2021-2022学年甘肃省兰州市八年级（上）期中数学试题及答案解析

第=page1616页，共=sectionpages1616页2021-2022学年甘肃省兰州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是(

)A.2，4，6 B.4，6，8 C.3，4，5 D.4，5，6一个直角三角形的斜边长为10，一条直角边长为2，则它的另一条直角边的长度为(

)A.8 B.22 C.6 D.下列各组数中，不是勾股数的是(

)A.5，12，13 B.8，15，17 C.3，4，5 D.11，13，15下列说法不正确的是(

)A.有理数和无理数统称为实数 B.实数是由正实数和负实数组成

C.无限循环小数是有理数 D.实数和数轴上的点一一对应下列各数中是无理数的是(

)A.3.14 B.38 C.15 D.下列二次根式中，是最简二次根式的是(

)A.0.2 B.12 C.45 D.5下列计算错误的是(

)A.(−3)2=3 B.3如图是某校的平面示意图的一部分，若用“(0,0)”表示校门的位置，“(0A.(0,5)

B.(5,点P(3,4)关于A.(−3,4) B.(3有下列函数：①y=2x；②y=−xA.1个 B.2个 C.3个 D.4个下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是(

)A.正方形周长y(厘米)和它的边长x(厘米)的关系

B.圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)的关系

C.立方体的体积y(立方厘米)和它棱长x(厘米)的关系

D.一棵树的高度为60厘米，每个月长高如图、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米．(

)A.4

B.5

C.3

D.41二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）64的立方根为______．在平面直角坐标系中，点A(−3,4一个底面周长为10cm，高为12cm的圆柱，有一只小虫从底部点A处爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是______c

图象中所反映的过程是：小强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离．图象提供的信息，有以下四个说法：

①体育场离小强家2.5千米

②在体育场锻炼了15分钟

③体育场离早餐店4千米

④小强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时．

其中正确的说法为______(只需填正确的序号．)．三、解答题（本大题共12小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题4.0分)

计算：|5−2(本小题4.0分)

计算：212−(本小题4.0分)

已知长方体的长、宽、高分别为32cm、23c(本小题6.0分)

将下列各数填入相应的集合中：

−6，0，−0．3⋅，3.1415926，−2π，42，1.010010001…．

(1)正数集合{______…}；

(2)整数集合{______(本小题6.0分)

已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(3,0)，B(−4,1)(本小题6.0分)

有一架5米长的梯子搭在墙上，刚好与墙头对齐，此时梯脚与墙的距离是3米，

(1)求墙的高度？

(2)若梯子的顶端下滑(本小题6.0分)

若|3a−2|+|b−(本小题6.0分)

某拖拉机的油箱最多可装56千克油，装满油后犁地，平均每小时耗油6千克，解答下列问题：

(1)写出油箱中剩油Q(千克)与犁地时间t(小时)之间的函数关系式；

(2)求拖拉机工作(本小题6.0分)

在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路(本小题7.0分)

一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行8千米，接着它又掉头向正东方向航行15千米．

(1)此时轮船离出点多少千米？

(2)若轮船每航行1千米需耗油(本小题8.0分)

阅读下面的文字，解答问题：

大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2−1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵4<7<9，即2<7<3，

∴7的整数部分为2，小数部分为(7−2)．

请解答：

(1)如果5的小数部分为a，13(本小题9.0分)

阅读材料，并回答问题：

形如13，12−3的数可以化简，其化简的目的主要把原数分母中的无理数化为有理数，如13=33×3=33，12−1=2+1(2−1)×(2+1)=2+1，这样的化简过程叫做分母有理化．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、2+4=6，故不能构成三角形，故不符合题意；

B、42+62≠82，故不是直角三角形，故不符合题意；

C、32+422.【答案】C

【解析】解：由勾股定理可得：另一条直角边的长度=10−4=6，

故选：C．3.【答案】D

【解析】解：A、52+122=132，是勾股数，此选项错误；

B、82+152=172，是勾股数，此选项错误；

C、32+42=524.【答案】B

【解析】解：根据实数的概念知A正确．

∵实数分为正实数，零，负实数，故B错误．

∵无限循环小数可以化成分数，

∴无限循环小数是有理数，故C正确．

∵任意一个实数可以用数轴上的一个点表示，数轴上的任意一个点都表示一个实数．

∴实数与数轴上的点一一对应，故D正确．

故选：B．

根据实数的有关概念判断即可．

本题考查实数的分类及实数的性质，正确认识实数的有关概念是求解本题的关键．

5.【答案】C

【解析】解：A.3.14是有限小数，属于有理数；

B.38=2，是整数，属于有理数；

C.15是无理数；

D.16=4，是整数，属于有理数；

故选：C．

初中范围内学习的无理数有：π，6.【答案】D

【解析】解：A.因为0.2的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式，所以A选项不符合题意；

B.因为12的被开方数中含有可以开方的因数4，所以它不是最简二次根式，所以B选项不符合题意；

C.45=5×32，它的被开方数中含有可以开方的因数9，所以它不是最简二次根式，所以C选项不符合题意；

D.5符合最简二次根式的定义，它是最简二次根式，所以D选项符合题意；

故选：D．

根据最简二次根式的定义逐个判断即可．

7.【答案】C

【解析】解：A、原式=|−3|=3，所以A选项的计算正确；

B、原式=3×2=6，所以B选项的计算正确；

C、3与2不能合并，所以C选项的计算错误；

D、原式=6÷3=2，所以D选项的计算正确．

8.【答案】B

【解析】解：∵校门(0,0)，图书馆(0,3)，

∴建立坐标系如图，

∴教学楼的位置可表示为(5,3)．

故选9.【答案】B

【解析】解：根据两点关于x轴对称的点的坐标特征，得

点P(3,4)关于x轴对称的点的坐标是(3,−4)．

故选：B．

根据两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．

解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)10.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了一次函数的定义，利用一次函数的定义是解题关键，注意正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数．

根据一次函数的定义：y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，可得答案．

【解答】

解：①y=2x是特殊的一次函数；11.【答案】A

【解析】解：A、依题意得到y=4x，所以正方形周长y(厘米)和它的边长x(厘米)的关系成正比例函数．故本选项符合题意；

B、依题意得到y=πx2，则y与x不是正比例函数关系．故本选项不符合题意；

C、依题意得到y=x3，则y与x不是正比例函数．故本选项不符合题意；

D、依题意，得到y=3x+60，则y与x是一次函数关系，不是正比例函数．故本选项不符合题意；12.【答案】D

【解析】解：两棵树的高度差为6−2=4m，间距为5m，

根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离=42+513.【答案】4

【解析】【分析】

利用立方根定义计算即可得到结果．

此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．

【解答】

解：64的立方根是4．

故答案为：4．

14.【答案】二

【解析】解：∵所给点的横坐标是−3为负数，纵坐标是4为正数，

∴点(−3,4)在第二象限，

故答案为：二．

15.【答案】13

【解析】解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短．

由题意，得AC=10÷2=5，BC=12，

在Rt△A16.【答案】①②【解析】解：由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故①正确；

由图象可得出张强在体育场锻炼30−15=15(分钟)，故②正确；

体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店2.5−1.5=1(千米)，故③错误；

∵张强从早餐店回家所用时间为95−65=30(分钟)，距离为1.5km，

∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3(千米/时)17.【答案】解：原式=5−2+【解析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】解：原式=2×23−6【解析】在二次根式的加减运算中，先对各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．

二次根式加减的实质是合并同类二次根式．

19.【答案】解：∵长方体的长、宽、高分别为32cm、23cm、26cm，

【解析】根据立方体的体积公式以及二次根式乘法法则求出即可．

此题主要考查了二次根式乘法法则，正确化简二次根式是解题关键．

20.【答案】3.1415926，42，1.010010001⋅⋅⋅，

−6，0，42

【解析】解：(1)根据大于零的数是正数知：

正数集合有：{3.1415926,42,1.00010001⋅⋅⋅}．

(2)21.【答案】解：(1)△ABC即为所求．

【解析】(1)根据A，B，C的坐标画出△BBC即可．

(222.【答案】解：(1)根据勾股定理：

墙的高度AC=AB2−BC2=52−32=4(米)；

(2)梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度A′C=AC−1=4−【解析】(1)利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．

(2)由(1)可以得出梯子的初始高度，下滑123.【答案】解：∵|3a−2|+|b−3|=0，

∴3a−2=0，b−3=0【解析】首先利用绝对值的性质得出a，b的值，进而利用关于y轴对称点的性质得出答案．

此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及绝对值的性质，得出a，b的值是解题关键．

24.【答案】解：(1)原有油量56升，用油量为6t，

由题意得：Q=56−6t；

(2)将t=4.5代入Q=56−【解析】(1)根据余油量=原有油量−用油量，可得出余油量Q(升)与耕地时间t(时)之间的函数关系式；

(2)将t=4.5代入(1)所求的关系式，可求油箱内还有多少油．

25.【答案】解：如图，过C作CD⊥AB于D，

∵BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，

∴根据勾股定理得AB【解析】如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB26.【答案】解：(1)根据题意得出：AB=8km，BC=15km，

则AC=82+152=17(km)，

【解析】(1)根据已知画出图象，再利用勾股定理求出轮船离出点的距离；

(2)根据轮船行驶的距离以及轮船每航行1千米需耗油0.427.【答案】解：(1)根据题意得：a=2，b=3，

则a+b=2+3=5；

(2)∵【解析】(