1.3全称量词与存在量词

1.3全称量词与存在量词1.3全称量词与存在量词1（1）对所有的实数x，都有x2≥0；（2）存在实数x，满足x2≥0；（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；（5）对于任何自然数n，有一个自然数s使得s=n×n；问题引入：下列命题中含有哪些量词？

（1）对所有的实数x，都有x2≥0；问题引入：下列命题中含有2下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x>3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的x∈R，x>3；(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。全称量词、全称命题定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等。一.全称量词:语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；全称量词、全称命题定3全称命题举例：命题符号记法：命题：对任意的n∈Z，2n+1是奇数；所有的正方形都是矩形。通常，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示，那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。三、新知建构，典例分析

全称命题举例：命题符号记法：命题：对任意的n∈Z，2n+1是4(1)实数都能写成小数形式;例1：用量词“”表达下列命题:（2）任一个实数乘以-1都等于它的相反数xR,x能写成小数形式xR,x·(-1)=-x(1)实数都能写成小数形式;例1：用量词“”表达下列命题5下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x0∈R，使2x+1=3；(4)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除。语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。存在量词、特称命题定义：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“

”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等。二.存在量词:语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；存在量词、特称命题定6特称命题举例：命题：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数。特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”。三、新知建构，典例分析

特称命题举例：命题：有的平行四边形是菱形；特称命题“存在M中7例2：

设q(x):x2=x,使用不同的表达方法写出存在量词命题“∃x∈R,q(x)”解:存在实数x,使x2=x成立至少有一个x∈R,使x2=x成立对有些实数x,使x2=x成立有一个x∈R,使x2=x成立对某个x∈R,使x2=x成立例2：设q(x):x2=x,使用不同的表达方法写出存在量词8全称命题、特称命题的表述方法：命题全称命题特称命题①所有的x∈M，p(x)成立②对一切x∈M，p(x)成立③对每一个x∈M，p(x)成立④任选一个x∈M，p(x)成立⑤凡x∈M，都有p(x)成立①存在x0∈M，使p(x)成立②至少有一个x0∈M，使p(x)成立③对有些x0∈M，使p(x)成立④对某个x0∈M，使p(x)成立⑤有一个x0∈M，使p(x)成

表述方法全称命题、特称命题的表述方法：命题全称命题特称命题①所有的x9二.含有一个量词的命题的否定:二.含有一个量词的命题的否定:10从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题.

全称命题的否定是特称命题.三、新知建构，典例分析一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题11例3写出下列全称命题的否定:(1)p:所有能被3整除的整数都是奇数;(2)p:每一个四边形的四个顶点共圆;(3)p:对任意,的个位数字不等于3.解：（1）（2）:存在一个四边形，它的四个顶点不共圆;:,的个位数字等于3.（3）：存在一个能被3整除的整数不是奇数例3写出下列全称命题的否定:解：（2）:存在一个四边形，12探究否定:1)所有实数的绝对值都不是正数;2)所有平行四边形都不是菱形;3)探究否定:2)所有平行四边形都不是菱形;3)13特称命题它的否定从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:特称命题特称命题的否定是全称命题.三、新知建构，典例分析特称命题它的否定从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了14例4写出下列特称命题的否定,并判断真假：（1）p:

；

（2）p:有的三角形是等边三角形；（3）p:有一个素数含有三个正因数.例4写出下列特称命题的否定,并判断真假：15总结：判断全称命题“x∈M,p(x)”是真命题的方法判断全称命题“x∈M,p(x)”是假命题的方法需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可（举反例）总结：需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立只需在集合16需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)成立即可(举例说明).总结：判断特称命题“x0∈M,p(x0)

”是真命题的方法判断特称命题“x0∈M,p(x0)

”是假命题的方法需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.只需在集合M171.下列命题中的假命题是（）A.B.C.D.B2.已知，函数.若满足关于的方程，则下列选项中为假命题的是()A.B.C.D.C课堂练习1.下列命题中的假命题是（）A.18

3、命题：“对任意k>0，方程x2＋x－k＝0有实根”的否定是() A．存在k≤0，使方程x2＋x－k＝0无实根 B．对任意k≤0，方程x2＋x－k＝0无实根 C．存在k>0，使方程x2＋x－k＝0无实根 D．存在k>0，使方程x2＋x－k＝0有实根

c 3、命题：“对任意k>0，方程x2＋x－k＝0有实根”的194.下列命题中，真命题是()A.，使函数是偶函数；B.，使函数是奇函数；C.，使函数都是偶函数；D.，使函数都是奇函数；A5.下列命题为假命题是______①②③①②③4.下列命题中，真命题是()A.201.3全称量词与存在量词1.3全称量词与存在量词21（1）对所有的实数x，都有x2≥0；（2）存在实数x，满足x2≥0；（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；（5）对于任何自然数n，有一个自然数s使得s=n×n；问题引入：下列命题中含有哪些量词？

（1）对所有的实数x，都有x2≥0；问题引入：下列命题中含有22下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x>3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的x∈R，x>3；(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。全称量词、全称命题定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等。一.全称量词:语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；全称量词、全称命题定23全称命题举例：命题符号记法：命题：对任意的n∈Z，2n+1是奇数；所有的正方形都是矩形。通常，将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示，那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。三、新知建构，典例分析

全称命题举例：命题符号记法：命题：对任意的n∈Z，2n+1是24(1)实数都能写成小数形式;例1：用量词“”表达下列命题:（2）任一个实数乘以-1都等于它的相反数xR,x能写成小数形式xR,x·(-1)=-x(1)实数都能写成小数形式;例1：用量词“”表达下列命题25下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x0∈R，使2x+1=3；(4)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除。语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。存在量词、特称命题定义：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“

”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等。二.存在量词:语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；存在量词、特称命题定26特称命题举例：命题：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数。特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”。三、新知建构，典例分析

特称命题举例：命题：有的平行四边形是菱形；特称命题“存在M中27例2：

设q(x):x2=x,使用不同的表达方法写出存在量词命题“∃x∈R,q(x)”解:存在实数x,使x2=x成立至少有一个x∈R,使x2=x成立对有些实数x,使x2=x成立有一个x∈R,使x2=x成立对某个x∈R,使x2=x成立例2：设q(x):x2=x,使用不同的表达方法写出存在量词28全称命题、特称命题的表述方法：命题全称命题特称命题①所有的x∈M，p(x)成立②对一切x∈M，p(x)成立③对每一个x∈M，p(x)成立④任选一个x∈M，p(x)成立⑤凡x∈M，都有p(x)成立①存在x0∈M，使p(x)成立②至少有一个x0∈M，使p(x)成立③对有些x0∈M，使p(x)成立④对某个x0∈M，使p(x)成立⑤有一个x0∈M，使p(x)成

表述方法全称命题、特称命题的表述方法：命题全称命题特称命题①所有的x29二.含有一个量词的命题的否定:二.含有一个量词的命题的否定:30从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题.

全称命题的否定是特称命题.三、新知建构，典例分析一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题31例3写出下列全称命题的否定:(1)p:所有能被3整除的整数都是奇数;(2)p:每一个四边形的四个顶点共圆;(3)p:对任意,的个位数字不等于3.解：（1）（2）:存在一个四边形，它的四个顶点不共圆;:,的个位数字等于3.（3）：存在一个能被3整除的整数不是奇数例3写出下列全称命题的否定:解：（2）:存在一个四边形，32探究否定:1)所有实数的绝对值都不是正数;2)所有平行四边形都不是菱形;3)探究否定:2)所有平行四边形都不是菱形;3)33特称命题它的否定从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了全称命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:特称命题特称命题的否定是全称命题.三、新知建构，典例分析特称命题它的否定从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变成了34例4写出下列特称命题的否定,并判断真假：（1）p:

；

（2）p:有的三角形是等边三角形；（3）p:有一个素数含有三个正因数.例4写出下列特称命题的否定,并判断真假：35总结：判断全称命题“x∈M,p(x)”是真命题的方法判断全称命题“x∈M,p(x)”是假命题的方法需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可（举反例）总结：需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立只需在集合36需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)成立即可(举例说明).总结：判断特称命题“x0∈M,p(x0)

”是真命题的方法判断特称命题“x0∈M,p(x0)

”是假命题的方法需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.只需在集合M371.下列命题中的假命题是（）A.B.C.