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精选优质文档-----倾情为你奉上精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业专心---专注---专业精选优质文档-----倾情为你奉上专心---专注---专业§40函数模型及其应用教学目标：（1）了解解实际应用题的一般步骤；（2）初步学会根据已知条件建立函数模型的方法；（3）向学生渗透数学建模思想，使学生初步具有建模的能力。教学重、难点：1．根据已知条件建立函数模型；2．用数学语言抽象概括实际问题。教学过程：一、问题情境（1）写出等腰三角形顶角（单位：度）与底角的函数关系。；（2）据报道，年底世界人口达到亿，若世界人口的年平均增长率为，到年底全世界人口为亿，则与的函数关系是；（3）大气温度随着离开地面的高度增大而降低，到上空为止，大约每上升，气温降低，而在更高的上空气温却几乎没变（设地面温度为）。求与的函数关系；二、数学运用例1、某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元,生产每台计算机的可变成本为3000元,每台计算机的售价为5000元.分别写出总成本C(万元)、单位成本P（万元）、销售收入R（万元）以及利润L（万元）关于总产量（台）的函数关系式.例2、在经济学中,函数的边际函数定义为=.某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产台()的收入函数(单位:元),其成本函数为(单位:元),利润是收入与成本之差.求利润函数及边际利润函数;利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值?例3、某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线。（OA为线段，AB为某二次函数图象的一部分，O为原点）。（1）写出服药后与之间的函数关系式；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，对治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间。例4、物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是,经过一定时间后的温度是,则,其中表示环境温度,称为半衰期.现有一杯用热水冲的速溶咖啡,放在24的房间中,如果咖啡降到40需要20min,那么降温到35时,需要多长时间（结果精确到0.1）?三、课堂小结：1、解决实际问题的一般思路：实际问题建立数学模型得到数学结果解决实际问题其中建立数学模型是关键，同时还要结合实际问题研究函数的定义域。2、解决实际问题的一般步骤：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；③解模：求解数学模型，得出

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