《对数函数及其性质》 教学课件

你能用等式表示数字9，3，2之间的关系吗？我发现9=32我发现3=92=？一般地，如果ax=N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作：其中a叫做对数的底数，N叫做真数。ax=NÛlogaN式子名称指数式对数式指数真数=N=babNlogaN对数式与指数式的对比:ax底数对数幂值底数用连线表示下列两式中字母的对应关系：ab=NlogaN=b式子取值范围指数式对数式=N=babNb∈R

logaN为什么在对数中要规定a＞0，且a≠1？axa>0，且a≠1N>0a>0，且a≠1b∈R

N>0通常我们将以10为底的对数叫做常用对数(commonlogarithm)，并把log10N记为:在科学技术中常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数(naturallogarithm)，并且把logeN记为:lgNlnN讨论：你能用对数表示2x=-3和2x=0吗？为什么？(1)负数和零没有对数；在中，必须logaN>0，这是由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因而ax=N中N总是正数。(2)对任意的a＞0且a≠1，都有a0=1。所以loga1=0(3)对任意的a＞0且a≠1，都有a1=a。所以logaa=1将下列指数式化为对数式(1)54=625(2)2-6=12m(3)164=5.73Ûlog5625=4Ûlog5=-6164Ûlog

5.73=m12将下列对数式化为指数式Û10-2=0.01(1)(2)lg0.01

=-2(3)ln10=2.303log

16=-412Û12-4=16Ûe2.303=10求下列各式中的x值(1)log648=23-(2)logx8=6(3)lg100=x(4)-lne2=x解：(1)因为log648=23-所以6423-=(43)23-=4-2116=(2)因为logx8=6,所以x6=8，又x＞0x=816=(23)16=212=2求下列各式中的x值(1)log648=23-(2)logx8=6(3)lg100=x(4)-lne2=x解：(3)因为lg100=x，所以10x=10010x=102，于是x=2(4)因为-lne2=x,所以lne2=-x，e2=e-x，于是x=-2将下列指数式写成对数式(1)23=8(2)27=13-13(3)10x=25解：(1)3=log28(3)x=log1025(2)=log271313-指数式化为对数式：幂的底数变为对数函数的底数，指数变对数，幂值变真数。将下列对数式写成指数式解：(1)5x=2713(2)7x=(3)10x=0.3(4)ex=3(1)x=log527(2)x=log7

(3)x=lg0.3(4)x=ln313将下列指数式写成对数式解：(1)设x=log225，(1)log525(3)ln(2)log2

116e(4)lg0.001(5)log1515(6)log0.41则5x=25=52所以x=2(2)设x=log2116,则2x=116=2-4所以x=-4(3)设x=lne,则ex=e=e12所以x=12将下列指数式写成对数式解：则10x=0.001=10-3所以x=-3(5)设x=log1515,

则x=1(6)设x=log0.41,则x=0(4)设x=lg0.001，(1)log525(3)ln(2)log2

116e(4)lg0.001(5)log1515(6)log0.41若ax=N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)，记当x=logaN，当a=10时称作常用对数，而a=e时，则称自然对数。

16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域(特别是天文学)的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。1624年，英国的布里格斯创造了常用对数。

1619年，伦敦斯彼得所著的《新对数》使对