2021-2022学年内蒙古自治区鄂尔多斯市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）

2021-2022学年内蒙古自治区鄂尔多斯市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）一、单选题(20题)1.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若sin（π/2+α）=-3/5,且α∈[π/2,π]则sin(π-2α)=()A.24/25B.12/25C.-12/25D.-24/253.函数y=的定义域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]4.A.B.C.D.5.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是()A.平行B.相交C.异面D.前三种情况都有可能6.拋物线y=2x2的准线方程为()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-17.“没有公共点”是“两条直线异面”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件8.在ABC中，C=45°，则（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1B.-1C.2D.-29.下列表示同一函数的是（）A.f(x)=x2/x+1与f(x)=x—1

B.f(x)=x0(x≠0)与f(x)=1

C.

D.f(x)=2x+l与f(t)=2t+1

10.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}11.A.B.C.12.直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，则b的值是（)A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或1213.若ln2=m，ln5=n,则，em+2n的值是()A.2B.5C.50D.2014.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

15.tan150°的值为（）A.

B.

C.

D.

16.若函数f(x)=kx+b,在R上是增函数，则()A.k>0B.k017.tan960°的值是（）A.

B.

C.

D.

18.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3）D为线段BC的中点，则向量AC与DA的夹角是（）A.

B.

C.

D.

19.已知等差数列中，前15项的和为50，则a8等于（）A.6

B.

C.12

D.

20.两个平面之间的距离是12cm，—条直线与他们相交成的60°角，则这条直线夹在两个平面之间的线段长为（）A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

二、填空题(10题)21.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.22.若复数,则|z|=_________.23.24.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是____.25.方程扩4x-3×2x-4=0的根为______.26.27.在等比数列{an}中,a5=4，a7=6，则a9=

。28.已知那么m=_____.29.30.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.三、计算题(10题)31.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。32.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.33.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.34.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.35.解不等式4<|1-3x|<736.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.37.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。38.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。39.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.40.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.四、证明题(5题)41.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.42.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：43.己知a=(-1，2)，b=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.44.45.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.五、综合题(5题)46.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)47.48.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.49.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.50.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.六、解答题(5题)51.52.53.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.54.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF//平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D155.

参考答案

1.A命题的条件.若x=-1则x2=1，若x2=1则x=±1，

2.D同角三角函数的变换，倍角公式.由sin(π/2+α)=-3/5得cosα=-3/5，又α∈[π/2，π]，则sinα=4/5，所以sin(π-2α)=sin2α=2sinαcosα==2×4/5×（-3/5）=-24/25.

3.C自变量x能取到2，但是不能取-2，因此答案为C。

4.B

5.D

6.A

7.C

8.C

9.D函数的定义域与对应关系.A、B中定义域不同；C中对应关系不同；D表示同一函数

10.A

11.A

12.D圆的切线方程的性质.圆方程可化为C(x-l)2+(y-1)2=1，∴该圆是以(1，1)为圆心，以1为半径的圆，∵直线3x+4y=

13.Cem+2n=eln2+2ln5=2×25=50。

14.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

15.B三角函数诱导公式的运用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=

16.A

17.Atan960°=tan（900°+60°）=tan（5*180°+60°）=tan60°=

18.C

19.A

20.A21.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为27x1x2=4π，一个底面圆的面积是π，所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π.

22.复数的模的计算.23.1-π/424.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.25.2解方程.原方程即为（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.26.0

27.28.6，29.2

30.，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

31.32.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

33.

34.

35.36.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx

∈

(0,1)∴lgx-2<0A-B∴A<B46.

47.

48.49.解：(1)斜率k

=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上，将a=b或a=-b代入直线方程得：a=4或a=1当a=4时，b

=4，此时r=4，圆的方程为(x-4)2

+(y-4)2=16当a=1时，b

=-1，此时r=1，圆的方程为(x-1)2

+(y+1)2=150.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0)