2021-2022学年湖北省孝感市某学校数学单招试卷（含答案）

2021-2022学年湖北省孝感市某学校数学单招试卷（含答案）一、单选题(20题)1.A=，是AB=的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.椭圆的焦点坐标是()A.(,0)

B.(±7,0)

C.(0,±7)

D.(0,)

3.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)4.拋物线y=2x2的准线方程为()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-15.正方形ABCD的边长为12，PA丄平面ABCD，PA=12，则点P到对角线BD的距离为（）A.12

B.12

C.6

D.6

6.下列句子不是命题的是A.

B.

C.

D.

7.为A.23B.24C.25D.268.A.B.C.D.9.A.ac＜bc

B.ac2＜bc2

C.a-c＜b-c

D.a2＜b2

10.已知向量a（3，-1），b（1，-2），则他们的夹角是（）A.

B.

C.

D.

11.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.1212.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角13.A.

B.

C.

14.已知让点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则它到另一个焦点的距离为（）A.2B.3C.5D.715.A.B.C.D.16.函数y=Asin(wx+α)的部分图象如图所示，则（）A.y=2sin(2x-π/6)

B.y=2sin(2x-π/3)

C.y=2sin(x+π/6)

D.y=2sin(x+π/3)

17.若a<bA.a2<b2

B.a3<b<b3</b

C.|a|

D.a/b

18.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

19.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A.

B.

C.

D.-1

20.A.B.C.D.二、填空题(10题)21.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.22.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_____.23.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则=_____.24.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.25.若事件A与事件互为对立事件，则_____.26.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.27.若lgx=-1，则x=______.28.29.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。30.以点（1，0)为圆心，4为半径的圆的方程为_____.三、计算题(10题)31.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.32.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。33.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2.34.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。35.在等差数列{an}中，前n项和为Sn,且S4=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.36.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.37.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。38.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。39.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.40.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.四、证明题(5题)41.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=8.42.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.43.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：44.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.45.己知a=(-1，2)，b=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.五、综合题(5题)46.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.47.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.48.49.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)50.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.六、解答题(5题)51.52.53.已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前n项和为Sn，求使Sn＜63成立的正整数n的最大值.54.已知函数（1）f(π/6)的值；（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.55.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，在A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，求此山的高度CD。

参考答案

1.AA是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。

2.D

3.A向量的运算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

4.A

5.D

6.C

7.A

8.C

9.C

10.B因为，所以，，因此，由于两向量夹角范围为[0,π]，所以夹角为π/4。

11.C

12.D

13.B

14.D

15.A

16.A三角函数图像的性质.由题图可知，T=2[π/3-(-π/6)]=π，所以ω=2,由五点作图法可知2×π/3+α=π/2，所以α=-π/6所以函数的解析式为y=2sin(2x-π/6)

17.B

18.D

19.C由直线方程可知其斜率k=-1，则倾斜角正切值为tanα=-1，所以倾斜角为3π/4。

20.A21.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由题知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.22.-3,23.224.-1≤k＜325.1有对立事件的性质可知，26.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=227.1/10对数的运算.x=10-1=1/1028.2/529.等腰或者直角三角形，30.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为（x0，y0)时，圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

31.

32.

33.

34.35.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

36.

37.

38.

39.40.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

41.42.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

43.

44.

45.

46.47.解：(1)斜率k

=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上，将a=b或a=-b代入直线方程得：a=4或a=1当a=4时，b

=4，此时r=4，圆的方程为(x-4)2

+(y-4)2=16当a=1时，b

=-1，此时r=1，圆的方程为(x-1)2

+(y+1)2=1

48.49.50.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2=