2021-2022学年甘肃省陇南市某学校数学高职单招测试试题（含答案）

2021-2022学年甘肃省陇南市某学校数学高职单招测试试题（含答案）一、单选题(20题)1.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-∞，-1)B.(-∞,1)C.(-l,+∞)D.(1,+∞)2.拋物线y=2x2的准线方程为()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-13.设m＞n＞1且0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

4.已知，则sin2α-cos2α的值为（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/85.A.1B.2C.3D.46.A.B.C.D.7.已知logN10=，则N的值是（）A.

B.

C.100

D.不确定

8.函数y=|x|的图像()

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于y=x直线对称9.A.1/4B.1/3C.1/2D.110.要得到函数y=sin2x的图像，只需将函数：y=cos(2x-π/4)的图像A.向左平移π/8个单位B.向右平移π/8个单位C.向左平移π/4个单位D.向右平移π/4个单位11.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是（）A.[0,1]B.(-∞,l)C.(l,+∞)D.[0，1)和（2，+∞)12.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数之和是奇数的概率是（）A.1/5B.1/5C.2/5D.2/313.己知向量a=(2，1)，b=(-1，2)，则a,b之间的位置关系为()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对14.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]15.A.2B.3C.416.若102x=25，则10-x等于（）A.

B.

C.

D.

17.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)18.A.AB.BC.CD.D19.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/520.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=()A.5B.8C.10D.14二、填空题(10题)21.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_____人.22.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.23.24.25.26.若，则_____.27.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=

。28.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.29.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.30.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.三、计算题(10题)31.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。32.解不等式4<|1-3x|<733.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.34.在等差数列{an}中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.35.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.36.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.37.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。38.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.39.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.40.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.四、证明题(5题)41.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.42.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=8.43.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.44.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：45.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.五、综合题(5题)46.47.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.48.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)49.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.50.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.六、解答题(5题)51.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，在C上；(1)求C的方程；(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴，L与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.52.53.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范围.</c54.

55.

参考答案

1.C函数的定义.x+1＞0所以.x＞-1.

2.A

3.A同底时，当底数大于0小于1时，减函数；当底数大于1时，增函数，底数越大值越大。

4.B三角函数的恒等变换，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

5.B

6.A

7.C由题可知：N1/2=10，所以N=100.

8.B由于函数为偶函数，因此函数图像关于y对称。

9.C

10.B三角函数图像的性质.将函数y=cos(2x-π/4)向右平移π/8个单位，得到y=cos(2(x-π/8)-π/4)=cos(2x-π/2)=sin2x

11.A

12.D古典概型的概率.任意取到两个数的方法有6种：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，满足题意的有4种：1，2;1，4;2,3;3,4;，则所求的概率为4/6=2/3

13.C

14.B

15.B

16.B

17.D

18.D

19.D

20.B等差数列的性质.由等差数列的性质得a1+a7=a3+a5,因为a1=2,a3+a5=10,所以a7=8，21.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。22.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.23.1624.-2i25.-626.27

27.28.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

29.30.4程序框图的运算.执行循环如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2时；x=2×35+1=71，k=3时；x=2×71+1=143＞115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.

31.

32.

33.34.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2335.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x

-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-436.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

44.

45.

46.47.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为48.

49.50.解：(1)斜率k

=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3