实数比较大小的基本方法与技巧

实数比较大小的基本方法与技巧在现实生活与生产实际中，我们经常会遇到比较两个或几个数的大小。怎样比较实数与实数之间的大小呢？比较两个实数的大小通常有以下几种方法：一、求差法求差法 设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据“当a-b〈O时，a〈b；当a-b=0时，a=b；当a-b>0时，a>b."来比较a与b的大小.(2)1-(2)1-"2例1.比较大小:

TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3—1 1与5 5\o"CurrentDocument"3—1 1 -v'3—2 3—1 1解：⑴丁 一一= <0, 〈一.\o"CurrentDocument"5 5 5 5 5J(1一X2)一(1一「3)=73一哂2>0, 1-*2>1一3二、求商法a a求商法 设a，b为任意正两个实数，先求出a与b的商，再根据“当一<1时，a<b；当一=1时,aa=b；当一>1时，a>b.”来比较a与b的大小.b3—1(1bb例2.比较大小：(1)与553—11-3—1 1解：⑴•一 =V：3-1〈1，•• <.555 5三、倒数法1111倒数法——设a，b为任意两个正实数，先分别求出a与b的倒数，再根据“当—〈—时，a>b；当一〉一ab ab时，a<b.”来比较a与b的大小.例3•比较「2004-G2003与卞2005—*2004的大小.解:, 1■ =J2004+^2003,, 1■ =如05+J2004,2004- 2003 2005-、2004又•.•T2004+v2003o'2005+<2004,； 1 ； ■,J2004-x/2003>^2005-J2004*2004- 2003 2005-*2004四、估算法估算法一一设a，b为任意两个正实数，先估算出a,b两数或两数中某部份的取值范围，再进行比较.

例4比较大小：⑴氾二2与1；⑵一云+3与川8813—3 1解：(1)丁3〈^13<4,A13-3〈1, 〈一.88(2)J一4〈—站23〈一5,.-1<—、：'23+3〈一2；又丁一6〈一"47〈一7,.-2<4—、：‘47<-3.—\：23+3>4—壬47.五、 平方法平方法一一比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据“在a>0,b>0时，可由a2>b2得到a>b”比较大小•也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数。例5.比较3P5与5\：3的大小.解：•.•(3丫5)2=45，(5^3)2=75,又J45<75,..3壬5<5、：3.六、 移动因式法移动因式法——当a>0,b>0时，若要比较形如axb与c\d的两数的大小，可先把根号外的正因数a与c平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较。例6.比较3^5与5^3的大小.解:•3・5=\：32x5=、：45，5^3=\：52x3=\：75,又V45<75,.3、'5<5、：3.七、 近似值法在比较含有无理数的两个数的大小时，也可以先用计算器求出它们的近似值，不过取它们的近似值时，要保持精确度相同，再通过比较有理数的大小，即比较它们的近似值的大小，从而确定它们的大小。例7.比较大小：(1)TOC\o"1-5"\h\z22 72例7.比较大小：(1)⑵n与；⑶——7 3解：(1)Tn〜3.142，丁*10〜3.162，."〈“。.2222(2)Vn~3.1416，丁~3.1629，.：n〈一7 722V— ~一0.4714，t'11-4~一0.6834，丁一