《空间几何体》章末综合检测

PAGE13《空间几何体》章末综合检测一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1[2022湖北宜昌七校教学协作体高一（下）期末考试]下列结论正确的是（）A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B上、下底面为相似的正多边形的棱台一定是正棱台C顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正三棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线2如图，已知平面与平面平行，则能推断出这个几何体是三棱台的是（）

ABCD3[2022陕西西安铁一中高一月考]已知一个正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是（）

4[2022重庆万州纯阳中学高二（上）月考]如图所示的正方形用斜二测画法得到的直观图是一个平行四边形，平行四边形中有一条边的边长为4，则此正方形的面积是（）

5[2022河北唐山一中高一月考]一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

6[2022湖南岳阳一中高一月考]祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积相等，则体积相等已知某不规则几何体与如图所示的三视图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）

7[2022湖北宜昌一中高一期末考试]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

8[2022河北衡水中学高三（下）三调]已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

9[2022天津新华中学高一月考]已知四棱锥的所有顶点在同一球上，底面是正方形且球心在此平面内，当四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于，则球的体积等于（）

10一个封闭的正三棱柱容器，高为3，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态），将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面与各棱交点分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为（）

11[2022山西平遥中学高一月考]已知体积为的球放置在棱长为4的正方体上，且与上表面相切，切点为该表面的中心，则四棱锥的外接球的半径为（）

12[2022江西南昌六校联考]今有底面为矩形的屋脊状楔体，两侧面为全等的等腰梯形，下底面宽，长，上棱长，高（如图），若该几何体所有顶点都在一个球的表面上，则该球的表面积为（）

二、填空题:（本题共4小题，每小题5分，共20分）13[2022江西临川一中期末考试]某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3,则正视图中的的值是_____

14[2022河北保定一中检测]已知一块正方形薄铁片的边长为，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形（如图），若用这块扇形铁片围成一个无底的圆锥，则这个无底的圆锥的容积为_____

15[2022山西忻州一中高一月考]如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面的面积的最大值为_____

16有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，则实数的取值范围是_____

参考答案1答案：D解析：如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,各面都是三角形,但它不是棱锥，故A错误；底面相似但侧棱长不相等，这样的棱台不是正棱台，故B错误；当三棱锥的侧棱长相等时,顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等,此时三棱锥不一定是正三棱锥，故C错误；由圆锥母线的定义,知D正确

2答案：C解析;根据棱台是由棱锥截成的，对于A,,故A不正确；对于B，故B不正确；对于C，，故C正确；对于D，满足这个条件的不是三棱台，故选C3答案：A解析：由已知条件，可知球心在正四棱锥的高所在的直线上,设球的半径为,球心为，正四棱锥底面中心为，则垂直于棱锥的底面，或，所以或,解得，4答案：C解析：由题意，可知在直观图（图略）中，若边长为4的边与轴平行,则原正方形的边长为4，此时正方形的面积为16；若边长为4的边与轴平行,则原正方形的边长为8,此时正方形的面积为64【名师点睛】原图中与轴平行的线段在直观图中长度不变，与轴平行的线段在直观图中长度减半；注意分类讨论思想的应用5答案：A解析：由三视图,可知该几何体为如图所示的四棱锥（即）,其中底面为直角梯形，6答案：C解析：由祖暅原理，可知该不规则几何体的体积与已知三视图所对应的几何体体积相等，图中所对应的几何体是一个正方体去掉一个半圆柱，从而其体积为，故选C7答案：B解析：由三视图，可知这个几何体是一个棱长为2的正方体割去了两个半径为1、高为1的圆柱,其表面积相当于正方体五个面的面积与两个圆柱的侧面积的和，即该几何体的表面积，故选B8答案：B解析：由三视图，知该几何体的直观图是如图所示的多面体,该多面体可补全为棱长为2的正方体，其中分别为的中点,多面体为棱台,棱台高为2，上、下底面均为等腰直角三角形则该几何体的体积是,故选B

9答案：D解析：由题意，知当此四棱锥体积取得最大值时，四棱锥为正四棱锥如图，设球的半径为，则，，该四棱锥的底面边长为，则有，解得，球的体积是，故选D

10答案：D解析：因为分别为所在棱的中点，所以棱柱的体积设甲中水面的高度为,则，解得，故选D11答案：B解析:由题可知球的半径为1如图所示,四棱锥的高，设四棱锥的外接球球心为,半径为，底面的中心为，连接显然在上，则在中，，解得，故选B12答案：D解析：设球心到上棱的距离为当球心在几何体内时，，则，解得，舍去；当球心在几何体底面下方时，,同理可得，，符合题意,所以该球的表面积，故选D13答案：3解析：根据三视图可判断题中几何体为四棱锥，其直观图如图所示所以该几何体的体积，解得

14答案：解析：由已知，可得这个无底的圆锥的母线长为4,设底面半径为,则,所以，故这个无底的圆锥的高，所以其体积15答案：解析：构造棱长为2的正方体，由三视图，可知该几何体为如图所示的三棱锥，其中点为相应棱的中点

因为，，因为，所以该几何体的各个面的面积的最大值为16答案：解析：由题意，知这两个直三棱柱拼成一个三棱柱或四棱