2021-2022学年辽宁省本溪市某学校数学高职单招试题（含答案）

2021-2022学年辽宁省本溪市某学校数学高职单招试题（含答案）一、单选题(20题)1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4=2，S10=10,则a7的值为（）A.0B.1C.2D.32.A.x=y

B.x=-yC.D.3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°4.A.10B.-10C.1D.-15.函数f（x）=x2+2x-5，则f（x-1）等于（）A.x2-2x-6

B.x2-2x-5

C.x2-6

D.x2-5

6.若等差数列{an}中，a1=2，a5=6,则公差d等于（）A.3B.2C.1D.07.“没有公共点”是“两条直线异面”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件8.A.（0,4）B.C.（-2,2）D.9.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3B.4C.6D.810.在等差数列{an}中，若a3+a17=10，则S19等于()A.65B.75C.85D.9511.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

12.在△ABC中，“x2=1”是“x=1”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件13.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

14.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）A.

B.

C.

D.

15.下列函数为偶函数的是A.

B.

C.

D.

16.某高职院校为提高办学质量，建设同时具备理论教学和实践教学能力的“双师型”教师队伍，现决定从3名男教师和3名女教师中任选2人一同到某企业实训，则选中的2人都是男教师的概率为（）A.

B.

C.

D.

17.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-318.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)19.下列表示同一函数的是（）A.f(x)=x2/x+1与f(x)=x—1

B.f(x)=x0(x≠0)与f(x)=1

C.

D.f(x)=2x+l与f(t)=2t+1

20.设集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，则Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}二、填空题(10题)21.已知α为第四象限角，若cosα=1/3，则cos(α+π/2)=_______.22.23.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。24.集合A={1,2,3}的子集的个数是

。25.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。26.(x+2)6的展开式中x3的系数为

。27.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.28.29.若函数_____.30.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.三、计算题(10题)31.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.32.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.33.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。34.解不等式4<|1-3x|<735.在等差数列{an}中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.36.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.37.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。38.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.39.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。40.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.四、证明题(5题)41.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.42.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=43.己知a=(-1，2)，b=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.44.45.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.五、综合题(5题)46.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.47.48.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)49.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.50.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.六、解答题(5题)51.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，在C上；(1)求C的方程；(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴，L与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.52.已知数列{an}是的通项公式为an=en（e为自然对数的底数）；(1)证明数列{an}为等比数列；(2)若bn=Inan，求数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn.

53.

54.55.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

参考答案

1.A

2.D

3.C

4.C

5.Cf(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-5=x2-2x+1+2x-2-5=x2-6，故选C。

6.C等差数列的性质.a5=a1+4d=2+4d=6，d=1.

7.C

8.A

9.C

10.D

11.D

12.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分条件。

13.D

14.A

15.A

16.C

17.A两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相.平

18.D

19.D函数的定义域与对应关系.A、B中定义域不同；C中对应关系不同；D表示同一函数

20.A并集，补集的运算∵A∪B={1，3，4，5}...Cu(AUB)={2，6}，

21.利用诱导公式计算三角函数值.∵α为第四象限角，∴sinα-22.-123.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。24.8

25.，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。26.16027.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

28.29.1，30.B，

31.32.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x

-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

33.

34.35.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

36.

37.

38.

39.40.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

41.∴PD//平面ACE.

42.

43.

44.45.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

46.

47.48.49.解：(1)斜率k

=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上，将a=b或a=-b代入直线方程得：a=4或a=1当a=4时，b

=4，此时r=4，圆的方程为(x-4)2

+(y-4)2=16当a=1时，b

=-1，此时r=1，圆的方程为(x-1)2

+(y+1)2=150.解