高三文科数学小题模拟练(五)

PAGE10高三二轮文科数学小题模拟练五建议用时：40分钟一、选择题1．i为虚数单位，则复数eq\f4i,\r3＋i＝A．1＋eq\r3iB．1－eq\r3i\r3＋\r3－i2．已知集合A＝{|0＜＜2}，B＝{|2－1＞0}，那么A∩B＝A．{|0＜＜1}B．{|1＜＜2}C．{|－1＜＜0}D．{|－1＜＜2}3．中国人民银行发行了2022中国皮狗年金银纪念币一套，如图所示是一枚3克圆形金质纪念币，直径18mm，小米同学为了测算图中饰狗的面积，他用1枚针向纪念币上投掷500次，其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是

\f486π,5\f243π,10mm2\f243π,5\f243π,20mm24．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，，B，C依次成等差数列，且a＝1，b＝eq\r3，则S△ABC＝\r2\r3\f\r3,2D．25．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A．7B．6C．5D．46．已知函数f是定义在R上的偶函数，且在区间－∞，0上单调递增．若实数a满足f32a－1≥f－eq\r3，则a的最大值是A．\f1,2\f1,4\f3,47．已知实数，y满足条件eq\b\lc\{\rc\\a\vs4\al\co13＋y－7≥0，,＋3y－13≤0，,－y－1≤0，则＝|2＋y|的最小值为A．3B．4C．5D．68．已知函数f＝sin2＋φ－π＜φ＜0，将f的图象向左平移eq\fπ,3个单位长度后所得的函数图象经过点0,1，则函数fA．在区间eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1－\fπ,6，\fπ,3上单调递减B．在区间eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1－\fπ,6，\fπ,3上单调递增C．在区间eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1－\fπ,6，\fπ,3上有最大值D．在区间eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1－\fπ,6，\fπ,3上有最小值9．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何”其意思为：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今合买好、坏田1顷，价值10000钱．问好、坏田各有多少亩”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中S的单位为钱，则输出的，y分别为此题中好、坏田的亩数的是

AB

CD10．函数y＝eq\f＋1,e的图象大致为

11．已知底面半径为1的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为16π的球面上，则该圆锥的体积为\f2＋\r3,3π\f2－\r3,3πC．2＋eq\r3π\f2＋\r3,3π或eq\f2－\r3,3π12．已知点F1是抛物线2＝4y的焦点，点F2为抛物线的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线的切线，切点为A，若点A恰在以F1，F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为\f\r6－\r2,2\r2＋1\f\r6＋\r2,2\r2－1二、填空题13．已知a＝2，－1，b＝1,0，c＝1，－2，若a与mb－c平行，则m＝________14．已知点A－2,0，B0,2，若点M是圆2＋y2－2＋2y＝0上的动点，则△ABM面积的最小值为________．

\fcos85°＋sin25°cos30°,cos25°＝________16．设函数f＝eq\b\lc\{\rc\\a\vs4\al\co11，∈Z，,0，∈∁RZ，Z是整数集．给出以下四个命题：①ffeq\r2＝1；②f是R上的偶函数；③若∀1，2∈R，则f1＋2≤f1＋f2；④f是周期函数，．

习题答案1答案：A解析：[eq\f4i,\r3＋i＝eq\f4i\r3－i,\r3＋i\r3－i＝1＋eq\r3i，故选A]2答案：B解析：[B＝{|2－1＞0}＝－∞，－1∪1，＋∞，所以A∩B＝{|1＜＜2}，故选B]3答案：B解析：[由古典概型概率得落在装饰狗的概率为eq\f150,500，由几何概型概率得落在装饰狗的概率为eq\fS,π×\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1\f18,22，所以eq\fS,π×\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1\f18,22＝eq\f150,500，所以S＝eq\f243π,10，选B]4答案：C解析：[∵A，B，C依次成等差数列，∴B＝60°，∴由余弦定理得：b2＝a2＋c2－2accosB，得c＝2，∴由正弦定理得：S△ABC＝eq\f1,2acsinB＝eq\f\r3,2，故选C]5答案：B解析：[几何体如图所示，则体积为eq\f3,4×23＝6，选B]6答案：D解析：[根据题意，函数f是定义在R上的偶函数，则f－eq\r3＝feq\r3，又由f在区间－∞，0上单调递增，则f在0，＋∞上单调递减，则f32a－1≥f－eq\r3⇔f32a－1≥feq\r3⇔32a－1≤eq\r3⇔32a－1≤3eq\f1,2，则有2a－1≤eq\f1,2，解得a≤eq\f3,4，即a的最大值是eq\f3,4，故选D]7答案：C解析：[由约束条件画出可行域如下图，目标函数可变形为＝2＋y，即y＝－2＋，求截距的最小值，过点C2,1时，min＝5，选C]

8答案：B解析：[由题意，函数f＝sin2＋φ－π＜φ＜0，将f的图象向左平移eq\fπ,3个单位长度后得到：g＝sineq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co12＋\f2π,3＋φ，又函数图象经过点0,1，所以g0＝1，即eq\f2π,3＋φ＝2π＋eq\fπ,2，∈Z，解得φ＝2π－eq\fπ,6，∈Z，又因为－π＜φ＜0，所以φ＝－eq\fπ,6，即f＝sineq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co12－\fπ,6，令－eq\fπ,2＋2π≤2－eq\fπ,6≤eq\fπ,2＋2π，∈Z，解得－eq\fπ,6＋π≤≤eq\fπ,3＋π，∈Z，当＝1，即∈eq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1－\fπ,6，\fπ,3时，此时函数单调递增，故选B]9答案：B解析：[设好田为，坏田为y，则eq\b\lc\{\rc\\a\vs4\al\co1＋y＝100,300＋\f500,7y＝10000，∴eq\b\lc\{\rc\\a\vs4\al\co1＝，,y＝，A中≠；B中正确；C中＝，y＝；D中≠，∴选B]10答案：C解析：[因为y＝eq\f＋1,e，所以y′＝－eq\f,e，令y′＞0，＜0，令y′＜0，＞0，令y′＝0，＝0，所以在－∞，0为增函数，在0，＋∞为减函数，且＝0是函数的极大值点，结合4个函数的图象，选C]11答案：D解析：[由题意，圆锥底面半径为r＝1，球的半径为R＝2，如图设OO1＝，则＝eq\rR2－r2＝eq\r22－12＝eq\r3，圆锥的高h＝R＋＝2＋eq\r3或h＝R－＝2－eq\r3所以圆锥的体积为V＝eq\f1,3Sh＝eq\f1,3×π×12×2＋eq\r3＝eq\f2＋\r3π,3或V＝eq\f1,3Sh＝eq\f1,3×π×12×2－eq\r3＝eq\f2－\r3π,3故选D]

12答案：B解析：[F10,1，F20，－1，Aeq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co10，\f\o\al2,0,4，∵y′＝eq\f1,2，∴＝eq\f0,2＝eq\f\f\o\al2,0,4＋1,0，∴eq\o\al2,0＝4，eq\f\o\al2,0,4＝1，以F1，F2为焦点的双曲线可设为eq\fy2,a2－eq\f2,b2＝1，∴eq\f1,a2－eq\f4,b2＝1，a2＋b2＝1，∴a＝eq\r2－1，∴e＝eq\f1,\r2－1＝eq\r2＋1，选B]13答案：－3解析：[已知a＝2，－1，mb－c＝m－1,2，若a与mb－c平行，则1－m＝4⇒m＝－3]14答案：2解析：[将圆M：2＋y2－2＋2y＝0化成标准方程为－12＋y＋12＝2，圆心1，－1，半径r＝eq\r2，因为A－2,0，B0,2，所以|AB|＝2eq\r2，要求△ABM面积最小值，即要使圆上的动点M到直线AB的距离d最小，而圆心1，－1到直线AB的距离为2eq\r2，所以S△ABM的最小值为eq\f1,2·|AB|·dmin＝eq\f1,2×2eq\r2×eq\r2＝2]15答案：eq\f1,2解析：[eq\fcos85°＋sin25°cos30°,cos25°＝eq\fcos60°＋25°＋sin25°cos30°,cos25°＝eq\f\f1,2cos25°－\f\r3,2sin25°＋\f\r3,2sin