2022-2023学年四川省雅安市名山中学高一数学理月考试卷含解析

2022-2023学年四川省雅安市名山中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（

）.[来源:学&科&网]A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.设{an}是公差不为0，且各项均为正数的等差数列，则（

）A、a1·a8＞a4·a5

B、a1·a8＜a4·a5C、a1·a8＝a4·a5

D、以上答案均可能参考答案：B3.已知四棱锥S－ABCD的所有棱长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的正弦值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设，，，，则四个集合的关系为

()A．MPNQ

B．MPQN

C．

PMNQ

D．PMQN参考答案：B5.若函数是幂函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.360和504的最大公约数是

（

）

A

24

B

72

C

144

D以上都不对

参考答案：B7.已知，则a、b、c的大小关系为(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据幂函数的单调性性，得到，再根据对数的运算性质，得到，即可得到答案.【详解】由题意，幂函数在上为单调递增函数，所以，又由对数的运算性质，可得，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟练应用幂函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.已知θ∈R，则直线的倾斜角的取值范围是

A．[0°，30°]

B．

C．[0°，30°]∪

D．[30°，150°]参考答案：C9.已知α为锐角，cos（α+）=，则sinα=（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数． 【分析】由条件求得sin（α+），再根据sinα=sin[（α+）﹣α]利用两角差的正弦公式计算求得结果． 【解答】解：∵α为锐角，cos（α+）=，∴α+还是锐角，∴sin（α+）==． ∴sinα=sin[（α+）﹣α]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=， 故选：D． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于中档题．10.如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的两根均大于1，则实数的范围是

▲

.参考答案：.12.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是cm3．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积S=20×20=400cm2，高h=20cm，故体积V==cm3，故答案为：13.已知函数，且对于任意的恒有，则______________.参考答案：略14.已知角α的终边经过点P（4，﹣3），则2sinα+3cosα=．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，可得2sinα+3cosα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，r=|OP|=5，∴sinα==﹣，cosα==，∴2sinα+3cosα=2?（﹣）+3?=，故答案为：．15.已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B(0,0)，C(1,7)，则D点坐标为．

参考答案：（0,9）16.定义运算：.若，则______参考答案：【分析】根据定义得到，计算，，得到，得到答案.【详解】，，故，.，故.故答案为：.【点睛】本题考查了三角恒等变换，变换是解题的关键.17.在正方体ABCD—A1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线异面的有__________条参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）化简函数的解析式，并求定义域；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：由题意，，其定义域为．-------------8分（Ⅱ），，-------------10分．-------------12分19.函数f（x）=loga（x﹣4）﹣1（a＞0，a≠1）所经过的定点为（m，n），圆C的方程为（x﹣m）2+（y﹣n）2=r2（r＞0），直线被圆C所截得的弦长为．（1）求m、n以及r的值；（2）设点P（2，﹣1），探究在直线y=﹣1上是否存在一点B（异于点P），使得对于圆C上任意一点T到P，B两点的距离之比（k为常数）．若存在，请求出点B坐标以及常数k的值，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】圆方程的综合应用．【分析】（1）由题意和对数函数过定点可得m=5，n=﹣1，由圆的弦长公式可得r的方程，解方程可得；（2）假设在直线y=﹣1上存在一点B（异于点P）满足题意，下面证明：设T（x，y）为圆上任意一点，若点T在S和Q时，则有，解得，然后由距离公式证明在直线y=﹣1上存在一点，使得对于圆C上任意一点T到P，B两点的距离之比．【解答】解：（1）在函数f（x）=loga（x﹣4）﹣1（a＞0，a≠1）中，当x=5时，y=﹣1，∴必经过的定点为点（5，﹣1），即m=5，n=﹣1，由于直线AP被圆C所截得的弦长为，圆C半径为r，设圆心到直线AP的距离为d，由于圆心（5，﹣1）到直线的距离为，∴，代入d值解方程可得r=5；（2）假设在直线y=﹣1上存在一点B（异于点P），使得对于圆C上任意一点T到P，B两点的距离之比（k为常数）．圆与直线y=﹣1的交点为S（0，﹣1），Q（10，﹣1），设B（m，﹣1）（m≠2），而若点T在S和Q时，则有，即，解得，下面证明：设T（x，y）为圆上任意一点，则：，=，∴在直线y=﹣1上存在一点，使得对于圆C上任意一点T到P，B两点的距离之比．20.在中,已知,且的一个内角为直角,求实数的值参考答案：解析:

(1)若即

故,从而解得;

(2)若即,也就是,而故,解得;

(3)若即,也就是而,故,解得

综合上面讨论可知,或或21.已知直线，求的值，使得（1）；（2）∥参考答案：（1）当，即时，（2）当且或，即时，∥略22.已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求函数的解析式．（2）用函数单调性的定