电磁波在两种均匀各向同性透明媒质界面上的反射和折射

§1.4电磁波在两种均匀各向同性透明媒质界面上的反射和折射研究的内容：研究的方法：电磁波在两种均匀的各向同性的透明介质界面传播时，会发生反射、折射现象，讨论两种介质中的电磁波（入、反、透）之间在传播方向、能量关系、位相关系、振动方向等之间的关系。从麦克斯韦方程组出发导出折、反射定律和菲涅耳公式只讨论入、反、折射的电场波之间的关系以简谐平面波为研究对象1.4.1电磁场的边界条件目的：导出电磁波的场在两种媒质界面处的关系。即折射率为n12的两种媒质界面两侧的电磁场的关系。激光美容网1由于界面处物质的常数不同，E、B应该是不连续的，因此不存在各阶的偏导数，应采用积分式的麦克斯韦方程组。1-11-21-31-4电场的边界条件公式(1-1)的左右两边的积分域设为横跨界面两侧的小矩形。激光美容网2横跨界面的矩形积分域条件：≈0矩形的周长c以逆时针方向为正；积分面积矢量ds自显示面向外为正；界面的法线自介质1指向介质2。分析方法：将分成不同媒质中的和两部分。由于当作常矢量处理和≈忽略≈0（因为A≈0）激光美容网3结论：在界面两侧，电场强度Ｅ的切向分量连续。磁场的边界条件积分域设为横跨界面的小扁盒的整个表面。条件：分析方法：将分成不同媒质中的和两部分。当作常矢量处理和激光美容网4忽略≈结论：在界面两侧，磁感应强度Ｂ的法向分量连续。电位移的边界条件公式（1-2）积分域5结论：在界面两侧，电位移Ｄ的法向分量连续。磁场强度的边界条件横跨界面的矩形积分域结论：在界面两侧，磁场强度Ｈ的法向分量连续。6在光学中，常常要处理光波从一种介质到另一种介质的传播问题，由于两种介质的物理性质不同（分别以1、1

和2、2

表征），在两种介质的分界面上，电磁场将不连续，但他们之间仍存在一定关系，通常把这种关系称为电磁场的边值关系。总结为：激光美容网71.4.2折、反射定律（各向同性媒质中）两点假设：入射波射（Ei）到界面时，分成反射波（Er）和透射波（Et）界面是无限扩展的，因此入射波是简谐平面波，则反射和透射波也是简谐平面波。入射、反射和折射波波函数：：是常矢量，其幅角表示r=0处的初始位相。：为界面内的位置矢量激光美容网8折、反射定律：（只讨论电场波Ｅ）界面两侧的总电场为：应用电场的边界条件上式对任何时刻t都成立，则上式对界面上的位置矢量r都成立则即：入射波，反射波，折射波频率相同。激光美容网9r可在界面内任意取向即：反射波和折射波均在入射面内。激光美容网10写成标量形式证毕：折、反射定律。激光美容网111.4.3菲涅耳公式折、反射定律给出了反射波、折射波和入射波传播方向之间的关系。菲涅耳公式描述了反射波、折射波和入射波振幅、位相间的定量关系。物理模型的规定只推导电矢量E在界面上的传播规律（菲涅耳公式）将分为非铁磁性媒质：的正方向的规定：Ｓ分量为正，为负；Ｐ分量：在界面的投影向右为正，左为负的正方向的规定：先确定的正方向，然后由组成的右手系确定磁场方向定义反射系数r和透射系数t来描述折、反、入射波之间振幅和位相间的关系。激光美容网12Definitions:PlanesofIncidenceandtheInterfaceandthepolarizationsPerpendicular(“S”)polarizationsticksout

oforintotheplaneofincidence.Planeoftheinterface(heretheyzplane)(perpendiculartopage)Planeofincidence(herethexyplane)istheplanethatcontainstheincidentandreflectedk-vectors.nintqiqrqtEiErEtInterfacexyzParallel(“P”)polarizationliesparalleltotheplaneofincidence.IncidentmediumTransmittingmedium激光美容网13菲涅耳公式的推导入射波电场只有s分量的情形：电场的边界条件：磁场的边界条件：Ｅi只含有s分量时的正向的规定按图中的方向规定写成标量表达式：利用物质方程在非磁性各向同性介质中H和E的数值关系：激光美容网14E和H正交激光美容网15入射波电场只有p分量的情形：Ｅi只含有p分量时的正向的规定注意：p分量正向的规定利用E和H的边界条件Hios-Hros=HtosEiopcos(θi)+Eropcos(θ

r)=Etopcos(θ

t)菲涅耳公式激光美容网16利用折射定律，这四个关系式可以改写成不显含折射率的形式：激光美容网17利用菲涅耳公式进一步讨论反射波和折射波的性质振幅、光强、位相及偏振等特性n1n2

情形:

光学上称为从光疏介质到光密介质。例如：n1=1（空气）；n2=1.5（玻璃）振幅的变化规律r,t和入射角的关系曲线根据r,t的定义可知：r,t的绝对值代表反射波、折射波相对于入射波的振幅之比（振幅的变化）。规律：对于折射波，无论是s分量还是p分量，其振幅都随的增大而减小。在掠入射时趋于0;对于反射波，s分量的振幅随的增大而单调递增，掠入射时趋于１;p分量的振幅，在

时，振幅缓慢减小；激光美容网18r,t和入射角的关系曲线p分量的振幅，在时，振幅为0;在时，振幅单调递增，掠入射时达到1。特殊情况：正入射时，s、p分量的差别消失菲涅耳公式简化为：用上式近似计算时的反射系数和透射系数。激光美容网19偏振性质和布儒斯特定律反射光的偏振度入射光是自然光时，s分量和p分量的时间平均值，即说明无优势方向。但是rs和rp随的变化规律不同，除正入射和掠入射外，任何时刻都不同，有一个占优势的方向，所以反射光是部分偏振光。偏振度的定义：反射光的偏振度曲线激光美容网20布儒斯特定律当时，V=1，反射光成为仅含s分量的线偏振光。rp=0折射定律布儒斯特角：说明：Brewst定律无论是n1

n2，

n1

>n2都成立。是反射式起偏器的原理。同样分析，透射光也是部分偏振光，且p分量占优势激光美容网21位相变化规律r,t和入射角的关系曲线对于折射波，ts和tp>0，所以在界面处入射波和折射波的位相相同。激光美容网22ni<nt有180°的位相跃变或称为半波损失入射角<布儒斯特角时，有180°的位相跃变；大于时，无跃变0°30°60°90°Incidenceangle0°30°60°90°Incidenceanglep0p0┴||位相变化规律反射波的位相变化规律激光美容网23反射率R和透射率T研究反射波和折射波从入射波获取能量的大小反射率R:透射率T:波的横截面与投射面积间的关系激光美容网24PerpendicularpolarizationIncidenceangle,qi1.0.500°30°60°90°RTParallelpolarizationIncidenceangle,qi1.0.500°30°60°90°RT且R+T

=1激光美容网25当如射光是振动方位角为的线偏振光时，即：则入射光中s,p分量的强度比：26n1>n2

情形:

光学上称为从光密介质到光疏介质。例如：n1=1.5（玻璃）；n2=1（空气）根据折射定律可知，a)，可应用菲涅耳公式讨论。r,t和入射角的关系曲线讨论的方法与n1

n2的一样。如图所示。结论：

ts,tp,均>1,无位相跃变，但并不意味着Ts,Tp>1，因透射率计算中的系数

rs,rp的符号与n1<n2时相反。S分量无π位相跃变;p分量在时有π位相跃变，但振动方向并非相反。激光美容网27当b)将有关的参数扩展到复数范围，在形式上使用折射和菲涅耳公式来讨论反射和折射波的性质。激光美容网28r,t和入射角的关系曲线如图：右半部画出了以上的情形振幅之比位相的跃变激光美容网29光从玻璃到空气传递时的反射率和透射率NotethatR+T

=1PerpendicularpolarizationIncidenceangle,qi1.0.500°30°60°90°RTParallelpolarizationIncidenceangle,qi1.0.500°30°60°90°RT30光从玻璃到空气传递时位相的跃变nt<niInterestingphaseabovethecriticalangle180°phaseshiftforanglesbelowBrewster'sangle;0°forlargerangles0°30°60°90°Incidenceangle0°30°60°90°Incidenceanglep0p0┴||激光美容网31位相跃变vs.入射角和ni/nt的关系LiLi,OPN,vol.14,#9,

pp.24-30,Sept.2003ni/ntni/ntNotethegeneralbehavioraboveandbelowthevariousinterestingangles…qiqi激光美容网321.4.4全反射的性质和应用全反射时s和p分量反射波的位相差意义：反射波中s分量和p分量之间的位相差将引起入射波偏振态的变化，通过检验反射波的偏振态，可以验证全反射中，反射波s分量和p分量之间的位相差的存在。激光美容网33全反射时第二媒质中的电磁波全反射时透射波的透射系数将透射系数的公式扩展到复数领域，有：r,t和入射角的关系曲线有波存在34透射波的波函数（取入射面为xz面）入射、反射和折射波激光美容网35倐逝波（TheEvanescentWave）的性质倐逝波一般不再是横波，存在着与传播方向x平行的分量。激光美容网36全反射的应用利用高反射率全反射棱镜光纤激光美容网37Core:Thinglasscenterofthefiberthatcarries