．导数法求函数单调区间的一般流程:求定义域→求导数f'(x)→求f'(x)=0在定义域内的根→用求得的根划分定义区间→确定f'(x)在各个开区间内的符号→得相应开区间上的单调性．2．在函数中含有