六年级上册数学讲义-小升初培优：第07讲 简单盈亏问题 （解析版）全国通用

第七讲简单盈亏问题1、掌握求解盈亏问题的基本方法；2、掌握在条件和关系有变化的情况下盈亏问题的解题方法和步骤；1、掌握求解盈亏问题的基本方法；2、掌握在条件和关系有变化的情况下盈亏问题的解题方法和步骤；

3、结合生活实际，了解学习数学的重要性和享受学习数学带来的乐趣。盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况。分配不足时，称之为盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况。分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余（也就是盈），如果每人多分，则物品就不足（也就是亏），凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。可以得出盈亏问题的基本关系式：1、（盈＋亏）÷两次分得之差＝人数或单位数

2、（大盈－小盈）÷两次分得之差＝人数或单位数

3、（大亏－小亏）÷两次分得之差＝人数或单位数

物品数可由其中一种分法和人数求出。

讲演者：得分：讲演者：得分：幼儿园老师给小朋友分饼干，如果每人分3块，多了31块，如果每人分5块，少了15块，问小朋友有多少人？饼干有多少块？【解析】分饼干，每人分3块多出31块，每人分5块少了15块。从条件中可以看出当每人多分2块饼干后，多出的31块被分完了．还缺少15块饼干。也就是需要31＋15＝46（块）饼干。这46块饼干每人2块，共有46÷2＝23(人)。饼干23×3＋31＝100（块）。解答：小朋友有23人，饼干有100块。讲演者：得分：讲演者：得分：有一些学生在学校寄宿。若每间宿舍住6人，多出34人；若每间宿舍住7人，则缺少4间宿舍，问寄宿的学生有多少人？宿舍有多少间？【解析】每间宿舍住7人缺少4间宿舍，实际上是多了4×7＝28（人），所以两次分配之间实际上总数相差了34－28＝6（人），那么共有6÷(7－6)＝6（间）宿舍，学生6×6＋34＝70(人)。解答：寄宿的学生有70人，宿舍有6间。学校里有铅笔若干支，奖给三好学生。若每人奖9支则多7支，若每人奖7支则多15支，问三好学生有多少人？铅笔有多少支？【解析】从题中我们可以看出两次分配之间每份数差了9－7＝2（支），总数差15－7＝8（支）。那么人数就可以直接求出来了。（15－7）÷（9－7）＝4（人）4×9＋7＝43（支）。解答：三好学生有4人，铅笔有43支。幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？【解析】由于大班比小班多3人，如果将大班看成与小班人数同样多，那么多出10＋3×5＝25（个）苹果，所以两次分配之间总数的差是25＋2＝27（个）苹果。共有(10＋3×5＋2)÷(8－5)＝9（人）；苹果共有9×8－2＝70（个）。解答：这筐苹果共有70个。某厂运来一批煤，如果每天烧1500千克，那么比原计划提前一天烧完；如果每天烧1000千克，那么将比原计划多用一天。现在要求按原计划烧完，那么每天应烧煤多少千克？【解析】提前一天烧完，那么就是缺少1500千克煤。多用一天，就是多出1000千克煤。所以两次分配总数相差1500＋1000＝2500（千克），两次分配每份数则相差1500－1000＝500(千克)。那么可以算出实际需要烧几天。(1500＋1000)÷（1500－1000）＝5（天）；1000＋1000÷5＝1200（千克）解答：现在按原计划烧完，每天应烧煤1200千克。王师傅加工一批零件，每天加工20个，可以提前l天完成。工作4天后，由于改进了技术，每天可多加工5个，结果提前3天完成。问：这批零件有多少个？【解析】其实前后两次分配前4天工作量是一样的，所以两次分配的总数差是产生在这4天之后。每天加工20个零件，提前一天完成，那么将多加工20个零件；改进技术后，提前3天完成，那么将多加工(20＋5)×3＝75（个）零件。两次分配总数差为75－20＝55（个）。两次分配每份数比较，每天相差5个零件。通过计算可以知道，从改进技术时到计划完工的时间是55÷5＝11（天），计划时间为11＋4＝15（天）；这批零件有（15－1)×20＝280（个）。解答：这批零件共有280个。苹果的只数是梨的2倍，梨每人分3只余2只，苹果每人分7只少6只，请问人有多少个？苹果和梨各多少只？【解析】由于苹果的只数是梨的2倍，我们不妨假设梨的只数和苹果相等，那么每人就能分到3×2＝6（只）梨，还余2×2＝4（只）梨，这样就相当于苹果先后分了两次，运用盈亏问题的基本数量关系就能解决问题了。人的个数：(2×2＋6)÷(7－3×2)＝10（人）；苹果数：10×7＋6＝64(只)；梨数64÷2＝32（只）。解答：人有10个，64只苹果，32只梨。灰太狼和它的兄弟（们）抓住了很多羊，如果每只狼分3只羊，那么就多出来2只；如果每只狼分8只羊，就少8只羊。那么，包括灰太狼在内，有多少只狼在分羊？【解析】根据题意知：每只狼多分8－3＝5只羊，则可把每只狼分3只时多出的2只分掉，还需要8只，共需要2＋8＝10只羊，据此可求出狼的只数：（2＋8）÷（8－3）＝10÷5＝2（只）

解答：有2只狼在分羊。阿花和阿华做同样多的题目，每做对一道加10分，每做错一道扣5分，最后阿华的得分比阿花要高30分。已知阿华做对了5道，则阿花做对了多少道题？【解析】由题意可得：做对一道题比做错一道题多得10＋5＝15分，所以根据“阿华的得分比阿花要高30分”可知：阿华比阿花多对了30÷15＝2道题，所以阿花做对了5－2＝3道题。解答：阿花做对了3道题。用一根绳子测井深，把绳子折四折去量，绳子露出井外3米；把绳子折五折去量，绳子距离井口还有1米。请问井深是多少米？绳长是多少米？【解析】两次售测量的总差额是：3×4＋1×5＝17（米），两次测量的折数的差额是：5－4＝1（折），那么井深是：17÷1＝17（米）；绳长是：（17＋3）×4＝80（米）；据此解答。解答：井深是17米；绳长是80米。华罗庚的故事－巧改棋联为了谨防观棋者随意评论，有些人在棋盘两边写有一副戏谑性的联语：“观棋不语真君子；落子无悔大丈夫。”上世纪70年代，华罗庚在江苏推广他创立的“统筹法”和“优选法”。有一次，他在一张图表的两边写下了一副对联，巧妙地把上面讲到的棋联改动了